فانکشن (ماتماتیک)

فانکشن یان نەخشە ^[١] (بە ئینگلیزی: Function) یەکێک لە چەمکەکانی تیۆریی کۆمەڵەکان و ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە. بە دەستەواژەیەکی تر، ڕێسایەکی دیاریکراوە کە ھەر بەھایەک یەک و تەنیا یەک ئەنجامی دەبێت. ھەر بەھایەکی ژمارەیی لە فانکشن بەکار ھات پێی دەوترێت دانە (Element)، ئەو بەھای فانکشن کە پێدەردەچێت پێی دەوترێت وێنە (Image). ^[١] دەتوانرێت پێناسەی فانکشن بە ڕێگای جیاواز بکرێت بۆ نموونە بە شێوەی ھاوکێشەیەکی جەبری، یان کۆمەڵە جووتەڕێکخراوێک بنووسرێت.

ڕوونکردنەوەی فانکشنی

{\begin{aligned}&\scriptstyle f\colon [-1,1.5]\to [-1,1.5]\\&\textstyle x\mapsto {\frac {(4x^{3}-6x^{2}+1){\sqrt {x+1}}}{3-x}}\end{aligned}}

مێژوودەستکاری

پێناسەی فانکشندەستکاری

دەتوانین پەیوەندی لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ بە جوتەڕێکخراوەکانی ( $y$ و $x$ ) دەرببڕین کاتێک x∈X و y∈Y دەتوانین بڵێین پەیوەندییەکە $y$ بە $x$ دەبەستێتەوە (∈ دەخوێندرێتەوە دانەیە لە).

شێوەی ۱. نموونەیەک کە فانکشن نییە

شێوەی ۲. نموونەیەک لە فانکشن

فانکشن بریتییە لە پەیوەندییەک لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ سیفەتی بنەڕەتی تایبەتی ھەیە کە دوو دانەی $y$ و $z$ لە $Y$ دا یەکسان دەبن ئەگەر بە ھۆی فانکشنەکە بە ھەمان دانەی $x$ لە $X$ بەسترابنەوە. بە واتایەکی تر ئەگەر ( $y$ و $x$ ) و ( $z$ و $x$ ) جووتە ڕێکخراوێک بێت لە کۆمەڵەی ئەو جووتەڕێکخراوانەی فانکشنەکە پێکدێنن، ئەوا دەبێت $y$ = $z$ . لەم پەیوەندییە بە $x$ دەوترێت گۆڕەکی ئازاد و بە $y$ دەوترێت گۆڕەکی پەیوەست. فانکشنی $f$ لە کۆمەڵەی $X$ بۆ کۆمەڵەی $Y$ بە $f:X\to Y$ ھێما دەکرێت. نموونەی ۱ فانکشن نانوێنێت، لەبەر ئەوەی دانەی ۳ لە کۆمەڵەی $X$ بە دوو دانەی ( $b$ و $c$ ) لە $Y$ بەستراوەتەوە. بەڵام شێوەی ۲ فانکشن دەنوێنێت. ھەر چەند دوو دانەی جیاواز لە کۆمەڵەی $X$ بە یەک دانەی دیاریکراو لە $Y$ بەستراونەتەوە.

بوار و مەودای فانکشندەستکاری

ڕوونکردنەوەی گۆڕانەکانی فانکشنی ڕەگی nەمی x :

{\sqrt[{n}]{x}}=y

n=\{2,3,...,31\}

x=\{0...+1\}

y=\{0...+1\}

بوار (بە ئینگلیزی: domain)ی فانکشن بریتییە لە کۆمەلە بڕەکانی دەتوانین بە فانکشنێک بدەین تا ئامانجی مەودا بەدەست بێت. بە دەستەواژەیەکی تر، ئەگەر فانکشنێک بە شێوەی جوتە ڕێکخراو دیاری بکرێت، بڕەی یەکەمی جوتە ڕێکخراوەکان بواری فانکشنەکەیە و بە شێوەی $D_{f}$ دیاری دەکرێت. بواری فانکشن بە ڕێگای ئاشکرا و ڕێگای نائاشکرا دیاری دەکرێت، بە بەکار ھێنانی ئەو ھاوکێشە کە فانکشنەکە پێناسە دەکات.

