کۆمەڵە (ماتماتیک)

لە ماتماتیکدا، کۆمەڵە^[١] گردوکۆی شتگەلی جیاجیایە.^[٢] کۆمەڵە لە بنەڕەتیترین تێگەیشتەکانی ماتماتیکە. ئەگەرچی تیۆریی کۆمەڵە لە کۆتاییی سەدەی نۆزدەھەمدا داھێنرا، بەڵام، ئێستاکە بەشێکی ھەمیشە حازری ماتماتیکە. وەکوو بنەڕەتێکە کە دەکرێ ھەموو ماتماتیک لەسەری بینا بکرێتەوە.

پێناسە

گیۆرگ کانتۆر داھێنەری تیۆریی کۆمەڵە، ئاوا کۆمەڵە دەناسێنێ:

کۆمەڵە ئەوەیە کە ئۆبژەگەلی جیاجیا و دیاریکراوی ھەستپێکردنمان یا فکرکردنەوەمان، پێکەوە لە ناو سەرجەمێکدا خڕ ببنەوە - ئەم ئۆبژانە دەبنە ئەندامانی کۆمەڵەکە.^[٣]

ئاندامانی کۆمەڵە دەکرێ ھەر شتێ بن، بۆ نموونە، دار، بەرد، ژمارە، مرۆڤ، پیتەکانی ئەلفوبێ. وا باوە کۆمەڵەکان بە پیتی گەورە نیشان بدرێن. کە دەڵێن «کۆمەڵەکانی A و B یەکسانن» یانی A و B ڕێک ھەمان ئەندامانیان ھەیە (ھەر ئەندامی A ئەندامی Bیە و بەپێچەوانەش).

لە کۆمەڵە نابێ ھیچ ئەندامێ دووبارە بێتەوە. ھەموو ئەو کارانەی بە کۆمەڵەکان دەکرێن، وەک یەکگرتن و یەکتربڕین و ئەمانە، ئەم تایبەتمەندییە کە ئەندام دەبێ تاقانە بێ و دووبارە نەبێتەوە، دەپارێزن. بە پێچەوانەی پاشیەکییەوە، ڕیزی ھەڵکەوتنی ئەندامەکانی کۆمەڵە گرنگ نییە. واتە، بۆ نموونە، کۆمەڵەی {A، B، C} یەکسانە لەگەڵ کۆمەڵەی {C، B، A}.

لە ڕاستیدا، ئەو پێناسەیە لە سەرەوە بۆ کۆمەڵە کرا «تەواو» نییە و، لە ماتماتیکدا تێگەیشتەی کۆمەڵە بەبێ پێناسە وەردەگیردرێ.

ئەندامەتی

ئەگەر $B$ کۆمەڵەیەک بێ و، $x$ ئەندامی $B$ ، دەنووسن $x \in B$ و، دەیخوێننەوە «x لە Bدایە» یا «x ھیی Bیە».^[٤] ئەگەر y ئەندامی B نەبێ، ئەوە دەنووسرێ $y \notin B$ و، دەخوێنرێتەوە «y ھیی B نییە» یا «y لە Bدا نییە».^[٥]^[٦]

بۆ نموونە، لە بابەت کۆمەڵەکانی $A = {1, 2, 3, 4}$ و $B = {blue, white, red}$ و $F = {n | n is an integer, and 0 \leq n \leq 19}$ -ەوە دەکرێ بڵێین

4 \in A

و

12 \in F

20 \notin F

و

green \notin B

کۆمەڵەی بەتاڵ

کۆمەڵەی بەتاڵ (یا کۆمەڵەی چۆڵ) بەو کۆمەڵە تاقانەیە دەوترێ کە ھیچ ئەندامی نییە و، بە یەکێ لەم سیمبۆلانە نیشان دەدرێ $\emptyset$ ، $\emptyset$ ، { }،^[٧]^[٨] $ϕ$ ،^[٩] یا $ϕ$ .^[١٠]

ژێرکۆمەڵەکان

ئەگەر ھەر ئەندامێکی کۆمەڵەی A لە Bشدا ببێ، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی Bیە، یا لە نێو Bدایە و، دەنووسن $A \subseteq B$ یا $B \supseteq A$ . ئەوەش ڕەوایە بوترێ B ژوورکۆمەڵەی A یە، یا B لەخۆگری Aیە. دوو کۆمەڵە یەکسانن ئەگەر یەکتریان لە خۆ گرتبێ، یا بە واتایەکی دی، ژێرکۆمەڵەی یەکتر بن. $A \subseteq B$ و $B \subseteq A$ ھاوسەنگە لەگەڵ A = B.

