لێکدانی ماتریکس

لە بیرکاریدا، لێکدانی ماتریکس (بە ئینگلیزی: Matrix multiplication) یان لێکدانی ڕیزکراوەکان بە کرداری لێکدانی سکالێر یان ژمارەیەک لە ماترێکسێک یان لێکدانی دوو ماتریکس دەوترێت. لێکدانی دوو ماتریکس، ماتریکسێکی تری لێ پەیدا دەبێت، پێی دەوترێت ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسەکە. کاتێک دەتوانیت دوو ماتریکس لێک بدەیت کە ژمارەی ستوونەکانی ماتریکسی یەکەم یەکسان بێت بە ژمارەی ڕیزەکانی ماتریکسی دووھەم. ئەگەر A ماتریکسێک لە جۆری n × m و B ماتریکسێک لە جۆری m × p بێت، ئەنجامی لێکدانی دوو ماتریکسی A و B، ماتریکسێکە لە جۆری n × p. بە زمانی بیرکاری بۆ $A\in F^{m\times n}$ و $B\in F^{n\times p}$ لە مەیدانی $F$، $(AB)\in F^{m\times p}$، دانەکانی ماتریکسی AB بریتین لە:

$(AB)_{i,j}=\sum _{r=1}^{n}A_{i,r}B_{r,j}$

لێرەدا i و j ژمارەی سروشتی و $1\leq j\leq p$ و $1\leq i\leq m$.

لێکدانی سکالێر لە ماتریکس

لێکدانی سکالێری r لە ماتریکسی A بەم شێوە پێناسە دەکرێت:

$(r\mathbf {A} )_{ij}=r\cdot a_{ij}.\,$

بۆ نموونە :

$\mathbf {A} ={\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}}$

$r\cdot \mathbf {A} ={\begin{bmatrix}r\cdot a&r\cdot b\\r\cdot c&r\cdot d\end{bmatrix}}$

تایبەتمەندییەکان

• لێکدانی ماتریکسەکان کردارێکی ئاڵوگۆڕ نییە.

$AB\neq BA$

• ئەگەرA و B دوو ماتریکس بن لە جۆری n بە n ئەوا:

$\;\!\det(AB)=\det(BA)$

• لێکدانی ماتریکسەکان کردارێکی یەکتربەستنە:

$\ \mathbf {A} (\mathbf {BC} )=(\mathbf {AB} )\mathbf {C}$

• لێکدانی ماتریکسەکان کردارێکی بەشینەوەیە:

$\ \mathbf {A} (\mathbf {B} +\mathbf {C} )=\mathbf {AB} +\mathbf {AC}$

$\ (\mathbf {A} +\mathbf {B} )\mathbf {C} =\mathbf {AC} +\mathbf {BC}$.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Matrix multiplication»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١٧ تشرینی دووەمی ٢٠١٨.