تیۆرمی بنەڕەتیی کالکیولس

تیۆرمی بنەڕەتی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری (کالکیولس) ھەر وەک لە ناوەکەیەوە دەردەکەوێت، لە گرینگترین تیۆرمەکانی ھەژماری جیاکاری و تەواوکارییە کە پەیوەندییەک نێوان تەواوکاریی سنووردار و تەواوکاریی بێسنوور دروست دەکات، ھەروەھا ڕێکارێک دەخاتە ڕوو بۆ ھەژمارکردنی تەواوکاریی سنووردار.

ئەم تیۆرمە دوو بەشە. بە بەشی یەکەم دەوترێت تیۆرمی بنەڕەتی یەکەمی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری و پەیوەندییەک نێوان تەواوکاریی سنووردار و تەواوکاریی بێسنور دیاریدەکات و بە تیرمی دووەم دەوترێت تیۆرمی دووەمی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری کە ڕێسایەکمان بۆ ھەژمارکردنی تەواوکاریی بێسنوور دەداتێ. ھەڵبەت لە ھەندێک سەرچاوە بەشی یەکەم بە تیۆرمی بنەڕەتی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری ناسراوە و بەشی دووەم وەکوو دەرئەنجامێکی ئەم تیۆرمە سەیر دەکرێت. لێرەدا ئێمە ھەر کامیان بە جیا شیکاری دەکەین.

کورتەمێژوو

شێوەیەکی لاوازتر لەم تیۆرمە و سەلماندنی یەکەم جار لە لایەن جیمز جورجی (۱٦۷٥-۱٦۳۸) بڵاو بووەتەوە. پاشان ئیساک بارۆ (۱٦۳۰-۱٦۷۷) وێنەیەکی گشتگیرتری لەم تیۆرمە سەلماند. پاشان خوێندکارەکەی ئیساک نیوتۆن (۱۷۲۷-۱٦٤۳) تا ئاستی بیڕدۆزەیەکی گشتگیری بیرکاری پەرەی پێ دا و ھاوکات لەگەڵ ئەو گۆتفرید لایبنیتس (۱۷۱٦-۱٦٤٦) بە ڕێکوپێکردنی ئەو زانستە بۆ ڕادەگەلی زۆر بچووک، بە شێوەی بیردۆزەیەک کە ئەمڕۆ دەیناسین، پیشانی دا.

تیۆرمە بنەڕەتییەکانی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری

ھەر وەک ئاماژەی پێ کرا، ئەم تیۆرمە دوو بەشە، لێرەدا ھەر کامیان بە جیا دەسەلمێنرێت.

تیۆرمی بنەڕەتی یەکەمی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری

وا دابنێ f فانکشنێکی بەردەوام بێت لە ماوەی داخراوی [a,b]. کەواتە x ھەر چەند بێت لەم ماوەیەدا فانکشنی (F(x کە بە شێوەی:

$F(x)=\int _{a}^{x}f(t)\,dt$

پێناسە دەکرێت بریتییە لە دژەگرتەی f، واتە:

$F'(x)=f(x)$

کەواتە پەیوەندییەک نێوان تەواوکاریی سنووردار و تەواوکاریی بێسنووری فانکشنێک بەدی دەکرێت. دەشێت دژەگرتەی فانکشنێک لە ھەر خاڵێکدا بەشێوەی تەواوکارییەکی سنووردار دەرببڕێت.

تیۆرمی بنەڕەتی دووھەمی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری

تیۆرمی دووھەم لە تیۆرمی یەکەم بەرھەم دێت. ئەگەر f فانکشنێکی بەردەوام بێت لە ماوەی داخراوی [a,b] و F دژەگرتەی f بێت لەم ماوەدا ئەوا:

$\int _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a)$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «قضیە اساسی حسابان»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی ئابی ٢٠١٨.