پاشیەکیی ئەندازەیی

لە بیرکاریدا، پاشیەکیی ئەندازەیی یان یەکبەدوای یەکی ئەندازەیی (بە ئینگلیزی: geometric progression) بە پاشیەکییەک دەوترێت کە ھەر تێرمێکی بریتییە لە ئەنجامی لێکدانی تێرمەکەی پێش خۆی لە ژمارەیەکی نەگۆڕ بە دەستەواژەیەکی تر لە پاشیەکیی ئەندازەییدا ڕێژەی ھەر تێرمەک بۆ تێرمەکەی پێش خۆی بەھایەکی نەگۆڕە و جیاوازە لە سیفر و یەک. بەو ژمارە نەگۆڕە دەوترێت بنچینە. بۆ نموونە بنچینەی پاشیەکیی ٢، ٦، ١٨، ٥٤، ... دەکاتە ٣. شێوەی گشتیی پاشیەکییە ئەندازەییەکان بەم شێوەیە:

وێنەی ڕوونکردنەوەی پاشیەکیی ئەندازەیی ۱ + ۱/۲ + ۱/۴ + ۱/۸ + ... بە بنچینەی ۱/۲.

$a,\ ar,\ ar^{2},\ ar^{3},\ ar^{4},\ \ldots$

و شێوەی گشتی زنجیرەی ئەندازەیی بریتییە لە:

$a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4}+\cdots$

لێرەدا $a$ تێرمی یەکەم و r ≠ ٠ بریتییە لە بنچینەی پاشیەکی.

شێوەی گشتی پاشیەکیی ئەندازەیی

تێرمی n ـەمی پاشیەکیی ئەندازەیی بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

$a_{n}=a\,r^{n-1}$

کاتێک $a$ تێرمی یەکەمی و r بنچینەی پاشیەکییەکە بێت.

زنجیرە ئەندازەیییەکان

وتاری سەرەکی: زنجیرەی ئەندازەیی

زنجیرەی ئەندازەیی بریتییە لە زنجیرەی پاشیەکییە ئەندازەییەکەی.

$\sum _{k=0}^{n}ar^{k}=ar^{0}+ar^{1}+ar^{2}+ar^{3}+\cdots +ar^{n}.\,$

ئەگەر دوو لای ھاوکێشەی سەرەوە لە $1-r$ بدەیت، پەیوەندییەکی سادەتر بە شێوەی خوارەوە دەدۆزرێتەوە:

${\begin{aligned}(1-r)\sum _{k=0}^{n}ar^{k}&=(1-r)(ar^{0}+ar^{1}+ar^{2}+ar^{3}+\cdots +ar^{n})\\&=ar^{0}+ar^{1}+ar^{2}+ar^{3}+\cdots +ar^{n}\\&{\color {White}{}=ar^{0}}-ar^{1}-ar^{2}-ar^{3}-\cdots -ar^{n}-ar^{n+1}\\&=a-ar^{n+1}\end{aligned}}$

لە زنجیرەیەکی ئەندازەییدا کاتێک r ≠ ۱ بێت سەرجەمەکەی بەم شێوە ھەژمار دەکرێت:

$\sum _{k=0}^{n}ar^{k}={\frac {a(1-r^{n+1})}{1-r}}.$

ئەمانەش ببینە

• پاشیەکی
• زنجیرەی ئەندازەیی
• پاشیەکیی ژمارەیی

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «تصاعد ھندسی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٢ی شوباتی ٢٠١٩.