گرووپ (ماتماتیک)

لە بیرکاریدا گرووپ بریتییە لە پێکھاتەیەکی جەبری، کە پێکدێت لە کۆمەڵەیەک لەگەڵ کردارێکی دوانی، دەشێت ئەو کردارە کۆکردنەوە یان لێدەرکردن بێت و بەم شێوە $(G,\cdot )$ ھێما دەکرێت. پێکھاتەیەکی جەبری گرووپ دەنوێنێت ئەگەر ئەم تایبەتمەندییانەی ھەبێت:

• داخراوە بێت.
• مەرجی یەکتربەستن جێبەجێ بکات، واتە:

شەشپاڵووی ڕووبیک.

$(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$

• ئەندامێکی بێ لایەنی ھەبێت، واتە:

$e\cdot a=a\cdot e=a$

• بۆ ھەر ئەندامێک لە گرووپ وەکوو $a$ ئەندامێکی تر وەکوو $b$ (دژی $a$) ھەبێت (ھێما دەکرێ بەa⁻¹ یان −a) کە ئەم ھاوکێشە پاسادان بکات:

$a\cdot b=b\cdot a=e$

لێرەدا $e$ ئەندامێکی بێ لایەنە.

ئەگەر کرداری دوانی پێناسەکراو لەسەر گرووپ سەرەڕای ئەم تایبەتمەندییانە، پاسادانی خاسیەتی ئاڵوگۆڕ بکات، بەم جۆرە گرووپە دەوترێت گرووپی ئاڵوگۆڕی. بیردۆزی گرووپەکان ئەو بەشەی بیرکارییە کە خاسیەتی گرووپەکان تاوتوێدەکات و ژێرلقێکی جەبری پەتی دێتە ئەژمار. گرووپەکان پۆلێن دەکرێن بە دوو جۆر، بەکۆتایی و بێ کۆتایی. چەمکگەلێکی وەک گرووپی ئاڵوگۆڕ، گرووپی دەوری، ژێرگرووپ (ھاوشێوەی ژێرکۆمەڵ) و ...سەر بەم بابەتەن.

نموونە

جووتەی ژمارە تەواوەکان لەگەڵ کرداریی کۆکردنەوە $\left(\mathbb {Z} ,+\right)$ نموونەیەکی ناسراو لەسەر گرووپەکانە.

1. ئەنجامی کۆکردنەوەی دوو ژمارەی تەواو، ژمارەیەکی تەواوە، لەمەوە مەرجی یەکەم (داخراوەبوون) جێبەجێ دەبێت.
2. وا دابنێ $b$، $a$ و $c$ سێ ژمارەی تەواو بن. ئەنجامی کۆکردنەوەی a+b لەگەڵ $c$ یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی $a$ لەگەڵ b+c، لەمەوە مەرجی یەکتربەستن جێبەجێ دەبێت.
3. ئەندامی بێ لایەن لەم نموونەدا سیفرە. لەبەر ئەوەی ئەنجامی کۆکردنەوەی ھەر ژمارەیەکی تەواو لەگەڵ سیفر، دەکاتەوە ژمارەکە خۆی.
4. دژی ھەر ژمارەیەکی تەواو، ژمارەیەکە لە نیشانەدا پێچەوانەی خۆیەتی (ژمارەیەکی نەرێنییە).

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «گروە»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١١ی ئازاری ٢٠١٨.