ئەندام (بیرکاری)

لە بیرکاریدا، ھەر کام لە شتگەلی لێکجیاوازی پێکھێنەری کۆمەڵێک، پێیان دەگوترێت ئەندام یان ئێلەمانــێکی (بە ئینگلیزی: Element) ئەو کۆمەڵە.

ھێماکردن

هێمای ϵ یەکەم جار لە ساڵی ۱۸۸۹ لەلایەن جۆزپێ پێئانۆ بەکار ھات.

ئەگەر $x$ ئەندامێکی کۆمەڵی $A$ بێت بە زمانی بیرکاری بەم شێوە دەنووسرێت:

$x\in A$

دەخوێندرێتەوە «x ئەندامێکی A یە»، یان «x دە A دایە»، یان «x دەکەوێتە ناو A ». ئەگەر $x$ ئەندامێکی کۆمەڵی $A$ نەبێت، دەنووسرێت:

$x\notin A$

دەخوێندرێتەوە «x ئەندامێکی A نییە». لە سیستمی یونیکۆددا کۆدی، U+2208 ھێمای («ئەندامی») U+220B («لەخۆ دەگریت، وەکوو ئەندامێک») و U+2209 ھێمای («ئەندامێک نییە»). لە نەرمامێری ماتماتیکادا، بە دوو فەرمانی «[Element]\» و «[NotElement]\» ئەم دوو پیتە دەردەکەوێت.

کۆمەڵەکان

ئەندامانی کۆمەڵی $A=\{1,2,3,4\}$ بریتین لە چوار ژمارەی $1,2,3,4$ و کۆمەڵی $\{1,2\}$ ژێرکۆمەڵێکی کۆمەڵی Aیە. کۆمەڵێک دەتوانیت خۆی ئەندامی کۆمەڵێکی تر بێت بۆ نموونە کۆمەڵی $B=\{1,2,\{3,4\}\}$ سێ ئەندامی ھەیە $1,2,\{3,4\}$ واتە کۆمەڵی $\{3,4\}$ یەکێک لە ئەندامانی کۆمەڵی $B$ یە. ئەندامانی کۆمەڵێک دەتوانن ھەر شتێک بن، بۆ نموونە {سوور، سەوز، شین} = $C$، کۆمەڵێکە کە ئەندامەکانی بریتین لە سێ ڕەنگی سوور و سەوز و شین.

کاردینالیتی

کاردینالیتی، پێوەرێکە بۆ پێوانی ژمارەی ئەندامانی کۆمەڵێک بەکار دێت، بۆ نموونە کۆمەڵی $A=\{2,4,6\}$ سێ ئەندامی ھەیە، واتە کاردینالیتی ئەم کۆمەڵە دەکاتە ٣. کاردینالیتی کۆمەڵێک وەکوو A بەم شێوە $|A|$، یان $n(A)$ یان $card(A)$ یان $\#A$ ھێما دەکرێت.

نموونە

ئەگەر کۆمەڵی $A$ بەم شێوە $A=\{1,2,3,4\}$ و کۆمەڵی $B$ بەم شێوە $B=\{1,2,\{3,4\}\}$ و {سوور، سەوز، شین} = $C$ پێناسە بکرێت ئەوا:

• $2\in A$
• $\{3,4\}\in B$
• $3,4\notin B$
• زەرد ∉ $C$
• کاردینالیتی ‏D = { ۲, ۴, ۸, ۱۰, ۱۲ } ‎ بەکۆتاییە و یەکسانە بە ۵ .
• کاردینالیتی ‏P = { ۲, ۳, ۵, ۷, ۱۱, ۱۳, ...} ‎ (ژمارە سەرەتاییەکان) بێکۆتاییە (ئیقلیدس ئەمەی سەلماندووە).

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Element (mathematics)»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢ی کانوونی یەکەمی ٢٠١٨.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Weisstein, Eric W. "Element". MathWorld.