شیکاریی ئاوێتە

شیکاریی ئاوێتە(بە ئینگلیزی: complex analysis) یان بیردۆزی فانکشنەکان(functional theory)، چەمکێکە لە زانستی بیرکاریدا کە ئەو فانکشنانەی توانای گرتەیان ھەیە بۆ بەھا ئاوێتەکان شرۆ‌ڤە دەکات.

دیاگرامی فانکشنی f(x)=(x²-1)(x-2-i)²/(x²+2+2i).

ھەندێک پێناسە و دیتانەی سەرەکی

فانکشنی ئاوێتە

فانکشنێکە کە ھەم، بوار(domain) و ھەم مەوداکەی ئاوێتە بێت. بە دەستەواژەیەکی تر فانکشنێکی ئاوێتە بە شێوەی:

$f\colon \,\mathbb {C} \to \mathbb {C} ,\;x+iy\mapsto f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y).$

پێناسە دەکرێت. لە ھاوبایی $\mathbb {C}$ لەگەڵ $\mathbb {R} ^{2}$ ھەندێک جار پێناسەکەی بەم شێوە $f\colon \,\mathbb {R} ^{2}\to \mathbb {R} ^{2}$ دەتوانرێت بنووسرێت.

توانای گرتە

بە فانکشنێک کە ئاوێتە بێت و توانای گرتەی ھەبێت، شیکارە فانکشن دەوترێت. ئەوە کاتێکە کە ڕادەی خوارەوە لە بازنەی کراوەی دەوروبەری خاڵی $z_{0}$ بوونی ھەبێت. دیارە $z$ بەھایەکی ئاوێتەیە.

$f'(z_{0})=\lim _{z\rightarrow z_{0}}{f(z)-f(z_{0}) \over z-z_{0}}$

پێناسەی سەرەوە، ھاوبایە لەگەڵ مەرجەکانی کۆشی-ڕیمان، ھەر وەک لە شێوەی بەرامبەر ڕوون کراوەتەوە. $f(z)=u(z)+iv(z),\quad z=x+iy$

${\frac {\partial u}{\partial x}}={\frac {\partial v}{\partial y}}\quad ,\quad {\frac {\partial u}{\partial y}}=-{\frac {\partial v}{\partial x}}$

ڕێسای کۆشی

ڕێسای تەواوکاریی کۆشی یان بەدەستەواژەیەکی تر، دیتانەی کۆشی بۆ ھەر شیکارە فانکشنێک کە لەسەر چێوەیەکی دیاریکراو پاسادانە.

$f(z)={\frac {1}{2\pi i}}\oint {\frac {f(z')}{z'-z}}dz'$

سەرچاوەکان

• Needham T., Visual Complex Analysis (Oxford, 1997).
• Henrici P., Applied and Computational Complex Analysis (Wiley). [Three volumes: 1974, 1977, 1986.]
• Konrad Königsberger, Analysis, Bd. 1, 6. Edition. Springer, Berlin 2004, ISBN 3-540-41282-4.