پاشیەکی

لە بیرکاریدا، پاشیەکی یان یەکبەدوای یەکی (بە ئینگلیزی: Sequence) لیستێکی ڕیـزدارە لە شتەکان یان ڕووداوەکان. وەکوو کۆمەڵەکان، پاشیەکییەکانیش ئەندامیان ھەیە (ڕستەشی پێدەگوترێت) و ژمارەی ڕستەکانی یەک پاشیەکی (دەکرێت بێکۆتایی بێت) پێدەگوترێت درێـژاییی ئەو پاشیەکییە. بەپێچەوانەی کۆمەڵەکانەوە، لێرەدا ئەندامەکانی ڕێـک وەکوو یەک بۆیان ھەیە چەندجار لە شوێنەکانی جیاواز لە پاشیەکییەکاندا دەربکەون.

پاشیەکییەکی بێکۆتایی لە ژمارە ڕاستییەکان (شین)، ئەم پاشیەکییە ڕوولەزیادبوون و ڕوولەکەمبوون نییە، هەروەها، لێکنزیکبوو و کۆشیش نییە.

پێناسە

دەتوانین پاشیەکی (Sequence )، وەک فانکشنێک سەیر بکەین بوارەکەی لە ژمارە سروشتییەکان پێک دێت و مەوداکەی کۆمەڵەی ئەو ژمارانەیە کە ڕادەکانی پێک دەھێنن.

$f:\mathbb {N} \to A$ لەوانەیە پاشیەکی ژمارەیەکی دیارینەکراو ڕادەی ھەبێت، لێرەدا پێی دەوترێت پاشیەکی دوانەھاتوو، یان لەوانەیە ژمارەیەکی دیاریکراو ڕادەی ھەبێت، لەم بارەدا پێی دەوترێت پاشیەکی دواھاتوو. بۆ نموونە پاشیەکی ژمارەی سروشتی جووتی چووکەتر لە ۱۰پاشیەکییەکی دواھاتوویە و بوارەکەی لەتێکە لە ژمارە سروشتییەکان واتە

$\mathbb {N} _{5}=\{1,2,3,4,5\}$

و پاشیەکی ژمارە جووتەکان پاشیەکی دوانەھاتوویە لەبەر ئەوەی بوارەکەی کۆمەڵەی تەواوی ژمارە سروشتییەکانە.

پاشیەکی ڕاستی

پاشیەکی {f_n} پاشیەکی ڕاستییە ھەرکات بوارەکەی کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان و مەوداکەی کۆمەڵەی ژمارە ڕاستییەکان بێت. نموونەیەک لە پاشیەکی ڕاستی:

$\{a_{n}\}=\{{\frac {n+3}{2n-1}}\}$

چەمکی پاشیەکی

کۆمەڵەی ژمارە جووتە سروشتییەکان بەم شێوەیە

$\mathbb {N} _{e}=\{2,4,6,8,...,2n,...\}$

یەکەمین ئەندام ژمارەی ۲ یە و n-ومین ئەندام ۲n. کۆمەڵەی ژمارە سروشتییەکان بە شێوەی خوارەوەیە

$\mathbb {N} =\{1,2,3,4,5,...,n,...\}$

دەتوانین پاشیەکییەکان وەک فانکشنێک سەیر بکەین بوارەکەی لە ژمارە سروشتییەکان پێک بێت و مەوداکەی کۆمەڵەی ژمارە سروشتییە جووتەکان. بە واتایەکی تر دەتوانین فانکشنی

$f:\mathbb {N} \to \mathbb {N} _{e}$

بە ڕێسای $\forall n\in <\mathbb {N} :f(n)=2n$ پێناسە بکەین. ئەگەر ئەندامەکانی فانکشنەکە بە شێوەی کۆمەڵێک لە جووتەڕێکخراو بنووسین بەم شێوەیە دیاری دەکرێن

$f=\{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8),...,(n,2n),...\}$

نموونەیەکی تر فانکشنی $g(x)=(x-3)^{2}+1$ ئەگەر بوارەکەی ژمارەی سروشتی لەخۆبگرێت ئەوا:

$g(1)=5,g(2)=2,g(3)=1,g(4)=2,...$

ھەر وەک دیارە فانکشنیی g ھەر ژمارەی سروشتی وەردەگرێت و ژمارەیەکی تر پێک دەھێنیت. f(n)=n^۲ یا $f(n)={\sqrt {n}}$، دوو نموونەی ترن لە پاشیەکی، لێرەشدا n ژمارەی سروشتییە. بەو چەشنە نەخشە کە بوارەکەیان ژمارەی سروشتییە پاشیەکی دەوترێت.