ژمارەی سەرەتایی

لە بیرکاریدا، ژمارەی سەرەتایی یان ژمارەی خۆبەش^[١] بریتییە لە ژمارەیەکی سروشتی گەورەتر لە یەک کە تەنھا دوو بەشدراوی جیاوازی ھەیە: ١ و خۆی. یەکەم بیست و پێنج ژمارەی سەرەتایی (کە لە ١٠٠ کەمترن) ئەمانەن:^[٢]

٢، ٣، ٥، ٧، ١١، ١٣، ١٧، ١٩، ٢٣، ٢٩، ٣١، ٣٧، ٤١، ٤٣، ٤٧، ٥٣، ٥٩، ٦١، ٦٧، ٧١، ٧٣، ٧٩، ٨٣، ٨٩، ٩٧

تیۆرمەکان

مەزندەی گۆڵدباخ (تا ئێستا نەسەلمێندراوە): ھەر ژمارەیەکی جووت دەتوانرێت بەشێوەی سەرجەمی دوو ژمارەی سەرەتایی بنووسرێت.^[٣] ئەمە بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەردەبڕن:

$2k=p_{n}+p_{m}$

نموونە:

$4=2+2$

$6=3+3$

$8=5+3$

$10=5+5$

$12=7+5$

$14=7+7$

$16=11+5$

$18=11+7$

$20=13+7$

$22=11+11$

$24=13+11$

$26=19+7$

تیۆرمی ژمارەی سەرەتایی (prime number theorem)

ئەگەر $\pi (x)$ ژمارەی ئەندامانی، ژمارە سەرەتایییەکانی بچووکتر لە $x$ بێت.

ئەوا

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1$

$x$	$\pi (x)$	${\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}$
١٠	٤	٠٫٩٢١
١٠^٢	٢٥	١٫١٥١
١٠^٣	١٦٨	١٫١٦١
١٠^٤	١٬٢٢٩	١٫١٣٢
١٠^٥	٩٬٥٩٢	١٫١٠٤
١٠^٦	٧٨٬٤٩٨	١٫٠٨٤
١٠^٧	٦٦٤٬٥٧٩	١٫٠٧١
١٠^٨	٥٬٧٦١٬٤٥٥	١٫٠٦١
١٠^٩	٥٠٬٨٤٧٬٥٣٤	١٫٠٥٤
١٠^١٠	٤٥٥٬٠٥٢٬٥١١	١٫٠٤٨

لێرەدا x ـەمین ژمارەی سەرەتایی $p(x)=$

سەلماندن:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1$

$\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln x}}.\!$

دوو فانکشنی $p(x)$ و $\pi (x)$ پێچەوانەی یەکترن. واتە:

$p^{-1}\left(\,x\,\right)=\pi (x)$

بە شیکاریی ھاوکێشەی $\pi (x)=x$ فانکشنی $p(x)$ دەدۆزرێتەوە.

ئەمە دەزانین $\pi (x)\sim {\frac {x}{\ln x}}.\!$

کەوایە بە شیکاریی ھاوکێشەی ${\frac {x}{\ln x}}=x$ ھاوتایەک بۆ $p(x)$ دەدۆزرێتەوە. لە ڕێگەی دووبارەبوونەوەی سادە ھاوکێشەکە شی دەکرێتەوە:

${\frac {x_{1}}{\ln x}}=x_{2}$

${x_{1}}=x_{2}\ln(x)$

$p(x)=x\ln(x)$

لەجیاتی $\pi (x)$ فانکشنە ھاوتاکەی بەکار ھاتووە کەوایە:

$p(x)\sim \ x\ln(x)$

لەمەوە دەردەچێت:

$\lim _{x\to \infty }{\frac {p(x)}{x\ln(x)}}=1$

ئەمانەش ببینە

گەورەترین ژمارەی سەرەتایی ناسراو

پەراوێزەکان

^ بیرکاری کتێبی قوتابی، پۆلی شەشەمی بنەڕەتی، بەرگی یەکەم، چاپی حەوتەم
^ Ziegler، Günter M. (2004). «The great prime number record races». Notices of the American Mathematical Society. 51 (4): 414–416. MR 2039814.
^ Silva، Tomás Oliveira e. «Goldbach conjecture verification». www.ieeta.pt.

سەرچاوەکان

بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Prime number»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٧ی تشرینی یەکەمی ٢٠١٨.

ئەم «ماتماتیک» وتارە کۆلکەیەکە. دەتوانیت بە فراوانکردنی یارمەتیی ویکیپیدیا بدەیت.

[1] بیرکاری کتێبی قوتابی، پۆلی شەشەمی بنەڕەتی، بەرگی یەکەم، چاپی حەوتەم

[ziegler-2] Ziegler، Günter M. (2004). «The great prime number record races». Notices of the American Mathematical Society. 51 (4): 414–416. MR 2039814.

[3] Silva، Tomás Oliveira e. «Goldbach conjecture verification». www.ieeta.pt.

[١]

[٢]

[٣]