ژمارەی سەرەتاییی مێرسێن

ژمارەی سەرەتاییی مێرسێن (بە ئینگلیزی: Mersenne prime) بەو ژمارە سەرەتایییانە دەوترێت کە لەسەر شێوەی دەنووسرێن. ناوەکەیان لە ناوی کشیکێکی فەڕانسەوییەوە وەرگیراوە بە ناوی مارین مێرسێن (Marin Mersenne). توانەکانی n کە ژمارە مێرسێنەکانی لێ دەردەچێت بریتین لە ٢، ٣، ٥، ٧، ١٣، ١٧، ١٩، ٣١،  ... (پاشیەکییەکە A000043 لە OEIS) و ئەنجامەکەی ئەم ژمارە مێرسێنانەمان دەداتێ ٣، ٧، ٣١، ١٢٧، ٨١٩١، ١٣١٠٧١، ٥٢٤٢٨٧، ٢١٤٧٤٨٣٦٤٧، ... (پاشیەکییەکە A000668 لە OEIS).

تیۆرمەکاندەستکاری

تیۆرم — ئەگەر 2p − 1، سەرەتایی بێت، ئەوا p سەرەتایییە.

  • سەلماندن: بۆ سەلماندنی ئەم تیۆرمە ڕێگەی ناکۆکی[١] (contradiction) بەکار دەھێنین، واتە وا دادەنێین پێچەوانەی ئەم قسەیە ڕاستە، کاری لەسەر دەکەین ھەتا دەگەینە شوێنێک کە ناکۆکیمان بۆ دروست دەبێت. وا دادەنێین p سەرەتایی نییە، واتە ژمارەیەکی دابەشە، لەمەوە دەردەچێت p = ab و a و b > 1. کەوایە

2p − 1 = 2ab − 1 = (2a)b − 1 = (2a − 1)((2a)b−1 + (2a)b−2 + … + 2a + 1)

واتە 2p − 1 دابەشە، لێرەوە ناکۆکییەک پەیدا بوو کەوایە ئەگەر 2p − 1 سەرەتایی بێت، ئەوا pیش سەرەتایییە.

سەرچاوەکاندەستکاری

  1. ^ فەرھەنگی بیرکاری نەوزاد عومەر محێدین


بەستەرە دەرەکییەکاندەستکاری