تەواوکاری بە بەشکردن

دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو کارێکی ئاسان نییە. لە زانستی بیرکاریدا بەتایبەت بۆ ھەژمارکردنی تەواوکاری تەواوکاری بە بەشکردن (بە ئینگلیزی: Integration by parts) یەکێکە لە ڕێگاکانی ساناکردنەوەی ئەو چەشنە تەواوکارییانەی لێکدانەوەی ئەنجامەکەیان ئەستەمە. بەو شێوەیە کە تەواوکارییەک کە شیکارییەکەی لامان گرانە بە گۆڕینی گۆڕەک بە تەواوکارێکی ھاوبا لەگەڵ ھەمان تەواوکاری بەڵام سادەتر دەگۆڕین.

شرۆڤە

زانای ماتماتیک لایبنیتس، ئەم ڕێگایەی بەکارھێنا. وا دابنێ $u(x)$=$u$ فانکشنێک بێت بەپێی x و du = u′(x) dx، لایبنیز duی بە جیاکاری u و dxی بە جیاکاری x ناونا و ھەروەھا $v(x)$=$v$ و dv = v′(x) dx ڕێگای تەواوکاری بە بەشکردن لە ڕێسای گرتەی ئەنجامی لێکدانی دوو فانکشن دەردەچێت واتە

${\frac {d}{dx}}{\Big (}u(x)v(x){\Big )}=v(x){\frac {d}{dx}}\left(u(x)\right)+u(x){\frac {d}{dx}}\left(v(x)\right).\!$

لەمەوە دەردەچێت

$\int {\frac {d}{dx}}\left(u(x)v(x)\right)\,dx=\int u'(x)v(x)\,dx+\int u(x)v'(x)\,dx$

کەواتە بەپێی پێناسەی تەواوکاری بێسنوور

$u(x)v(x)=\int u'(x)v(x)\,dx+\int u(x)v'(x)\,dx$

$\int u(x)v'(x)\,dx=u(x)v(x)-\int u'(x)v(x)\,dx$

ئەمەی پێشوو بەو شێوەیە دەنووسرێت

$du=u'(x)dx\quad dv=v'(x)dx$

$\int u(x)\,dv=u(x)v(x)-\int v(x)\,du$

یان

$\int u\,dv=uv-\int v\,du.\!$

سەرکەوتنی بەکار ھێنانی ئەم ڕێگایە دەکەوێتە سەر باش دیاریکردنی $u$ و $dv$ دەبی $u$ وا ھەڵبژێرین کە گرتەکەی لە خۆی ئاسانتر بێت.

نموونە

$\int x\cos(x)\,dx$

وەک دیارە گرتەی $f(x)=x$ ئاسانترە لە فانکشنەکە خۆی کەواتە $u=x$ و $dv=\cos(x)dx$ ھەڵدەبژێرین، $du=dx$ و $v=\sin(x)$ ئینجا ڕێسای تەواوکاری بە بەشکردن بەکار دێنین

$\int x\cos(x)\,dx=x\sin(x)-\int \sin(x)\,dx=x\sin(x)-(-\cos(x))=x\sin(x)+\cos(x)$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «انتگرال‌گیری جزء بە جزء»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١١ی ئازاری ٢٠١٨.