سیستمی پۆتانی جەمسەری

سیستمی پۆتانی جەمسەری (بە ئینگلیزی: Polar coordinate system) سیستمێکی پۆتانی دوو ڕەھەندیییە کە تێیدا شوێنی ھەر خاڵێک، بە دووریەکەی تا خاڵی بنەڕەت (r) و گۆشەی نێوان ئەو ھێڵەی لە خاڵی بنەڕەت تا خاڵی ئاماژەپێکراو دەکێشرێتەوە و تەوەری ئیکسەکان (θ) دیاری دەکرێت. لە سیستمی سێ ڕەھەندیدا سیستەمی پۆتانی لوولەکی و سیستەمی پۆتانی گۆیی پێ دەوترێت.

پۆتانی جەمسەری لە کاتی ھەژمارکردنی تەواوکارییەکان، گرینگی و جێبەجێکردنی زۆری ھەیە، لە کاتێکدا کە شیکردنەوەی تەواوکارییەک لە سیستمی دیکارتیدا ئەستەم دەبێت، بە گۆڕینی گۆڕەکەکە دەتوانرێت لە سیستمی جەمسەریدا ئاسانتر شی بکرێتەوە. ھەروەھا ئەم سیستمە بۆ شیکردنەوەی زۆربەی ھاوکێشە فیزیکیەکانی ھێزی ناوەندی وەکوو خولانەوەی ھەسارەکان، کەلکی لێ وەردەگیرێت.

نواندنی خاڵەکان

دەتوانرێت خاڵێک لە سیستمی پۆتانی دیکارتیدا بۆ سیستمی پۆتانی جەمسەری بگۆڕدرێت و بەپێچەوانەوە:

$x=r\cos \theta \,$

$y=r\sin \theta ,\,$

و خاڵێک لە سیستمی پۆتانی دیکارتیدا لە ڕێگەی خوارەوە دەگۆڕدرێت بۆ سیستمی پۆتانی جەمسەری:

$r^{2}=y^{2}+x^{2}\,$ (ڕێسای پیتاگۆرس)

$\theta ={\begin{cases}\arctan({\frac {y}{x}})&{\mbox{if }}x>0\\\arctan({\frac {y}{x}})+\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y\geq 0\\\arctan({\frac {y}{x}})-\pi &{\mbox{if }}x<0{\mbox{ and }}y<0\\{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y>0\\-{\frac {\pi }{2}}&{\mbox{if }}x=0{\mbox{ and }}y<0\end{cases}}$

نواندنی ژمارەیەکی ئاوێتە لە سیستمی پۆتانی جەمسەریدا ھاوشێوەی نواندنی لە سیستمی دیکارتیدایە واتە $z=x+iy\!$ ، لە شێوەی جەمسەریدا بریتییە لە:

$z=r\cdot (cos\theta +isin\theta )\!$

بە بەکارھێنانی فورمووڵی ئۆیلەر ژمارەیەکی ئاوێتە بەم شێوە دیاری دەکرێت:

$z=re^{i\theta }\,$

ھاوکێشەی جەمسەری

ھاوکێشەی جەمسەری ھاوکێشەیەکە پاسادانی سیستمی پۆتانی جەمسەری دەکات، ناسراوترین ھاوکێشە جەمسەرییەکان بریتین لە:

ناو	ھاوکێشە	وێنە	شرۆڤە
ھێڵێکی ھاوبەر لەگەڵ تەوەری xـەکان لە سیستمی دیکارتیدا	$rsin\theta =b\!$		b نەگۆڕە.
ھێڵێکی ھاوبەر لەگەڵ تەوەری yـەکان لە سیستمی دیکارتیدا	$rcos\theta =a\!$		a نەگۆڕە.
لوولپێچەکان	$r=a+bcos\theta \!$		a و b نەگۆڕن
ڕۆز	$r=acosn\theta \!$ یا $r=asinn\theta \!$		a نەگۆڕە ئەگەر n تاک بێت گوڵەکە nپەڕ و ئەگەر جووت بێت ۲nپەڕە.
لوولپێچی ئەرەشمیدوس	$r=\theta \!$		-
پەپوولە	$r^{2}=asin2\theta \!$ یا $r^{2}=acos2\theta \!$	-	-
بڕگە قووچەکییەکان	$r={\frac {ed}{1\pm ecos\theta }}$یا $r={\frac {ed}{1\pm esin\theta }}$	-	e بریتییە لە جیاوازیی چەقی.
Lemniscate of Bernoulli	$r=a{\sqrt {2\cos(2\theta )}}$

لوولپێچەکان

لە خشتەی خوارەوەدا ناسراوترین لوولپێچەکان دیاری کراون:

ناو	ھاوکێشە	شرۆڤە
لوولپێچی ئەرەشمیدوس	$r=\theta \!$	-
لوولپێچی لۆگاریتمی	$r=e^{n\theta }\!$	n نەگۆڕە.
لوولپێچی پێچەوانە	$r=n{\frac {1}{\theta }}\!$	n نەگۆڕە.
لوولپێچی فێرما	$r^{2}=8\theta \!$	-

دریژایی کەوانەی ھاوکێشەکان

درێژایی کەوانەی ھاوکێشەیەکی دیاریکراو لە سیستمی جەمسەریدا لە ڕێگەی ھەژمارکردنی تەواوکاری خوارەوە دەدۆزرێتەوە:

$L=\int _{\beta }^{\alpha }{\sqrt {\left({\frac {dr}{d\theta }}\right)^{2}+r^{2}}}d\theta$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «دستگاە مختصات قطبی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٧ تەممووزی ٢٠١٩.