تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس

ئەم وتارە سەبارەت بە تیۆرمەکەی ئاپۆلۆنیوس نووسراوە. بۆ کێشەکە، بڕوانە کێشەی ئاپۆلۆنیوس.

تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس (بە ئینگلیزی: Apollonius's theorem) تیۆرمێکی ئەندازەیییە کە درێژایی ناوەڕاستەی سێگۆشەیەک بە درێژایی لایەکانی سێگۆشەکە دەبەستێتەوە. بەپێی ئەم تیۆرمە «ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای ھەر دوو لای سێگۆشەیەک، دوو ئەوەندەی ئەنجامی کۆکردنەوەی دووجای نیوەی لای سێیەم و دووجای ناوەڕاستەی لای سێیەمە».

ناوچەی سەوز/شین = ناوچە سوورەکە

تیۆرمی پیتاگۆرس حاڵەتێکی تایبەتی ئەم تیۆرمەیە
ناوچە سەوزەکە = ناوچە سوورەکە

بە دستەواژەیەکی تر، لە سێگۆشەی $ABC$دا، ئەگەر $AD$ ناوەڕاستەی $BC$ بێت، ئەوا بەپێی ئەم تیۆرمە:

$|AB|^{2}+|AC|^{2}=2(|AD|^{2}+|BD|^{2}).$

ئەم تیۆرمە حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی ئێستوارت. بۆ سێگۆشەیەکی دوولایەکسان کە |AB| = |AC|، ناوەڕاستەی $AD$ ئەستوونە لەسەر $BC$ و ئەم تیۆرمە لەم حاڵەتەدا، حاڵەتێکی تایبەتە لە تیۆرمی پیتاگۆرس. ناوی ئەم تیۆرمە، لە ناوی ئاپۆلۆنیوس ماتماتیکزانی یۆنانییەوە وەرگیراوە.

سەلماندن

سەلماندنی تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس

بە بەکارھێنانی یاسای کۆساینەکان تیۆرمی ئاپۆلۆنیوس بەم شێوەیە دەسەلمێنرێت.

وا دابنێ $a,b,c$ درێژایی سێ لای سێگۆشەیەکی دڵخواز بێت، درێژایی ناوەڕاستەی لای $a$ بە $d$ دیاری دەکەین. وا دابنێ $m$ درێژایی پارچەھێڵی $a$ بێت، کە بەم ناوەڕاستەی پێیدا تێدەپەڕێت، دروست بووە کەوایە $m$ نیوەی $a$ دەبێت. ئەگەر ئەو دوو گۆشەی لەنێوان دوو پارەھێڵی $a$ و $d$ دروست دەبێت ھێما بکرێت بە $\theta$ و $\theta '$، ئەوا $\theta '$ تەواوکەری $\theta$ و ئەم پەیوەندییە $cos(\theta ')=-cos(\theta )$ پاسادانە.

بەپێی یاسای کۆساینەکان بۆ دوو گۆشەی $\theta$ و $\theta '$:

${\begin{aligned}b^{2}&=m^{2}+d^{2}-2dm\cos \theta \\c^{2}&=m^{2}+d^{2}-2dm\cos \theta '\\&=m^{2}+d^{2}+2dm\cos \theta .\,\end{aligned}}$

لە ئەنجامی کۆکردنەوەی پەیوەندی یەکەم و سێھەم، ئەوا

$b^{2}+c^{2}=2(m^{2}+d^{2})$

ئەمانەش ببینە

• تیۆرمی پیتاگۆرس
• تیۆرمی ئێستوارت

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Apollonius's theorem»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٨ی حوزەیرانی ٢٠٢١.

بەستەرە دەرەکییەکان

• Apollonius Theorem لە پلەنێت مات.
• David B. Surowski: Advanced High-School Mathematics. p. 27