لۆگاریتم

لۆگاریتم (بە ئینگلیزی: Logarithm) چەمکێکی بیرکارییە کە بە ئاوەژووی توان کار دەکات. بۆ نموونە لۆگاریتمی ١٠٠٠ بە بنچینەی ١٠، یەکسانە بە ٣، لەبەر ئەوەی ١٠ × ١٠ × ١٠ = ١٠٠٠، یان بە شێوەی گشتی ئەگەر x = b^y، ئەوا لۆگاریتمی $x$ بە بنچینەی $b$ یەکسانە بە $y$ و بە ھێماکانی بیرکاری بەم جۆرە دیاری دەکرێت $\log _{b}(x)=y\,$، واتە دەتوانرێت ھاوکێشەی توانی بە شێوەی ھاوکێشەی لۆگاریتمی بنووسرێت و بەپێچەوانەوە. نموونە:

ڕوونکردنەوەی لۆگاریتمی x بە پایەی ٢، هەروەک دیارە تەوەری xەکان لە خاڵی ١دا دەبڕێت و بە خاڵەکانی (٢٬١) و (٤٬٢) و (٨٬٣)دا دەڕوات.

1000= 10³ و $\log _{10}(1000)=3\,$.

یاساکانی لۆگاریتم

وتاری سەرەکی: پێرستی ھاوئەنجامە لۆگاریتمییەکان

لێکدان، دابەشکردن، توان، ڕەگ

لۆگاریتمی ئەنجامی لێکدان دەکاتە سەرجەمی لۆگاریتمەکانی ھاوکۆلکەکان. لۆگاریتمی ئەنجامی دابەشکردن دەکاتە ئەنجامی لێدەرکردنی لۆگاریتمی بەشدراو لە لۆگاریتمی بەشکراو.

	پەیوەندی	نموونە
لێکدان	$\log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\,$	$\log _{3}(243)=\log _{3}(9\times 27)=\log _{3}(9)+\log _{3}(27)=2+3=5\,$
دابەشکردن	$\log _{b}\!\left({\frac {x}{y}}\right)=\log _{b}(x)-\log _{b}(y)\,$	$\log _{2}(16)=\log _{2}\!\left({\frac {64}{4}}\right)=\log _{2}(64)-\log _{2}(4)=6-2=4$
توان	$\log _{b}(x^{p})=p\log _{b}(x)\,$	$\log _{2}(64)=\log _{2}(2^{6})=6\log _{2}(2)=6\,$
ڕەگ	$\log _{b}{\sqrt[{p}]{x}}={\frac {\log _{b}(x)}{p}}\,$	$\log _{10}{\sqrt {1000}}={\frac {1}{2}}\log _{10}1000={\frac {3}{2}}=1.5$

یاسای گۆڕینی بنچینەی لۆگاریتم

$\log _{b}(x)={\frac {\log _{k}(x)}{\log _{k}(b)}}.\,$

سەرچاوەکان

• بەشداربووانی ویکیپیدیا، «لگاریتم»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٤ی ئازاری ٢٠١٨.