فانکشنە سێگۆشەیییەکان

فانکشنە سێگۆشەیییەکان بەو فانکشنانە دەوترێت کە ڕێساکەیان دەربڕەیێکی سێگۆشەیییە. لە بیرکاریدا شەش فانکشنی ساین، کۆساین، تانجێنت، کۆتانجێنت، سێکانت و کۆسێکانت بە فانکشنە سێگۆشەییەکان دەناسرێن، ئەم فانکشنانە پەیوەندی نێوان گۆشەکان و لاکانی سێگۆشەیەکی وەستاو دیاری دەکەن بەم ھۆیەوە ئەم ناوەیان بۆ دانراوە. مێژووی یەکەمین دەقە سێگۆشەییەکان دەگەڕێتەوە بۆ سەردەمی پێش زایین لە میسر و یۆنان. تالیس ماتماتیکزانی یۆنانی لە سەدەی شەشەمی پێش زایین، لە میسر سەلمێنراوی تالیسی پێشکەش کرد، کە بەناوی خۆیەوە ناسراوە. ھەروەھا سەلمێنراوی پیتاگۆرس بە بەردی بناغەی سێگۆشەزانی دادەنرێت. فانکشنە سێگۆشەییەکان بەوە جیا دەکرێنەوە کە بەھایەکانیان بە شێوەیەکی خولی دووبارە دەبنەوە.

${\begin{aligned}\tan \theta &={\frac {\sin \theta }{\cos \theta }},\ \cot \theta ={\frac {\cos \theta }{\sin \theta }}={\frac {1}{\tan \theta }}\\\sec \theta &={\frac {1}{\cos \theta }},\ \csc \theta ={\frac {1}{\sin \theta }}\end{aligned}}$

پوختەیەک لە بەھای فانکشنە سێگۆشەیییەکان

لە خشتەی خوارەوەدا بەھای فانکشنە سێگۆشەیییەکانی ھەندێک گۆشەی گۆشەتیژ، نووسراوە:

فانکشن	٠°	١٥° (π/١٢)	٣٠° (π/٦)	٤٥° (π/٤)	٦٠° (π/٣)	٩٠° (π/٢)
ساین	٠	⁠(٣–١√)٢√/٤⁠	⁠١/٢⁠	⁠√٢/٢⁠	⁠√٣/٢⁠	١
کۆساین	١	⁠(٣+١√)٢√/٤⁠	⁠√٣/٢⁠	⁠√٢/٢⁠	⁠١/٢⁠	٠
تانجێنت	٠	٣√-٢	⁠√٣/٣⁠	١	٣√	∞+
کۆتانجێنت	∞+	٣√+٢	٣√	١	⁠√٣/٣⁠	٠
سێکانت	١	(٣–١√)٢√	٢	٢√	⁠√٣/٦⁠	∞+
کۆسێکانت	∞+	(٣+١√)٢√	٢	٢√	⁠√٣/٢⁠	١

گرتە و تەواوکاریی فانکشنە سێگۆشەییەکان

گرتەی دوو فانکشنی سەرەکیی ساین و کۆساین، بە بەکارھێنانی پێناسەی گرتە، ھەژمار دەکرێت. گرتەی یەکەمی فانکشنە سێگۆشەییەکان و فانکشنە بنەڕەتییەکەیان (تەواوکاری) لە خشتەی خوارەوەدا ڕوون کراوەتەوە:

${\begin{array}{|r|rr|}f(x)&f'(x)&\int f(x)\,dx\\\hline \sin x&\cos x&-\cos x+C\\\cos x&-\sin x&\sin x+C\\\tan x&\sec ^{2}x=1+\tan ^{2}x&-\ln \left|\cos x\right|+C\\\cot x&-\csc ^{2}x=-(1+\cot ^{2}x)&\ln \left|\sin x\right|+C\\\sec x&\sec x\tan x&\ln \left|\sec x+\tan x\right|+C\\\csc x&-\csc x\cot x&-\ln \left|\csc x+\cot x\right|+C\end{array}}$

ھاوئەنجامە سێگۆشەییەکان

وتاری سەرەکی: پێڕستی ھاوئەنجامە سێگۆشەیییەکان

تیۆرمی پیتاگۆرس

$\cos ^{2}a+\sin ^{2}a=1$

سەرجەم و جیاوازی کۆساین

$\cos(a\pm b)=\cos a.\cos b\mp \sin a.\sin b\,$

سەرجەم و جیاوازی ساین:

$\sin(a\pm b)=\sin a.\cos b\pm \cos a.\sin b\,$

دوو ئەوەندەی گۆشە

$\cos 2a=1-2\sin ^{2}a$

$\sin 2a=2\sin a.\cos a$

یاسای ساینەکان

وتاری سەرەکی: یاسای ساینەکان

یاسای کۆساینەکان

وتاری سەرەکی: یاسای کۆساینەکان

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «توابع مثلثاتی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٤ی ئازاری ٢٠١٨.