بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان

بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان (بە ئینگلیزی: Vector space) یان بۆشاییی ھێڵی بریتییە لە بۆشایییەکی ماتماتیکی کە پێکھاتووە لە کۆمەڵێک لە شتگەلی بیرکاری (پێیان دەوترێت ئاڕاستەبڕ) کە دوو کرداری کۆکردنەوی ئاڕاستەبڕەکان و لێکدانی سکالێر لەسەری پێناسە کراون و ئەم دوو کردارە دەبێت چەند بەڵگەنەویستێکی دیاریکراو پاسادان بکەن. بۆشایییە ئاڕاستەبڕە ڕاستەقینەکان و بۆشایییە ئاڕاستەبڕە ئاوێتەکان دوو نموونەی ناسراو لە بۆشایییە ئاڕاستەبڕەکانن.

پێناسە

بۆشایییەکی ئاڕاستەبڕی پێکھاتووە لە مەیدانی F، لەگەڵ کۆمەڵەی ئاڕاستەبڕەکان V لەگەڵ دوو کرداری کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکان و لێکدانی سکالێر، V × V لێکدانی دیکارتی V لەگەڵ خۆی و → ھێمای نەخشەیەک دەنوێنێت کە کۆمەڵەیەک بە کۆمەڵەیەکی تر دەبەستێتەوە. ئۆپێراتۆرەکانی کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکان و لێکدانی سکالێر دەبێت پاسادانی ئەم بەڵگەنەویستانەی لە خشتەی خوارەودا ڕوون کراونەتەوە بکەن:

• $+$
  $${\begin{alignedat}{2}+:\quad &V\times V\longrightarrow V\\&(\alpha ,\beta )\longmapsto \alpha +\beta \\\end{alignedat}}$$
• $\cdot$
  $${\begin{alignedat}{2}\cdot \quad :\quad &F\times V\longrightarrow V\\&(c,\alpha )\longmapsto c\cdot \alpha \\\end{alignedat}}$$

بەڵگەنەویستەکانی بۆشاییی ئاڕاستەبڕەکان

بەڵگەنەویستەکانی داخراوەبوون
داخراوەبوون بەپێی کۆکردنەوەی ئاراستەبڕەکان	بۆ ھەر دوو ئەندامی $\alpha$ و $\beta$ لە $V$ ئەندامێکی تاک لە $V$دا ھەیە پێی دەڵێن ئەنجامی کۆکردنەوەی $\alpha$ و $\beta$ ھێما دەکرێت بە $\alpha +\beta$.
داخراوەبوون بەپێی لێکدان لە ژمارە ڕاستەقینەکاندا	بۆ ھەر $\alpha$ لە $V$ و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینە وەکوو $c$ ئەندامێک لە $V$ ھەیە پێی دەڵێن ئەنجامی لێکدانی $c$ و $\alpha$ ھێما دەکرێت بە $c\alpha$ .
بەڵگەنەویستەکانی کۆکردنەوە	بۆ ھەر $\alpha$ و $\beta$ لە $V$، $\alpha +\beta$ لە $V$ ئەم مەرجانە بێتە دی
یەکتربەستن لە کۆکردنەوەدا	$\alpha +(\beta +\gamma )=(\alpha +\beta )+\gamma$
خاسیەتی ئاڵوگۆڕ	$\alpha +\beta =\beta +\alpha \,$
ئەندامی بێ لایەن لە کۆکردنەوەدا	ئاڕاستەبڕێکی تاک $0$ بوونی ھەیە بەشێوەیەک بۆ ھەر $\alpha$ لە $V$، $\alpha +0=\alpha$
ئەندامی دژ لە کۆکردنەوەی ئاڕاستەبڕەکاندا	بۆ ھەر ئاڕاستەبڕێک $\alpha$ لە $V$، ئاڕاستەبڕی یەکتای $-\alpha$ ھەیە بەشێوەیەک $\alpha +(-\alpha )=0$
بەڵگەنەویستەکانی لێکدان	بۆ ھەر ئاڕاستەبڕێک وەکوو $\alpha$ لە $V$دا و سکالێری $c$ لە مەیدانی $F$دا، ئەم مەرجانە بێتە دی:
یەکتربەستن لە لێکداندا	$(c_{1}c_{2})\alpha =c_{1}(c_{2}\alpha )$
ئەندامی بێ لایەن	بۆ ھەر $\alpha$ لە $V$، $1\alpha =\alpha$
بەشینەوەی لێکدانی سکالێر	$c(\alpha +\beta )=c\alpha +c\beta$
بەشینەوەی لێکدانی سکالێر	$(c_{1}+c_{2})\alpha =c_{1}\alpha +c_{2}\alpha$

ئەمانەش ببینە

• نۆرم

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فضای برداری»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٤ی ئازاری ٢٠١٨.

• جبر خطی کنت ھافمن، ری کنزی، ترجمه جمشید فرشیدی