ژمارەی ئاوێتە (بە ئینگلیزی: Complex number)، ژمارەیەکە بە شێوەی a + bi کە a و b ژمارەی ڕاستین و i یەکەی خەیاڵییە بەم شێوەیە کە .

دیاگرامی ژمارەیەکی ئاوێتە لەسەر ڕووتەختی ئاوێتە لێرەدا بەشی ڕاستی و بەشی خەیاڵی ژمارەی ئاوێتەیە

ھەموو ژمارە ڕاستییەکان دەکرێت بەشێوەی ژمارەیەکی ئاوێتە کە بەشی خەیاڵییەکەی سیفرە بنووسرێن بۆ نموونە ژمارەی ڕاستی بە شێوەی . [١] کۆمەڵەی ژمارە ئاوێتەکان بە شێوەی پێناسە دەکرێت.[٢]

کردارەکان لەسەر ژمارە ئاوێتەکان

دەستکاری

کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ژمارە ئاوێتەکان ھاوشێوەی کۆکردنەوە و لێدەرکردنی ئەو بڕە جەبرییانەیە کە چەند تێرمێکی ھاوشێوەی تێدایە. بۆ کۆکردنەوەی ژمارە ئاوێتەکان بەشە ڕاستییەکان بە یەکەوە و بەشە خەیاڵییەکان بە یەکەوە کۆ دەکرێنەوە:

 
 

لێکدانی ژمارە ئاوێتەکان: لێرەدا بەشە خەیالییەکان وەک تێرمە لێکچووەکان سەیر دەکرێن

 

بە گۆڕینی i 2 = −1

شێوە جەمسەرییەکەی ژمارەی ئاوێتە

دەستکاری
 
  یان   بریتییە لە شێوەی جەمسەری ئەو خاڵەی لە وێنەکەدا دیاری کراوە.

شێوە جەمسەریەکەی ژمارەی ئاوێتەی z = x + yi بریتییە لە   کاتێک   و   [٣]

لێکدان و دابەشکردن

دەستکاری
 
 : 

لێکدان و دابەشکردنی ژمارە ئاوێتەکان لە شێوەی جەمسەریدا سادەترە لە شێوەی دیکارتی، بۆ دوو ژمارەی ئاوێتە وەکوو

z1 = r1(cos φ1 + i sin φ1) و z2 = r2(cos φ2 + i sin φ2)

بە بەکارھێنانی ڕێژە سێگۆشەییەکان:

 
 

لێکدانی دوو ژمارەی ئاوێتە لە شێوەی جەمسەریدا بەم شێوەیە:

 

بە ھەمان شێوە دابەشکردنی دوو ژمارەی ئاوێتە لە شێوەی جەمسەریدا بریتییە لە:

 

مەیدانی ژمارە ئاوێتەکان

دەستکاری

ژمارە ئاوێتەکان دەتوانرێت بە شێوەی جووتەڕێکخراوێک وەکوو (a, b) لە ژمارە ڕاستەقینەکان دیاری بکرێن، لەم بارەدا دوو کرداری کۆکردنەوە و لێکدان بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

 
 

ژمارە ئاوێتەکان مەیدان یان بوارێک دروست دەکەن، پێی دەوترێت مەیدانی ئاوێتە و بە C ھێما دەکرێت.

ڕووتەختی ئاوێتە

دەستکاری

ڕووتەختی ئاوێتە دیاگرامێکی ئەندازەیییە بۆ نواندنی ژمارە ئاوێتەکان بەکار دێت.

ڕەگی nـەمی ژمارە ئاوێتەکان

دەستکاری

وا دابنێ n ژمارەیەکی سروشتی بێت، بە ژمارەی ئاوێتەی Z ڕەگی nـەمی ژمارەی ئاوێتەی Z0 دەوترێت ئەگەر:

 

ئەمانەش ببینە

دەستکاری

پەراوێزەکان

دەستکاری
  1. ^ Nicolas Bourbaki (1988). "VIII.1". General topology. Springer-Verlag.
  2. ^ An extensive account of the history, from initial skepticism to ultimate acceptance, can be found in Nicolas Bourbaki, "1. Foundations of mathematics; logic; set theory", Elements of the history of mathematics, Springer, pp. 18–24.
  3. ^ Tom Apostol (1981). Mathematical analysis. Addison-Wesley. p. 18..