لادانی پێوانەیی

لە زانستی ئاماردا لادانی پێوانەیی (بە ئینگلیزی: standard deviation) (ھێما دەکرێ بە σ) پێوەرێکە لە پێوەرەکانی پەرتبوون و بۆ بەراوردکردن و شیکاریی پێدراوەکان بەکار دێت. لادانی پێوانەیی بریتییە لە ڕەگی دووجای ڤاریانس. ڤاریانس بەم شێوە $\sigma ^{2}$ ھێما دەکرێت و بریتییە لە ناوەندی دووجاکانی جیاوازی نێوان پێدراوە جیاوازەکان و ناوەندی پێدراوەکانی کۆمەڵەکە:

گۆڕەکی هەرەمەکی (شین). لادانی پێوانەیی σ پەرتبوونی بەها هەرەمەکییەکان لە بەهای ناوەندی، μ، دیاری دەکات.

$\sigma ^{2}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}$

لەم ھاوکێشەدا ${\overline {x}}$ ناوەندی پێدراوەکان و ${N}$ ژمارەی پێدراوەکانە.

کورتەمێژوو

دەستەواژەی لادانی پێوانەیی یەکەم جار لەلایەن کارڵ پێرسۆن لە ساڵی ١٨٩٤ پێشنیار کرا پێشتر چەند ناوێکی تر پێشنیار کرابوو بۆ نموونە گاوس پێی دەوت ھەڵەی ناوەند.

نموونە

دۆزینەوەی لادانی پێوانەیی بۆ کۆمەڵە پێدراوی:

$2,\ 4,\ 4,\ 4,\ 5,\ 5,\ 7,\ 9.$

• ھەژمارکردنی ناوەندی کۆمەڵە پێدراوەکان:

$\mu ={\frac {2+4+4+4+5+5+7+9}{8}}=5.$

• ھەژمارکردنی دووجای جیاوازی نێوان ناوەند و ھەر یەک لە پێدراوەکان:

${\begin{array}{lll}(2-5)^{2}=(-3)^{2}=9&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(5-5)^{2}=0^{2}=0\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(7-5)^{2}=2^{2}=4\\(4-5)^{2}=(-1)^{2}=1&&(9-5)^{2}=4^{2}=16.\\\end{array}}$

• ھەژمارکردنی ڤاریانس:

$\sigma ^{2}={\frac {9+1+1+1+0+0+4+16}{8}}=4.$

• ھەژمارکردنی ڕەگی دووجای ڤاریانس یان ھەمان لادانی پێوانەیی:

$\sigma ={\sqrt {4}}=2.$

تا بەھای لادانی پێوانەیی بچووکتر بێت، پێدراوەکان پەرتبوونیان کەمترە و تا بەھای لادانی پێوانەیی گەورەتر بێت پێدراوەکان پەرتبوونیان زیاتر دەبێت.

ھەڵەی ستاندارد

بۆ ھەژمارکردنی ھەڵە (error bar) لادانی پێوانەیی دابەش دەکرێت بەسەر ڕەگی دووجای ژمارەی پێدراوەکان:

$S_{e}={\frac {\sigma }{\sqrt {N}}}={\sqrt {{\frac {1}{N(N-1)}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$

ئەمانەش ببینە

• ڤاریانس

سەرچاوەکان

• بیرکاری بۆ ھەمووان، کتێبی قوتابی، پۆلی یازدەھەمی وێژەیی