کورتە
Display
en
01) Coordinate time 08) Axial radius of gyration 15) Axial angular momentum 22) Framedragging delayed angular velocity
02) Proper time 09) Poloidial radius of gyration 16) Polar angular momentum 23) Framedragging local velocity
03) Total time dilation 10) Radial coefficient 17) Radial momentum 24) Framedragging observed velocity
04) Gravitational time dilation 11) E kinetic 18) Cartesian radius 25) Observed particle velocity
05) Boyer Lindquist radius 12) Potential energy component 19) Cartesian X-axis 26) Local escape velocity
06) BL Longitude in radians 13) Total particle energy 20) Cartesian Y-axis 27) Delayed particle velocity
07) BL Latitude in radians 14) Carter Constant 21) Cartesian Z-axis 28) Local particle velocity
de
01) Koordinatenzeit 08) Axialer Gyrationsradius 15) Axialer Drehimpuls 22) Framedrag verzögerte Winkelgeschwindigkeit
02) Eigenzeit des Testpartikels 09) Poloidialer Gyrationsradius 16) Polarer Drehimpuls 23) Framedrag lokale Transversalgeschwindigkeit
03) Insgesamte Zeitdilatation 10) Radialer Vorfaktor 17) Radialer Impuls 24) Framedrag beobachtete Transversalgeschwindigkeit
04) Gravitative Zeitdilatation 11) E kinetisch 18) Kartesischer Radius 25) Beobachtete Totalgeschwindigkeit
05) Boyer Lindquist Radius 12) Potentielle Energie 19) Kartesische X-Achse 26) Lokale Fluchtgeschwindigkeit
06) BL Längengrad in Radianten 13) Totale Energie 20) Kartesische Y-Achse 27) Verzögerte Geschwindigkeit
07) BL Breitengrad in Radianten 14) Carter Konstante 21) Kartesische Z-Achse 28) Lokale Geschwindigkeit relativ zum ZAMO
en
For an english version of the equations of motions click here
de
Alle Formeln sind in natürlichen Einheiten:
G
=
M
=
c
=
1
{\displaystyle {\rm {G=M=c=1}}}
Koordinatenzeitableitung nach der Eigenzeit (dt/dτ):
t
˙
=
2
E
r
(
a
2
+
r
2
)
−
2
a
L
z
r
Δ
Σ
+
E
=
ς
1
−
v
2
{\displaystyle {\rm {{\dot {t}}={\frac {2\ E\ r\ \left(a^{2}+r^{2}\right)-2\ a\ L_{z}\ r}{\Delta \ \Sigma }}+E={\frac {\varsigma }{\sqrt {1-v^{2}}}}}}}
Radialkoordinatenableitung (dr/dτ):
r
˙
=
Δ
p
r
Σ
{\displaystyle {\rm {{\dot {r}}={\frac {\Delta \ p_{r}}{\Sigma }}}}}
Radiale Impulskomponentenableitung:
p
˙
r
=
(
r
−
1
)
(
μ
(
a
2
+
r
2
)
−
k
)
+
2
E
2
r
(
a
2
+
r
2
)
−
2
a
E
L
z
+
Δ
μ
r
Δ
Σ
−
2
p
r
2
(
r
−
1
)
Σ