ئەگەر A ژێرکۆمەڵەی B بێ، بەڵام یەکسان نەبێ لەگەڵیا، ئەوسا دەڵێن A ژێرکۆمەڵەی ڕاست و پاکی Bیە و، ئاوا دەنووسرێ $A ⊊ B$ .^[١١]

نموونەکان:

کۆمەڵەی ھەموو مرۆڤەکان ژێرکۆمەڵەیەکی کۆمەڵەی ھەموو گواندارەکانە.
${1, 3} \subset {1, 2, 3, 4}$
${1, 2, 3, 4} \subseteq {1, 2, 3, 4}$

کۆمەڵەی بەتاڵ ژێرکۆمەڵەی ھەموو کۆمەڵەکانە و، ھەر کۆمەڵەیەکیش ژێرکۆمەڵەی خۆیەتی:

$\emptyset \subseteq A$ .
$A \subseteq A$ .

کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک

نواندنی کۆمەڵە گرینگەکانی ماتماتیک بە دیاگرامی ڤێن

کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان

$N=\{1,2,3,...\}$

کۆمەڵەی ژمارە حیسابییەکان

$W=\{0,1,2,3,...\}$

کۆمەڵەی ژمارە تەواوەکان

$Z=\{...,-1,0,1,...\}$

کۆمەڵەی ژمارە ڕێژەیییەکان

$Q=\{{\frac {m}{n}}|m,n\in Z,n\neq 0\}$

کۆمەڵەی ژمارە ناڕێژەییەکان

کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینەکان

$R=Q\cup Q'$

کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان

$C=\left\{a+ib|a,b\in R,i^{2}=-1\right\}$

سەرچاوەکان

^ فەرھەنگی عەرەبی-کوردیی زاراوەگەلی ڕاگەیاندن و کارگێڕی و قوتابخانەیی بۆ وشەی مجموعە دایناوە: کۆمەڵ، کۆمەڵە.
^ Samuel Goldberg. Probability: An Introduction. Courier Corporation. p. 2. ژپنک 978-0-486-65252-8.
^ A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or our thought—which are called elements of the set.
^ Halmos 1960, p. 2.
^ Measure, Integral and Probability. Springer Science & Business Media. 2004. p. 2. ژپنک 978-1-85233-781-0.
^ «Set Symbols». www.mathsisfun.com. لە 2020-08-19 ھێنراوە.
^ Halmos 1960, p. 8.
^ Elementary Set Theory, Part I/II. Hong Kong University Press. p. 27. ژپنک 978-962-209-026-2.
^ Aggarwal، M.L. (2021). «1. Sets». Understanding ISC Mathematics Class XI. Vol. 1. Arya Publications (Avichal Publishing Company). p. A=3.
^ Sourendra Nath، De. «Unit-1 Sets and Functions: 1. Set Theory». Chhaya Ganit (Ekadash Shreni). Scholar Books Pvt. Ltd. p. 5.
^ Weisstein، Eric W. «Subset». mathworld.wolfram.com (بە ئینگلیزی). لە 2024-12-26 ھێنراوە.

ئەم «ماتماتیک» وتارە کۆلکەیەکە. دەتوانیت بە فراوانکردنی یارمەتیی ویکیپیدیا بدەیت.

[1] فەرھەنگی عەرەبی-کوردیی زاراوەگەلی ڕاگەیاندن و کارگێڕی و قوتابخانەیی بۆ وشەی مجموعە دایناوە: کۆمەڵ، کۆمەڵە.

[Goldberg1986-2] Samuel Goldberg. Probability: An Introduction. Courier Corporation. p. 2. ژپنک 978-0-486-65252-8.

[3] A set is a gathering together into a whole of definite, distinct objects of our perception or our thought—which are called elements of the set.

[FOOTNOTEHalmos1960[httpsarchiveorgdetailsnaivesettheory00halmpage2mode2up_2]-4] Halmos 1960, p. 2.

[CapinskiKopp2004-5] Measure, Integral and Probability. Springer Science & Business Media. 2004. p. 2. ژپنک 978-1-85233-781-0.

[6] «Set Symbols». www.mathsisfun.com. لە 2020-08-19 ھێنراوە.

[FOOTNOTEHalmos1960[httpsarchiveorgdetailsnaivesettheory00halmpage8mode2up_8]-7] Halmos 1960, p. 8.

[LeungChen1992-8] Elementary Set Theory, Part I/II. Hong Kong University Press. p. 27. ژپنک 978-962-209-026-2.

[9] Aggarwal، M.L. (2021). «1. Sets». Understanding ISC Mathematics Class XI. Vol. 1. Arya Publications (Avichal Publishing Company). p. A=3.

[10] Sourendra Nath، De. «Unit-1 Sets and Functions: 1. Set Theory». Chhaya Ganit (Ekadash Shreni). Scholar Books Pvt. Ltd. p. 5.

[11] Weisstein، Eric W. «Subset». mathworld.wolfram.com (بە ئینگلیزی). لە 2024-12-26 ھێنراوە.

[١]

[٢]

[٣]

[٤]

[٥]

[٦]

[٧]

[٨]

[٩]

[١٠]

[١١]