تیۆرمی ئێستوارت

تیۆرمی ئێستوارت، (بە ئینگلیزی: Stewart's theorem) لە ئەندازەدا درێژی ئەو پارچەھێڵە دیاری دەکات کە لە سەرێکی سێگۆشەوە (لێرەدا A) درێژ دەبێتەوە تا لای بەرانبەر بەو سەرە، بەپێی درێژیی لاکانی سێگۆشە و ئەو دوو پارچەھێڵەی لەسەر لای بەرانبەری دروست دەبن (لە وێنەی بەرامبەردا $x$ و $y$ ). لە ساڵی ١٧٤٨ ماتماتیکزانی سکۆتلاندی مەتیۆ ئێستوارت لە وتارێکدا ئەم تیۆرمەی خستەڕوو، بەم ھۆیەوە بەناوی خۆیەوە ناسراوە. ئەگەر $a$ و $b$ و $c$ درێژیی لاکانی سێگۆشە و $p$ درێژی پارچەھێڵە دیاریکراوەکە بێت، ئەوا:

لەم سێگۆشەدا، پارچەهێڵی AP لە سەری A درێژدەبێتەوە تا خاڵی دڵخوازی P لەسەر لای BC و لای BC بەڕێژەی x بە y دەبڕیت.

$a(p^{2}+xy)=b^{2}x+c^{2}y\,$

یان:

$ap^{2}=b^{2}x+c^{2}y-axy\,$

لێرەدا $x$ و $y$ درێژی ئەو دوو پارچەھێڵەن کە لەسەر لای بەرانبەر بە سەری $A$ دروست دەبن.

سەلماندن

خاڵی یەکتربڕینی پارچەھێڵی p و لای BC ناوبنێ P، بەپێی یاسای کۆساینەکان دوو گۆشەی APB و APC پاسادانی ئەم دوو ھاوکێشە دەکەن:

$b^{2}=p^{2}+y^{2}-2py\cos {\theta }\,$

$c^{2}=p^{2}+x^{2}+2px\cos {\theta }\,$

دوو لای ھاوکێشەی یەکەم لە xبدە و دوو لای ھاوکێشەی دووھەم لەy:

$xb^{2}=xp^{2}+xy^{2}-2pxy\cos {\theta }\,$

$yc^{2}=yp^{2}+yx^{2}+2pxy\cos {\theta }\,$

ئینجا ئەم دوو ھاوکێشە کۆ بکەوە، لەمەوە دەردەچێت:

$xb^{2}+yc^{2}=(x+y)p^{2}+xy(x+y)\,$

x + y یەکسانە بە لای a، لەمەوە

$xb^{2}+yc^{2}=ap^{2}+axy\,$

ھاوکێشەی سەرەوە ھەمان ھاوکێشەی ئێستوارتە.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیە استوارت»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٦ ئابی ٢٠١٨.