{\displaystyle {\rm {{\dot {p}}_{r}={\frac {(r-1)\left(\mu \ \left(a^{2}+r^{2}\right)-k\right)+2\ E^{2}\ r\left(a^{2}+r^{2}\right)-2\ a\ E\ L_{z}+\Delta \ \mu \ r}{\Delta \ \Sigma }}-{\frac {2\ p_{r}^{2}\ (r-1)}{\Sigma }}}}}
Zusammenhang mit der lokalen Geschwindigkeit:
p
r
=
v
r
1
+
μ
v
2
Σ
Δ
{\displaystyle {\rm {p_{r}={\frac {v_{r}}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}{\sqrt {\frac {\Sigma }{\Delta }}}}}}
Breitengradableitung (dθ/dτ):
θ
˙
=
p
θ
Σ
{\displaystyle {\rm {{\dot {\theta }}={\frac {p_{\theta }}{\Sigma }}}}}
Drehimpulsableitung auf der θ-Achse (pθ/dτ):
p
˙
θ
=
sin
θ
cos
θ
(
L
z
2
sin
4
θ
−
a
2
(
E
2
+
μ
)
)
Σ
{\displaystyle {\rm {{\dot {p}}_{\theta }={\frac {\sin \theta \ \cos \theta \left({\frac {L_{z}^{2}}{\sin ^{4}\theta }}-a^{2}\left(E^{2}+\mu \right)\right)}{\Sigma }}}}}
Zusammenhang mit der lokalen Geschwindigkeit:
p
θ
=
v
θ
Σ
1
+
μ
v
2
{\displaystyle {\rm {p_{\theta }={\frac {v_{\theta }\ {\sqrt {\Sigma }}}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}}}}
Längengradableitung (dФ/dτ):
ϕ
˙
=
2
a
E
r
+
L
z
csc
2
θ
(
Σ
−
2
r
)
Δ
Σ
{\displaystyle {\rm {{\dot {\phi }}={\frac {2\ a\ E\ r+L_{z}\ \csc ^{2}\theta \ (\Sigma -2r)}{\Delta \ \Sigma }}}}}
Drehimpulsableitung auf der Ф-Achse (pФ/dτ):
p
˙
ϕ
=
0
{\displaystyle {\rm {{\dot {p}}_{\phi }=0}}}
Erhaltungsgröße Carter-Konstante:
Q
=
p
θ
2
+
cos
2
θ
(
a
2
(
μ
2
−
E
2
)
+
L
z
2
sin
2
θ
)
=
a
2
(
μ
2
−
E
2
)
sin
2
I
+
L
z
2
tan
2
I
{\displaystyle {\rm {Q=p_{\theta }^{2}+\cos ^{2}\theta \left(a^{2}(\mu ^{2}-E^{2})+{\frac {L_{z}^{2}}{\sin ^{2}\theta }}\right)=a^{2}\ (\mu ^{2}-E^{2})\ \sin ^{2}I+L_{z}^{2}\ \tan ^{2}I}}}
Daraus abgeleitete Erhaltungsgröße:
k
=
a
2
(
E
2
+
μ
)
+
L
z
2
+
Q
{\displaystyle {\rm {k=a^{2}\left(E^{2}+\mu \right)+L_{z}^{2}+Q}}}
Erhaltungsgröße Gesamtenergie:
E
=
(
Σ
−
2
r
)
(
θ
˙
2
Δ
Σ
+
r
˙
2
Σ
−
Δ
μ
)
Δ
Σ
+
φ
˙
2
Δ
sin
2
θ
=
Δ
Σ
(
1
+
μ
v
2
)
χ
+
Ω
L
z
{\displaystyle {\rm {E={\sqrt {{\frac {(\Sigma -2\ r)\left({\dot {\theta }}^{2}\ \Delta \ \Sigma +{\dot {r}}^{2}\ \Sigma -\Delta \ \mu \right)}{\Delta \ \Sigma }}+{\dot {\varphi }}^{2}\ \Delta \ \sin ^{2}\theta }}={\sqrt {\frac {\Delta \ \Sigma }{(1+\mu \ v^{2})\ \chi }}}+\Omega \ L_{z}}}}
Erhaltungsgröße Drehimpuls entlang Ф:
L
z
=
sin
2
θ
(
ϕ
˙
Δ
Σ
−
2
a
E
r
)
Σ
−
2
r
=
v
ϕ
R
¯
1
+
μ
v
2
