پێڕستی ھاوئەنجامە لۆگاریتمییەکان

یاساکان

یاسای لێکدان، دابەشکردن: لۆگاریتمی ئەنجامی لێکدان دەکاتە سەرجەمی لۆگاریتمەکانی هاوکۆلکەکان. لۆگاریتمی ئەنجامی دابەشکردن بریتییە لە ئەنجامی لێدەرکردنی لۆگاریتمی بەشدراو لە لۆگاریتمی بەشکراو.

$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!\,$	لەبەر ئەوەی:	$b^{c}\cdot b^{d}=b^{c+d}\!\,$
$\log _{b}\!\left({\begin{matrix}{\frac {x}{y}}\end{matrix}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)$	لەبەر ئەوەی:	$b^{c-d}={\tfrac {b^{c}}{b^{d}}}$
$\log _{b}(x^{d})=d\log _{b}(x)\!\,$	لەبەر ئەوەی:	$(b^{c})^{d}=b^{cd}\!\,$
$\log _{b}\!\left(\!{\sqrt[{y}]{x}}\right)={\begin{matrix}{\frac {\log _{b}(x)}{y}}\end{matrix}}$	لەبەر ئەوەی:	${\sqrt[{y}]{x}}=x^{1/y}$
$x^{\log _{b}(y)}=y^{\log _{b}(x)}\!\,$	لەبەر ئەوەی:	$x^{\log _{b}(y)}=b^{\log _{b}(x)\log _{b}(y)}=b^{\log _{b}(y)\log _{b}(x)}=y^{\log _{b}(x)}\!\,$
$c\log _{b}(x)+d\log _{b}(y)=\log _{b}(x^{c}y^{d})\!\,$	لەبەر ئەوەی:	$\log _{b}(x^{c}y^{d})=\log _{b}(x^{c})+\log _{b}(y^{d})\!\,$

لێرەدا $b$ و $x$ و $y$ ژمارەی ڕاستەقینەی گەورەتر لە سیفرن و $b\neq 1$. هەروەها $c$ و $d$ ژمارەی ڕاستەقینەن.

سەلماندنی یاسای یەکەم

$xy=b^{\log _{b}(x)}b^{\log _{b}(y)}=b^{\log _{b}(x)+\log _{b}(y)}\Rightarrow \log _{b}(xy)=\log _{b}(b^{\log _{b}(x)+\log _{b}(y)})=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)$

یاسای توانەکان:

$x^{y}=(b^{\log _{b}(x)})^{y}=b^{y\log _{b}(x)}\Rightarrow \log _{b}(x^{y})=y\log _{b}(x)$

یاسای:

$\log _{b}{\bigg (}{\frac {x}{y}}{\bigg )}=\log _{b}(xy^{-1})=\log _{b}(x)+\log _{b}(y^{-1})=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)$ یاسای ڕەگەکان بە هەمان شێوەی یاسای توانەکان دەسەلمێنرێت:

$\log _{b}({\sqrt[{y}]{x}})=\log _{b}(x^{\frac {1}{y}})={\frac {1}{y}}\log _{b}(x)$

هاوئەنجامە ئاشکراکان

$\log _{b}(1)=0\!\,$	زیرا:	$b^{0}=1\!\,$
$\log _{b}(b)=1\!\,$	زیرا:	$b^{1}=b\!\,$

ئاگاداری: $\log _{b}(0)\!\,$ پێناسە ناکرێ لەبەر ئەوەی هیچ ژمارەیەکی $x\!\,$ نادۆزرێتەوە کە ھاوکێشەی $b^{x}=0\!\,$ پاسادان بکات. بە واتایەکی تر وێنەی ڕوونکردنەوەی $\log _{b}(x)\!\,$ لە خاڵی ۰ = x لێنەکەوتێکی ستوونی هەیە.

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فهرست اتحادهای لگاریتمی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٤ی ئازاری ٢٠١٨.