مەودا (بە ئینگلیزی: range) بۆ ھەر فانکشنێکی وەکوو $f$ ، بریتییە لە کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان کە بەھایەکانی فانکشنەکە دەگرێتەوە، واتە کۆمەڵەی $f(a)$ کە $a$ لە بواری فانکشنی $f$ دایە. دەتوانێت مەودای فانکشنی f بە سەیرکردنی ڕوون کردنەوەکەی یا بە سەیرکردنی ئەو ھاوکێشەی پێناسەی دەکات دیاری بکرێت. مەودای فانکشنی $f$ ھێما دەکرێ بە ranf یان Imf و بەپێی پێناسەی مەودا:

{\mbox{ran}}f=\{y\in Y:\exists x(x\in X\land y=f(x))\}

ڕوونکردنەوەی فانکشندەستکاری

وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی

f(x)=x^{4}-4^{x}

لە ماوەی +۲ و -۲

ڕوونکردنەوەی فانکشنی $f$ لە ھەموو خاڵەکانی $((x,f(x))$ پێکدێت کاتێک $x$ ھەموو بەھایەکانی بواری فانکشنەکە وەردەگرێت.

یەکسانبوونی دوو فانکشندەستکاری

گریمان f:X→Y و g:Z→W دوو فانکشن بن. یەکسانبوونی $g$ = $f$ وەکوو یەکسانیی کۆمەڵەکانە، کەوایە $f$ = $g$ ئەگەر و تەنھا ئەگەر ئەندامەکانی $f$ و $g$ یەکسان بن. بە دەستەواژەیەکی تر دوو فانکشن وەکوو $f$ و $g$ یەکسان دەبن ئەگەر و تەنھا ئەگەر بواری ئەم دوو فانکشنە یەکسان بن و بۆ ھەر $x$ لە بوارەکەیان ھاوکێشەی $f(x)$ = $g(x)$ پاسادان بێت.

پۆلێنکردنی فانکشنەکاندەستکاری

فانکشنی ڕادەداردەستکاری

فانکشنی ڕادەدار فانکشنێکە تەنھا گۆڕەکی $x$ ی (نەزانراو) ھەیە و بوارەکەی کۆمەڵی ژمارە ڕاستەقینەکانە.

فانکشنە سێگۆشەییەکاندەستکاری

فانکشنە سێگۆشەیییەکان بەو فانکشنانە دەوترێت کە ڕێساکەیان بڕێکی سێگۆشەیییە.

فانکشنی خوولیدەستکاری

فانکشنی ƒ: A → B خوولی یان دووبارەبووە ئەگەر، ژمارەیەکی نەگۆڕ وەک T ھەبێت کە بۆ ھەر x ھاوکێشەی $f(x+T)=f(x)$ پاسادان بکات. بە T دەوترێت کاتی خوولی.

فانکشنی ھێڵی بنەڕەتی ( $x$ = $y$ )دەستکاری

فانکشنی ھێڵی بنەڕەتی بەو فانکشنە دەوترێت کە بوار و مەوداکەی یەکسانن و ڕێساکەی بەم شێوەیە:

$f(x)$ = $x$

فانکشنی نرخی ڕەھادەستکاری

ڕێسای فانکشنی نرخی ڕەھا بریتییە لە |f(x)=|x.

فانکشنی نەگۆڕدەستکاری

مەودای فانکشنی نەگۆڕ، تەنھا یەک ئەندامی ھەیە. وێنەی ڕوونکردنەوەی فانکشنی نەگۆڕ ھێڵێکی ھاوبەرە لەگەڵ تەوەری Xەکان.

فانکشنی جەبریدەستکاری

فانکشنی ƒ: A → B گشتگرە ئەگەر بۆ ھەر ئەندامێکی y لە B، لانیکەم یەک ئەندامی x لە A ھەبێت کە ھاوکێشەی $y=f(x)$ پاسادان بکات.

فانکشنی ھێڵی	فانکشنی دووجا
فانکشنێکی ھێڵی	فانکشنی دووجا
$f(x)=ax+b$	$f(x)=ax^{2}+bx+c$
فانکشنی پچڕاو	فانکشنی سێگۆشەیی
فانکشنی ڕێسا پەلدار لە خاڵی 0 بەردەوام نییە.	فانکشنی ساین و کۆساین.
فانکشنێک بەردەوام دەبێت ئەگەر بێ ھەڵگرتنی قەڵەمەکەت بتوانی وێنەکەی بکێشیەوە.	$f(x)=\sin x$ (سوور), $f(x)=\cos x$ (شین)