{\displaystyle {\rm {L_{z}={\frac {\sin ^{2}\theta \ ({\dot {\phi }}\ \Delta \ \Sigma -2\ a\ E\ r)}{\Sigma -2\ r}}={\frac {v_{\phi }\ {\bar {R}}}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}}}}
mit dem Radius der Gyration
R
¯
=
χ
Σ
sin
θ
{\displaystyle {\rm {{\bar {R}}={\sqrt {\frac {\chi }{\Sigma }}}\ \sin \theta }}}
Frame Dragging Winkelableitung (dФ/dt):
ω
=
2
a
r
χ
{\displaystyle {\rm {\omega ={\frac {2\ a\ r}{\chi }}}}}
Gravitative Zeitdilatationskomponente (dt/dτ):
ς
=
χ
Δ
Σ
{\displaystyle {\rm {\varsigma ={\sqrt {\frac {\chi }{\Delta \ \Sigma }}}}}}
Lokale Geschwindigkeit auf der r-Achse:
v
r
1
+
μ
v
2
=
r
˙
Σ
Δ
{\displaystyle {\rm {{\frac {v_{r}}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}={\dot {r}}\ {\sqrt {\frac {\Sigma }{\Delta }}}}}}
Lokale Geschwindigkeit auf der θ-Achse:
v
θ
Σ
1
+
μ
v
2
=
θ
˙
Σ
{\displaystyle {\rm {{\frac {v_{\theta }\ {\sqrt {\Sigma }}}{\sqrt {1+\mu \ v^{2}}}}={\dot {\theta }}\ \Sigma }}}
Lokale Geschwindigkeit auf der Ф-Achse:
v
ϕ
1
+
μ
v
2
=
L
z
R
¯
ϕ
{\displaystyle {\frac {\rm {v_{\phi }}}{\sqrt {1+\mu \ {\rm {v^{2}}}}}}={\frac {\rm {L_{z}}}{\rm {{\bar {R}}_{\phi }}}}}
Kartesische Koordinaten:
x
=
r
2
+
a
2
sin
θ
cos
ϕ
,
y
=
r
2
+
a
2
sin
θ
sin
ϕ
,
z
=
r
cos
θ
{\displaystyle {\rm {x={\sqrt {r^{2}+a^{2}}}\sin \theta \ \cos \phi \ ,\ y={\sqrt {r^{2}+a^{2}}}\sin \theta \ \sin \phi \ ,\ z=r\cos \theta \quad }}}
Beobachtete Geschwindigkeit:
β
=
(
d
x
/
d
t
)
2
+
(
d
y
/
d
t
)
2
+
(
d
z
/
d
t
)
2
{\displaystyle {\rm {\beta ={\sqrt {(dx/dt)^{2}+(dy/dt)^{2}+(dz/dt)^{2}}}}}}
Die radiale Fluchtgeschwindigkeit ergibt sich aus dem Verhältnis:
ς
=
1
/
1
−
v
e
s
c
2
→
v
e
s
c
=
ς
2
−
1
/
ς
{\displaystyle {\rm {\varsigma =1/{\sqrt {1-v_{\rm {esc}}^{2}}}\ \to \ v_{\rm {esc}}={\sqrt {\varsigma ^{2}-1}}/\varsigma }}}
zusammengefasste Terme:
Σ
=
a
2
cos
2
θ
+
r
2
,
Δ
=
a
2
+
r
2
−
2
r
,
χ
=
(
a
2
+
r
2
)
2
−
a
2
sin
2
θ
Δ
{\displaystyle {\rm {\Sigma =a^{2}\cos ^{2}\theta +r^{2}\ ,\ \ \Delta =a^{2}+r^{2}-2r\ ,\ \ \chi =\left(a^{2}+r^{2}\right)^{2}-a^{2}\ \sin ^{2}\theta \ \Delta }}}
Quellen:[1] [2] [3] [4] [5] [6]
Referenzen
↑ Pu, Yun, Younsi & Yoon: General-relativistic radiative transfer in Kerr spacetime , S. 2+
↑ Janna Levin & Gabe Perez-Giz: A Periodic Table for Black Hole Orbits , S. 30+
