Euclid

ژیان

ئیوکلید (نزیکەی ٣٠٠ پێش زایین گەشەسەندوو، ئەسکەندەریە، میسر) دیارترین بیرکار بوو لە سەردەمی دێرینی یۆنانی و ڕۆمانیدا، بە ڕیساڵی ئەندازەیی خۆی ناسراوە کە ناوی توخمەکانە.

لەبارەی ژیانی ئیوکلیدەوە هیچ شتێک نازانرێت جگە لەوەی کە فەیلەسوفی یۆنانی پرۆکلوس (نزیکەی ٤١٠-٤٨٥ ز) لە "پوختەی" بیرکارە بەناوبانگەکانی یۆنانیدا باسی دەکات. بە گوتەی ئەو، ئیوکلید لە سەردەمی بەتلیمیای یەکەم سۆتەر لە ئەسکەندەریە وانەبێژ بووە، کە لە ساڵی ٣٢٣ تا ٢٨٥ پێش زایین حوکمڕانی میسری کردووە. زۆرجار وەرگێڕان و سەرنوسەرانی سەدەی ناوەڕاست لەگەڵ فەیلەسوف یوکلیدی مێگارا کە هاوچەرخی ئەفلاتون بوو نزیکەی سەدەیەک پێش ئێستا تێکەڵیان دەکرد و هەربۆیە ناویان لێنا مێگارینسیس. پرۆکلۆس پشتگیری لە مێژووی خۆی بۆ ئیوکلید کردووە و نووسیویەتی “جارێک بەتلیمۆس پرسیاری لە ئیوکلید کرد کە ئایا ڕێگایەکی کورتتر نییە بۆ ئەندازەیی وەک لە ڕێگەی توخمەکانەوە، ئیوکلیدش وەڵامی دایەوە کە ڕێگای شاهانە بۆ ئەندازەیی نییە.” ئەمڕۆ کەم مێژوونووس هەیە تەحەدای ئەو کۆدەنگییە دەکەن کە ئیوکلیدس لە ئەرکیمیدس کۆنتر بووە (نزیکەی ٢٩٠-٢١٢/٢١١ پێش زایین).

سەرچاوە و ناوەڕۆکی توخمەکان

ئیوکلید توخمەکانی لە کۆمەڵێک بەرهەمی پیاوانی پێشووتر کۆکردۆتەوە. لە نێو ئەمانەدا هیپۆکراتی کیۆس (نزیکەی ٤٤٠ پێش زایین گەشەسەندووە)، نابێت لەگەڵ پزیشک هیپۆکراتی کۆس (نزیکەی ٤٦٠-٣٧٥ پێش زایین) تێکەڵ بکرێت. دوایین کۆکەرەوەی پێش ئیوکلیدس تیودیۆس بوو کە کتێبی دەرسی لە ئەکادیمیادا بەکارهاتووە و ڕەنگە ئەو کتێبە بووبێت کە ئەرستۆ (٣٨٤-٣٢٢ پێش زایین) بەکاری هێنابێت. توخمە کۆنەکان لە یەک کاتدا بە توخمە ئیوکلیدەکان جێگەیان گرتەوە و دواتر لەبیرکران. بۆ بابەتەکەی بێ گومان ئیوکلید سوودی لە هەموو کارەکانی پێش خۆی وەرگرتووە، بەڵام ڕوونە کە تەواوی دیزاینی کارەکەی هی خۆی بووە، کە گەیشتە لوتکە بە دروستکردنی پێنج ڕەقە ئاساییەکە، کە ئێستا بە ڕەقە ئەفلاتوونییەکان ناسراون.

کورتە لێکۆڵینەوەیەک لە توخمەکان باوەڕێکی باو پووچەڵ دەکاتەوە کە تەنیا پەیوەندی بە ئەندازەییەوە هەیە. ئەم تێڕوانینە هەڵەیە ڕەنگە بەهۆی خوێندنەوەی زیاتر نەبێت لە کتێبەکانی یەکەم تا چوارەم کە ئەندازەیی تەختەی سەرەتایی دەگرێتەوە. ئیوکلید لەوە تێگەیشت کە بنیاتنانی ئەندازەیەکی لۆژیکی و توند (و بیرکاری) پەیوەستە بە بناغەوە- بناغەیەک کە ئیوکلید لە کتێبی یەکەمدا بە ٢٣ پێناسە دەستی پێکردووە (وەک "خاڵ ئەوەیە کە هیچ بەشێکی نییە" و "هێڵێک درێژییەکە بەبێ پانایی”)، پێنج گریمانەی نەسەلمێنراو کە ئیوکلید ناوی لێنابوو پۆستولات (ئێستا بە ئەکسیۆم ناسراوە)، و پێنج گریمانەیەکی دیکە گریمانە نەسەلمێنراوەکان کە ناوی لێنابوو چەمکە باوەکان. (بڕوانە خشتەی ١٠ گریمانە سەرەتاییەکەی ئیوکلید.) پاشان کتێبی یەکەم تیۆرمە سەرەتاییەکان سەبارەت بە سێگۆشە و هاوتەریبەکان دەسەلمێنێت و بە تیۆرمی فیساگۆرس کۆتایی دێت. (بۆ سەلماندنی تیۆرمەکەی ئیوکلید، سەیری Sidebar: Euclid’s Windmill Proof بکە.)

