فرەگۆشەی ڕێک

کۆمەڵێک n-گۆشەی ڕێک
فرەگۆشەی ڕێک
لا و سەر	n
ھێما	{n}
ڕووبەر (a= بە درێژایی لای)	$A={\tfrac {1}{4}}na^{2}\cot {\frac {\pi }{n}}$
ناوەگۆشە	$(n-2)\times {\frac {180^{\circ }}{n}}$
کۆی پێوانەی ناوەگۆشەکان	$\left(n-2\right)\times 180^{\circ }$
تایبەتمەندییەکان	قۆقز، سیکلیک، ڕێک

لە ئەندازەی ئیقلیدسیدا بە فرەگۆشەیەک یان چەندلایەک دەوترێت ڕێک ئەگەر لایەکانی لە درێژیدا یەکسان بن و گۆشەکانی ناوەوەی لە پێوانەدا یەکسان بن. فرەگۆشەی ڕێکی سێلا بریتییە لە سێگۆشەیەکی ڕێک و فرەگۆشەیەکی ڕێکی چوارلا بریتییە لە چوارگۆشە. چەقی فرەگۆشەی ڕێک ئەو خاڵەیە کە بە یەکسانی دوورە لە ھەموو سەرەکانیەوە.

فرەگۆشە ڕێکە قۆقزەکاندەستکاری

ھەموو فرەگۆشە ڕێکەکان، فرەگۆشەی قۆقزن. n-گۆشەیەکی ڕێکی قۆقز بە شێوەی {n} دیاری دەکرێت.

سێگۆشەی ڕێک {٣}	چوارگۆشە {٤}	پێنجلا {٥}	شەشلا {٦}	حەوتلا {٧}	ھەشتلا {٨}	نۆلا {٩}	دەلا {١٠}
یازدەلا {١١}	دوازدەلا {١٢}	سێزدەلا {١٣}	چواردەلا {١٤}	پازدەلا {١٥}	شازدەلا {١٦}	حەڤدەلا {١٧}	ھەژدەلا {١٨}	نۆزدەلا {١٩}
بیستلا {٢٠}	سیلا {٣٠}	چللا {٤٠}	پەنجالا {٥٠}	شەستلا {٦٠}	حەفتالا {٧٠}	ھەشتالا {٨٠}	نەوەدلا {٩٠}	سەدلا {١٠٠}

گۆشەکاندەستکاری

بۆ دۆزینەوەی کۆی پێوانەی گۆشەکانی ناوەوەی فرەگۆشەیەکی قۆقز، فرەگۆشەکە دابەش بکە بە ژمارەیەک سێگۆشە، بە کێشانەوەی ھەموو تیرەکانی سەرێک لە سەرەکانیەوە. ژمارەی ئەو سێگۆشانەی بەدەست دێت لە ١٨٠ بدە، بە دەستەواژەیەکی تر $(n-2)\times 180$ .


کۆی پێوانەی گۆشەکانی ناوەوە	ژمارەی لایەکان
١٨٠	٣
$2\times 180$	٤
$3\times 180$	٥
$4\times 180$	٦
$5\times 180$	٧
	...
$(n-2))\times 180$	n

پێوانەی ھەر یەک لە گۆشەکانی ناوەوە لە n-لایەکی ڕێکی قۆقزدا، یەکسانە بە:

\left(1-{\frac {2}{n}}\right)\times 180

یان

(n-2)\times {\frac {180}{n}}

پلە

یان ${\frac {(n-2)\pi }{n}}$ ڕادیان و پێوانەی ھەر یەک لە گۆشەکانی دەرەوە یەکسانە بە ${\tfrac {360}{n}}$ پلە.

تیرەکاندەستکاری

بۆ n > 2، ژمارەی تیرەکانی n-گۆشەیەک، یەکسانە بە ${\tfrac {n(n-3)}{2}}$ ، بۆ نموونە لە سێگۆشە، چوارلا، پێنجلا و شەشلادا، ژمارەی تیرەکان بریتییە لە، ٠، ٢، ٥ و ٩.

ڕووبەردەستکاری

پێنجلای ڕێک، درێژی لای s، نیوەتیرەی بازنەی دەوردەر R نیوەتیرەی بازنەی دەوردراو a

ڕووبەری n-لایەکی ڕێکی قۆقز کە درێژیی لایەکەی s، نیوەتیرەی دەرە بازنە R، نیوەتیرەی بازنەی دەوردراو r و چێوەکەی p بێت، لە ڕێگەی ئەم پەیوەندییانە دەدۆزرێتەوە:^[١]^[٢]

A={\tfrac {1}{2}}nar={\tfrac {1}{2}}pr={\tfrac {1}{4}}na^{2}\cot {\tfrac {\pi }{n}}=nr^{2}\tan {\tfrac {\pi }{n}}={\tfrac {1}{2}}nR^{2}\sin {\tfrac {2\pi }{n}}

فرەگۆشەی ڕێکی ئەستێرەییدەستکاری

ئەستێرەی پێنجپەڕ {٥/٢}

ناسراوترین نموونە لە فرەگۆشە ئەستێرەییەکان، بریتییە لە ئەستێرەی پێنجپەڕ، سەرەکانی ئەستێرەی پێنجپەڕ ڕێک وەکوو پێنجلایە، بەڵام شێوەی لکاندنی سەرەکان بەیەکەوە لە ئەستێرەی پێنجپەڕدا جیاوازە لە پێنجلا.