پێڕستی ھاوئەنجامە سێگۆشەیییەکان

ھاوئەنجامە سێگۆشەییەکان(بە ئینگلیزی: Trigonometric identities) ئەو ھاوکێشانەن کە ھەر چەندە گۆڕانکاری لە بەھایەکانی گۆڕەکەکانیاندا بکرێت، بە ڕاستی دەمێنێتەوە.

هاوئەنجامی پیتاگۆرسییەکان

ھاوئەنجامە سێگۆشەییە بنەڕەتییەکان:

$\cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1$

$1+\tan ^{2}\theta =\sec ^{2}\theta$

$1+\cot ^{2}\theta =\csc ^{2}\theta$

کۆساین

ھاوئەنجامەکانی سەرجەم و جیاوازی:

$\cos(\theta +\beta )=\cos \theta .\cos \beta -\sin \theta .\sin \beta \,$

$\cos(\theta -\beta )=\cos \theta .\cos \beta +\sin \theta .\sin \beta \,$

ساین

ھاوئەنجامەکانی سەرجەم و جیاوازی:

$\sin(\theta +\beta )=\sin \theta .\cos \beta +\cos \theta .\sin \beta \,$

$\sin(\theta -\beta )=\sin \theta .\cos \beta -\cos \theta .\sin \beta \,$

تانجێنت

$\tan(\theta +\beta )={\frac {\tan \theta +\tan \beta }{1-\tan \theta .\tan \beta }}\,$

$\tan(\theta -\beta )={\frac {\tan \theta -\tan \beta }{1+\tan \theta .\tan \beta }}\,$

کۆتانجێنت

$\cot(\theta +\beta )={\frac {\cot \theta .\cot \beta -1}{\cot \theta +\cot \beta }}\,$

$\cot(\theta -\beta )={\frac {\cot \theta .\cot \beta +1}{\cot \theta -\cot \beta }}\,$

دوو ئەوەندەی گۆشە

$\cos 2a=\cos ^{2}a-\sin ^{2}a=2\cos ^{2}a-1=1-2\sin ^{2}a\,$

$\sin 2a=2\sin a.\cos a\,$

$\tan 2a={\frac {2\tan a}{1-\tan ^{2}a}}$

$\cot 2a={\frac {\cot ^{2}a-1}{2\cot a}}$

سێ ئەوەندەی گۆشە

$\sin 3a=-\sin ^{3}a+3\cos ^{2}a\sin a=-4\sin ^{3}a+3\sin a$

$\cos 3a=\cos ^{3}a-3\sin ^{2}a\cos a=4\cos ^{3}a-3\cos a$

$\tan 3a={\frac {3\tan a-\tan ^{3}a}{1-3\tan ^{2}a}}$

$\cot 3a={\frac {3\cot a-\cot ^{3}a}{1-3\cot ^{2}a}}$

نیوەی کەوانە

$\cos a={\sqrt {{\frac {1}{2}}\ (1+\cos 2a)}}$

$\sin a={\sqrt {{\frac {1}{2}}\ (1-\cos 2a)}}$

گۆڕینی لێکدان بە کۆکردنەوە

$\cos a.\cos b={\frac {1}{2}}(\cos(a+b)+\cos(a-b))$

$\sin a.\sin b={\frac {1}{2}}(\cos(a-b)-\cos(a+b))$

$\sin a.\cos b={\frac {1}{2}}(\sin(a+b)+\sin(a-b))$

گۆڕینی کۆکردنەوە بە لێکدان

$\cos a+\cos b=2\cos {\frac {a+b}{2}}.\cos {\frac {a-b}{2}}\,$

$\cos a-\cos b=-2\sin {\frac {a+b}{2}}.\sin {\frac {a-b}{2}}\,$

$\sin a+\sin b=2\sin {\frac {a+b}{2}}.\cos {\frac {a-b}{2}}\,$

$\sin a-\sin b=2\cos {\frac {a+b}{2}}.\sin {\frac {a-b}{2}}\,$

کۆکردنەوەی ساین و کۆساینی گۆشە

$\sin \theta +\cos \theta ={\sqrt {2}}\sin \left({\frac {\pi }{4}}+\theta \right)$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فھرست اتحادھای مثلثاتی»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ١١ی ئازاری ٢٠١٨.