ئەکسیۆمەکانی ئیوکلید

1 بە پێدانی دوو خاڵ یەک هێڵی ڕاست هەیە کە دەیانبەستێتەوە.

2 دەتوانرێت بەشێکی هێڵی ڕاست بۆ ماوەیەکی نادیار درێژ بکرێتەوە.

3 دەتوانرێت بازنەیەک دروست بکرێت کاتێک خاڵێک بۆ ناوەندەکەی و مەودایەک بۆ تیژڕەویەکەی بدرێت.

4 هەموو گۆشە ڕاستەکان یەکسانن.

5 ئەگەر هێڵێکی ڕاست کە دەکەوێتە سەر دوو هێڵی ڕاست، گۆشەکانی ناوەوەی هەمان لا کەمتر لە دوو گۆشەی ڕاست بکات، ئەوا دوو هێڵە ڕاستەکە، ئەگەر بۆ ماوەیەکی نادیار بەرهەم هێنرا، لەو لایەدا کۆدەبنەوە کە گۆشەکانی لەسەر کەمترن لە دوو گۆشە ڕاستەکە.

چەمکە باوەکانی ئیوکلید

6 شتگەلێک کە یەکسانن بە یەک شت یەکسانن.

7 ئەگەر یەکسانەکان بۆ یەکسانەکان زیاد بکرێن، ئەوا کۆکان یەکسانن.

8 ئەگەر یەکسانەکان لە یەکسانەکان کەم بکرێنەوە، ئەوا پاشماوەکان یەکسانن.

9 ئەو شتانەی کە هاوکاتن لەگەڵ یەکتردا یەکسانن.

10 کۆی لە بەشێک گەورەترە.

بابەتی کتێبی دووەم بە جەبر ئەندازەیی ناوزەد کراوە، چونکە ناسنامە جەبرییەکان وەک تیۆرم سەبارەت بە ژمارە ئەندازەییە هاوتاکان دەخاتە ڕوو. کتێبی دووەم بنیاتنانی "بەش" لەخۆدەگرێت، دابەشکردنی هێڵێک بۆ دوو بەش بەجۆرێک کە ڕێژەی بەشە گەورەکە بۆ بەشە بچووکەکە یەکسانە بە ڕێژەی هێڵی ڕەسەن بۆ بەشە گەورەکە. (ئەم دابەشکردنە لە سەردەمی ڕێنێسانسدا ناوی گۆڕدرا بۆ بەشی زێڕین دوای ئەوەی هونەرمەندان و تەلارسازەکان ڕێژە دڵخۆشکەرەکانیان دۆزیەوە.) هەروەها کتێبی دووەم تیۆرمی فیساگۆرسی گشتگیر دەکات بۆ سێگۆشەی ئارەزوومەندانە، ئەنجامێک کە هاوتایە لەگەڵ یاسای کۆسینەکان (بڕوانە سێگۆشەی تەختە). کتێبی سێیەم باس لە تایبەتمەندییەکانی بازنەکان دەکات و کتێبی چوارەم باس لە دروستکردنی فرەگۆشە ئاساییەکان دەکات، بەتایبەتی پێنجگۆشە.

کتێبی پێنجەم لە ئەندازەیی تەختەوە دەگۆڕێت بۆ ڕوونکردنەوەی تیۆرییەکی گشتی ڕێژە و ڕێژەکان کە لەلایەن پرۆکلۆسەوە (لەگەڵ کتێبی دوازدەهەم) دەگەڕێتەوە بۆ یۆدۆکسۆسی کنیدۆس (نزیکەی ٣٩٥/٣٩٠-٣٤٢/٣٣٧ پێش زایین). لە کاتێکدا کتێبی پێنجەم دەتوانرێت سەربەخۆ لە باقی توخمەکان بخوێنرێتەوە، بەڵام چارەسەرەکەی بۆ کێشەی نائەقڵەکان (ژمارە ناعەقڵانیەکان) بۆ کتێبەکانی دواتر زۆر گرنگە. جگە لەوەش بناغەی تیۆری ئەندازەیی ژمارەکانی پێکهێنا تا لە کۆتایی سەدەی نۆزدەهەمدا تیۆرێکی شیکاری پەرەی سەند. کتێبی شەشەم ئەم تیۆرییەی ڕێژەکان بۆ ئەندازەیی تەختە بەکاردەهێنێت، بە شێوەیەکی سەرەکی سێگۆشە و هاوتەریبەکان، کە بە "بەکارهێنانی ڕووبەرەکان" دەگاتە لوتکە، کە ڕێکارێکە بۆ چارەسەرکردنی کێشە چوارگۆشەییەکان بە ئامرازە ئەندازەییەکان.

کتێبەکانی VII-IX توخمەکانی تیۆری ژمارە لەخۆدەگرن، کە ژمارە (ئەریتمۆس) بە واتای ژمارە تەواو ئەرێنییەکان دێت کە زیاترن لە 1. سەرەتا بە 22 پێناسەی نوێ- وەک یەکێتی، جووت، تاک و سەرەتایی- ئەم کتێبانە پەرە بە جۆراوجۆر دەدەن