ئیستیقرای ماتماتیکی

ئیستیقرای ماتماتیکی یان دەرئەنجامی بیرکاری (بە ئینگلیزی: Mathematical induction) یەکێک لە ڕێگاکانی سەلماندنی تیۆرمە بیرکارییەکان لەسەر ژمارە سروشتییەکانە. بۆ سەلماندنی ڕاستی تیۆرێم یان دەستەواژەیەک، لە ڕێگەی ئیستیقرای ماتماتیکی، سێ ھەنگاو پەیڕەو دەکرێت لە ھەنگاوی یەکەمدا ڕاستی تیۆرمەکە ‎$P(n)$‎ بۆ ژمارەیەکی بنچینە وەکوو $1,2,3,\ldots$، دەسەلمێنرێت. بە زانینی ئەوەی کە لانیکەم بۆ ھەندێک لە ژمارە سروشتییەکان ‎$P(n)$‎ تیۆرمەکە پاسادانە، ئینجا وا دادەنرێ ‎$P(k)$‎ دەستەواژەکە ڕاست بێت، ڕاستی ‎$P(k+1)$‎ بە شێوەی زنجیرەیەک ڕێسای لۆژیکییانە دەسەلمێنرێت. ئەم شێوە سەلماندنە یەکەم جار لەلایەن ماتماتیکزانی ئێرانی ئەبوبەکر کەرەجی بەکار ھات.

ئیستیقرای ماتماتیکی

ئیستیقرای ماتماتیکی بە زمانی شێوەیی ماتماتیک، بەم شێوە دەردەبڕن:

$(\forall P)[P(0)\land (\forall k\in \mathbb {N} )(P(k)\Rightarrow P(k+1))]\Rightarrow (\forall n\in \mathbb {N} )[P(n)]$

نموونە

بە بەکارھێنانی ئیستیقرای ماتماتیکی، ڕاستیی ھاوکێشەی

$1+2+\cdots +n={\frac {n(n+1)}{2}}.$

بۆ ھەر ژمارەیەکی سروشتی وەکوو $n$ دەسەلمێنرێت:

• ھاوکێشەکە بۆ ۱ ڕاستە:

${\frac {1(1+1)}{2}}=1$

• ئینجا وا دادەنرێ، ھاوکێشەکە بۆ $k$ ژمارەی سروشتی یەکەم ڕاست بێت:

$1+2+3+...+k={\frac {k(k+1)}{2}}.$

ئەوا:

$(1+2+\cdots +k)+(k+1)={\frac {(k+1)((k+1)+1)}{2}}.$

• بەم شێوە بۆ $k+1$ دەسەلمێنرێت:

${\begin{aligned}{\frac {k(k+1)}{2}}+(k+1)&={\frac {k(k+1)+2(k+1)}{2}}\\&={\frac {(k+1)(k+2)}{2}}\\&={\frac {(k+1)((k+1)+1)}{2}}\end{aligned}}$

■

سەرچاوەکان

• Spivak, M. (2006). Calculus. Calculus (3rd ed.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-86744-3. Retrieved 2018-12-01.