نۆرم (ماتماتیک)

نۆرم (بە ئینگلیزی: Norm) بریتییە لە فانکشنێکی ڕاستەقینە بە شێوەی $\|.\|$ دیاری دەکرێت، کە لە بۆشاییی ئاڕاستەکراوی $X$ پێناسە کراوە و سێ مەرجی خوارەوە ساغدەکاتەوە.

1. بەھای $x\in X$، ھەر چەند بێت ئەوا $\|x\|\geq 0$،

ڕوونکردنەوەی بازنەی یەکە لە سێ نۆرمی جیاوازدا.

ھەروەھا $\|x\|=0$ ئەگەر و تەنھا ئەگەر $x=0$.

1. بەھای $x$ ھەر چەند بێت و $\alpha \in \mathbb {R}$ ھاوکێشەی $\|\alpha x\|=|\alpha |\|x\|$ پاسادان بێت.
2. بەھای $y\in X$ و $x$ ھەر چەند بن پاسادانی لاسەنگەی، $\|x+y\|\leq \|x\|+\|y\|$ بکەن (لاسەنگەی سێگۆشەیی).

ئەگەر تایبەتمەندی یەکەم لە پێناسەی نۆرمدا پاسادان نەبێت، واتە ئەو تایبەتمەندییە بسڕینەوە، فانکشنێکی نوێ دروست دەبێت کە بە نیونۆرم ناونراوە. بۆشاییی ئاڕاستەکراوی نۆرمی بریتییە لە بۆشاییی ئاڕاستەکراوی $X$ لەگەڵ نۆرمی $\|.\|$. لەبەر ئەوەی بواری نۆرم بۆشایییەکی ئاڕاستەکراوە، کەواتە ئەندامەکانی دەتوانن ئاڕاستەبڕ، ماتریکس، یان فانکشن بن، نۆرم وەکوو فانکشنێک ھەر ئەندامێکی بۆشاییی ئاڕاستەکراو بە ژمارەیەکی ڕاستەقینەی ئەرێنی دەبەستیتەوە، کەواتە مەودای نۆرم کۆمەڵەی ژمارە ڕاستەقینەکانن.

چەشنەکانی نۆرم

p–نۆرم

وا دابنێ $1\leq p<\infty$، p–نۆرم بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$\|\mathbf {x} \|_{p}:={\bigg (}\sum _{i=1}^{n}|x_{i}|^{p}{\bigg )}^{1/p}.$

ئەگەر بەھای p یەکسان بێت بە ٢، بەم پەیوەندییە دەوترێت نۆرمی ئیقلیدسی.

سەرچاوەکان

• علی‌پرانتز، کارلامبوس دی. و اون بورکین‌شاو. اصول آنالیز حقیقی. ترجمۀ علی‌اکبر عالم‌زادە.
• رودین، والتر. آنالیز تابعی. ترجمۀ علی‌اکبر عالم‌زادە.