فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی

لە بیرکاریدا، فورمووڵی تەواوکاریی کۆشی (بە ئینگلیزی: Cauchy's integral formula) کە بە شانازیی ئۆگوستین-لوی کۆشی ناونراوە، دەربڕینێکی سەرەکیی شیکاریی ئاوێتەیە و دەڵێت فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک (Holomorphic function) کە لەسەر دیسکێک پێناسە کراوە، بە تەواوی لەگەڵ بەھایەکانی، لە سنووری دیسکەکەدا دیاری دەکرێت.

تیۆرم

وا دابنێ $U$ ژێرکۆمەڵێکی کراوەی ڕووتەختی ئاوێتەی $\mathbb {C}$ بێت، و $f$: $U$ → $\mathbb {C}$ فانکشنێکی ھۆلۆمۆرفیک بێت، و دیسکی $D=\{z:|z-z_{0}|\leq r\}$ بە تەواوی لەناو $U$ دا بێت؛ و وا دابنێ $C$ ئەو بازنەیە کە سنووری $D$ پێکدێنیت. ئەوا بۆ ھەر $a$ لەناو $D$دا:

$f(a)={1 \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over z-a}\,dz$

بۆ سەلماندنی ئەم دەستەواژەیە لە تیۆرمی تەواوکاریی کۆشی کەلک وەردەگیرێت و ھەر وەک ئەو تەنیا پێویستی بەوە ھەیە $f$ توانای گرتەی ھەبێت. لەم فورموولە دەردەچێت $f$ دەبێت ناکۆتا جار بەردەوام توانای گرتەی ھەبێت،

$f^{(n)}(a)={n! \over 2\pi i}\oint _{C}{f(z) \over (z-a)^{n+1}}\,dz.$

ئەم فورمووڵە ھەندێک جار فورمووڵی گرتەی کۆشی پێ دەوترێت.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فرمول انتگرال کوشی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١٤ی شوباتی ٢٠١٩.