بۆشاییی مەتریک

لە زانستی بیرکاریدا بۆشاییی مەتری یان بۆشاییی مەتریک (بە ئینگلیزی: Metric space) بە کۆمەڵێک دەگوترێ کە چەمکی دووری لە نێوان ئەندامەکانیدا پێناسە کرابێت. بۆشاییی مەتریک یەکێک لە چەمکە سەرەکییەکانی دوو لقی تۆپۆلۆژی و شیکاریی بیرکارییە.

پێناسە

وا دابنێین X کۆمەڵێکە بەتاڵ نییە و d فانکشنێکی ڕاستەقینەیە و بە شێوەی $d\colon \mathbb {X} \times \mathbb {X} \to \mathbb {R}$ پێناسە کراوە، جووتەڕێکخراوی $(X,d)\,$ بۆشاییی مەتریک ناو دەنێن ئەگەر مەرجەکانی خوارەوە بێتەدی.

۱. $d(p,q)\geq 0$ (دووری ناتوانێت نەرێنی بێت)

۲. $d(p,q)=0\iff p=q$ (دووری یەکسانە بە سیفر ئەگەر و تەنها ئەگەر ئەندامەکان یەکسان بن)

۳. $d(q,p)=d(p,q)\,$ (تایبەتمەندی ھاوتایی)

۴. $d(p,q)+d(q,r)\geq d(p,r)$ (نایەکسانیی سێگۆشە)

نموونە

هەر چوار تایبەتمەندی پێناسەی مەتر بۆ فانکشنی $d\colon \mathbb {R} \times \mathbb {R} \to \mathbb {R}$ بە ڕێسای $d(x,y)=|x-y|\,$ پاسادانە. کەواتە $(\mathbb {R} ,d)\,$ نموونەیەک لە بۆشاییی مەتریکە.

سەرچاوەکان

• توپولوژی بدون اشک- سیدنی ا. موریس، مترجم آصف نظری گنجه‌لو