زنجیرەی ھارمۆنیک

زنجیرەی ھارمۆنیک (بە ئینگلیزی: Harmonic Series) زنجیرەیەکی ماتماتیکیی لێکدوورکەوتووی تایبەتە، کە ئەندامەکانی سەرجەمی $n$ دانەی یەکەمی پاشیەکیی ھارمۆنیکە، ناوەکەی لە چەمکی ھارمۆنی لە مۆسیقادا وەرگیراوە.

$\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+{\frac {1}{5}}+\cdots .$

ھەژمارکردن

بە $n$ـەمین سەرجەمی بەشی زنجیرەی ھارمۆنیک، دەوترێت، $n$ەمین ژمارەی ھارمۆنیک:

$H_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}=1+{\frac {1}{2}}+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{4}}+\cdots +{\frac {1}{n}}$

نموونەی سەرەوە حاڵەتێکی تایبەتی زنجیرەی ھارمۆنیکی ($1/k^{a}$)، لێرەدا $a=1$

بەھای سەرجەمی بەشی

${\begin{matrix}H_{1}&=&1\\\\H_{2}&=&{\frac {3}{2}}&=&1{,}5\\\\H_{3}&=&{\frac {11}{6}}&=&1{,}833\dots \\\\H_{4}&=&{\frac {25}{12}}&=&2{,}083\dots \end{matrix}}$

${\begin{matrix}H_{5}&=&{\frac {137}{60}}&=&2{,}283\dots \\\\H_{6}&=&{\frac {49}{20}}&=&2{,}45\\\\H_{7}&=&{\frac {363}{140}}&=&2{,}592\dots \\\\H_{8}&=&{\frac {761}{280}}&=&2{,}717\dots \end{matrix}}$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «Harmonic series (mathematics)»، ویکیپیدیای ئینگلیزی. سەردان لە ١١ی حوزەیرانی ٢٠٢١.