ھاوئەنجامی ئۆیلەر

ھاوئەنجامی ئۆیلەر (بە ئینگلیزی: Euler's identity) یان ھاوکێشەی ئۆیلەر بریتییە لە ھاوئەنجامی

$e^{i\pi }+1=0$

لەم ھاوکێشەدا $e$ ژمارەی ئۆیلەر، بنچینەی لۆگاریتمی سروشتی، $i$ (یەکەی خەیاڵییە و پاسادانی ئەم ھاوکێشە دەکات $i^{2}=-1$)، و $\pi$ بریتییە لە ڕێژەی چێوەی بازنەیەک بە تیرەکەیدا. ھاوئەنجامی ئۆیلەر بەناوی ماتماتیکزانی سویسی لیۆنارد ئۆیلەر ناونرا و بە یەکێک لە جوانییەکانی بیرکاری دادەنرێت.

شرۆڤە

ھاوئەنجامی ئۆیلەر بریتییە لە حاڵەتێکی تایبەتی فورمووڵی ئۆیلەر لە شیکاریی ئاوێتەدا کە دەڵێت بۆ ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە وەکوو $x$:

$e^{ix}=\cos x+i\sin x\,\!$

کە تێیدا بەھاکانی فانکشنە سێگۆشەیییەکانی $\sin$ و $\cos$ بە یەکەی پێوانی ڕادیان دەپێورێت. واتە ئەگەر $x=\pi$، ئەوا:

$e^{i\pi }=\cos \pi +i\sin \pi .\,\!$

لەبەر ئەوەی

$\cos \pi =-1\,\!$

و

$\sin \pi =0,\,\!$

کەوایە:

$e^{i\pi }=-1+0i,\,\!$

لەمەوە دەردەچێت

$e^{i\pi }+1=0.\,\!$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «اتحاد اویلر»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٨ی ئابی ٢٠١٨.