↑ Scott A. Hughes: Nearly horizon skimming orbits of Kerr black holes , S. 5+
↑ Janna Levin & Gabe Perez-Giz: The Phase Space Portrait , S. 2+
↑ Misner, Thorne & Wheeler (MTW): Die Bibel archive copy at the Wayback Machine , S. 897+
↑ Simon Tyran: Kerr Orbits / Gravitationslinsen
مۆڵەتنامە
تۆ ئازادی:
بۆ بڵاکردنەوە – بۆ کۆپی کردن، دابەشکردن و دەستبەدەست ناردنی
بۆ تێکەڵکردنەوە – بۆ سازاندنی کارەکە
بەم مەرجانەی خوارەوە:
دانەپاڵ – پێویستە باوەڕی گونجاو بدەیت، بەستەرێک بۆ مۆڵەتەکە دابین بکەیت و ئاماژە بەوە بکەیت کە ئایا گۆڕانکاری کراوە یان نا. دەتوانیت بە هەر شێوەیەکی گونجاو ئەوە بکەیت، بەڵام بە شێوەیەک نا کە وا دەربکەوێت کە مۆڵەتدەر پشتگیری تۆ یان بەکارهێنانەکەت بکات.
بڵاوکردنەوەی گونجاو – ئەگەر لەسەر بنەمای ئەم کارە تێکەڵ، گۆڕان، یان ساز بکەی، پێویستە بەشدارییەکانت بە هەمان مۆڵەت یان هاوشێوەی مۆڵەتی ئەسڵی دابەش بکەی. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/de/deed.en CC BY-SA 3.0 de Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 de true true
تۆ ئازادی:
بۆ بڵاکردنەوە – بۆ کۆپی کردن، دابەشکردن و دەستبەدەست ناردنی
بۆ تێکەڵکردنەوە – بۆ سازاندنی کارەکە
بەم مەرجانەی خوارەوە:
دانەپاڵ – پێویستە باوەڕی گونجاو بدەیت، بەستەرێک بۆ مۆڵەتەکە دابین بکەیت و ئاماژە بەوە بکەیت کە ئایا گۆڕانکاری کراوە یان نا. دەتوانیت بە هەر شێوەیەکی گونجاو ئەوە بکەیت، بەڵام بە شێوەیەک نا کە وا دەربکەوێت کە مۆڵەتدەر پشتگیری تۆ یان بەکارهێنانەکەت بکات.
بڵاوکردنەوەی گونجاو – ئەگەر لەسەر بنەمای ئەم کارە تێکەڵ، گۆڕان، یان ساز بکەی، پێویستە بەشدارییەکانت بە هەمان مۆڵەت یان هاوشێوەی مۆڵەتی ئەسڵی دابەش بکەی. https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0 CC BY-SA 3.0 Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 true true
ڕێگەدراوە بە لەبەرگرتنەوە، دابەشکردن ھەروەھا/یان سازاندنی ئەم بەڵگەنامەیە لەژێر مەرجی مۆڵەتی GNU بۆ بەڵگەنامەی ئازاد ، وەشانی ١.٢ یان ھەر وەشانێکی تری دواتر کە بڵاوکراوەتەوە لەلایەن دامەزراوەی بەرنامەی ئازاد ، بەبێ ھیچ بەشێکی جیاواز، بەبێ نووسین لەسەر بەرگی پێشەوە و دواوەی. وێنەیەک لەمۆڵەتەکە لە بەشێکدا ھەیە کە ناوی مۆڵەتی GNU بۆ بەڵگەنامەی ئازاد ە.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL GNU Free Documentation License true true
Dateiverwendung in Wikipedia-Artikeln
کوردی Add a one-line explanation of what this file represents
ئینگلیزی Orbit around a spinning Kerr black hole
ئەڵمانی Orbit um ein rotierendes Kerr Schwarzloch