فانکشنی قۆقز

ئەگەر فانکشنی بەردەوامی $f$ ئەم تایبەتمەندییەی ھەبێت کە لەنێوان مەودای دوو خاڵدا، گرافەکەی لەخوارەوەی ژێی نێوان دوو خاڵەکە بێت ئەوا دەڵێین $f$ فانکشنێکی قۆقزە. فانکشنی دووجای بنەڕەتی $f(x)=x^{2}$ و فانکشنی توانی $f(x)=e^{x}$، دوو نموونەی ناسراو لە فانکشنی قۆقزن. زۆربەی نایەکسانییە ناسراوەکان لە شیکاریی بیرکاریدا لە قۆقزییەوە سەرچاوە دەگرن. نایەکسانییەکانی یەنسێن، ھۆڵدێر، مینکۆڤسکی نموونەیەک لەم نایەکسانییانەن.

فانکشنی قۆقز لەسەر ماوەیەکی دیاریکراو

فانکشنی قۆقزی x² + xy + y².

پێناسە

وا دابنێین $-\infty \leq a<b\leq +\infty$، فانکشنی $f:(a,b)\to \mathbb {R}$ فانکشنێکی قۆقزە ئەگەر بۆ ھەر دوو ژمارەی $x_{1},x_{2}\in (a,b)$ و ھەر $t$ کە $0\leq t\leq 1$، لاسەنگەی خوارەوە پاسادان بێت:

$f(tx_{1}+(1-t)x_{2})\leq tf(x_{1})+(1-t)f(x_{2})$

تایبەتمەنییەکان

$R(x_{1},x_{2})={\frac {f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}}$

$\forall x_{1},x_{2}\in C:\qquad f\left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}}\right)\leq {\frac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}}.$

$f(x)\geq f(y)+f'(y)(x-y)$

$f(tx)=f(tx+(1-t)\cdot 0)\leq tf(x)+(1-t)f(0)\leq tf(x),\quad \forall t\in [0,1].$

$f(a)+f(b)=f\left((a+b){\frac {a}{a+b}}\right)+f\left((a+b){\frac {b}{a+b}}\right)\leq {\frac {a}{a+b}}f(a+b)+{\frac {b}{a+b}}f(a+b)=f(a+b)$

ئەمانەش ببینە

• فانکشنی قوپاو