لوولپێچی لۆگاریتمی

لوولپێچی لۆگاریتمی (بە ئینگلیزی: logarithmic spiral) یان لوولپێچی گۆشە یەکسان یان لوولپێچی گەشەکردن چەماوەیەکی لوولپێچیی لەخۆچوویە کە زۆر جار لە سروشتدا دەبینرێت.

گەلەستێرەی لوولپێچ لەڕووی شێوەوە لە لوولپێچێکی لۆگاریتمی دەچێت.

لوولپێچی لۆگاریتمی

کورتەمێژوو

لوولپێچی لۆگاریتمی یەکەم جار لەلایەن ڕێنێ دێکارت باسی لێ کرا و پاشان ژاکوب بێرنۆلی بە چڕ و پڕی لێی کۆڵیەوە.

شرۆڤە

لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا $(r,\theta )$ چەماوەی لۆگاریتم بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:

$r=ae^{b\theta }\,$

یان

$\theta ={\frac {1}{b}}\ln {\frac {r}{a}},$

لێرەدا e بریتییە لە بنچینەی لۆگاریتم و $a$ و $b$ ئەرێنین. شێوەی پارامێتری چەماوەکە بریتییە لە:

$x(t)=r(t)\cos(t)=ae^{bt}\cos(t)\,$

$y(t)=r(t)\sin(t)=ae^{bt}\sin(t)\,$

لوولپێچەکە تایبەتمەندییەکی ھەیە کە گۆشەی $\phi$ لەنێوان لێکەوتی گۆشەکە و radial line نەگۆڕە. ئەم تایبەتمەندییە بە زاراوەکانی ئەندازەی جیاکارانە بەم شێوە دەردەبڕن:

$\arccos {\frac {\langle \mathbf {r} (\theta ),\mathbf {r} '(\theta )\rangle }{\|\mathbf {r} (\theta )\|\|\mathbf {r} '(\theta )\|}}=\arctan {\frac {1}{b}}=\phi .$

ئەمانەش ببینە

• لوولپێچی زێڕین
• لوولپێچی فیبۆناچی
• لوولپێچی ئەرەشمیدوس

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «logarithmic spiral»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ٢٧ تەممووزی ٢٠١٩.