ویکیپیدیا

تەواوکاری: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان

گەڕان بە مێژوودا
→ گۆڕانکاریی کۆنترگۆڕانکاریی نوێتر ←
ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
دیداریویکیدەق
ب here
ب ڕۆبۆت: لەجێدانانی خۆگەڕی دەق (-چوونکە +چونکە) بەپێی ئێرە؛ دەستکاریی جوانکاری
ھێڵی ١:
[[پەڕگە:Integral.svg|وێنۆک|350px|چەپ]]
'''تەواوکاری''' یان '''ئینتێگراڵ''' ({{بە ئینگلیزی|Integral}}) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] و لەگەڵ چەمکی [[گرتە]] ھەژماری [[جیاکاری و تەواوکاری]] پێک دێنن. یەکەمین جار [[گۆتفرید لایبنیتس|لایبنیتس]] [[ھێما]]یەکی ستانداردی بۆ تەواوکاری پێناسە کرد. ئەگەر <math>f</math> [[فانکشنی بەردەوام|فانکشنێکی بەردەوام]] بێت و
<math>a</math> و <math>b</math> دوو بەھای [[بواری فانکشن|بوارەکەی]] بن ئەوا تەواوکاریی سنووردار بۆ فانکشنی <math>f</math> لە نێوان <math>a</math> و <math>b</math> بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت:
<center><math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math></center>
بە <math>a</math> دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و <math>b</math> بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، <math>f(x)</math> فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و <math>dx</math> ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی [[گۆڕەک]]ی تەواوکاری.
 
== تەواوکاریی بێسنوور ==
ھێڵی ١٣:
<div style="background-color:#fafafa; border:1px solid #aaaaaa; padding:1em;">
<big>'''نموونە:'''</big>
بەھای تەواوکاریی فانکشنی <math>f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8</math> دەکاتە:
 
<math>\int{f(x)}.dx=\int{(x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx = \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
ھێڵی ٢١:
== تەواوکاریی سنووردار ==
[[پەڕگە:Integral example.svg|وێنۆک|300px|تەواوکاری سنوورداری فانکشنی f.]]
بەپێی پێناسەی تەواوکاری ھێمای <math>\int_a^b f(x).dx</math> بۆ تەواوکاریی سنووردار بەکاردەھێنرێت و ئەنجامەکەی بۆ ھەر <math>a<x<b</math> ژمارەیەکە بەم شێوە:
 
<math>\int_a^b f(x).dx=F(x)|_a^b=F(b)-F(a)</math>
ھێڵی ٤٣:
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,= \int_a^c f(x) dx \, + \, \int_c^b f(x) dx</math>
{{Ltr/end}}
* ئەگەر f لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری ھەبێت و<math>f(x) \ge 0</math> ئەوا:
{{Ltr}}
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,\ge \, 0</math>
ھێڵی ٥٩:
x=0 و x=١٠ و کەوانەی چەماوەی <math>f_x</math>.
a و b خاڵی سەرەتا و کۆتایی ماوەکەنە و f فانکشنێکە توانای تەواوکاری ھەیە و dx ھێمایەکە بۆ دیاریکردنی گۆڕەکی تەواوکاری.
[[پەڕگە:Integral.svg|thumbوێنۆک]]
== گرینگترین پێناسەکانی تەواوکاری ==
{{multiple image
ھێڵی ٧٦:
[[تەواوکاریی ڕیمان]] و [[تەواوکاریی لێبێگ]] بە دوو پێناسە لە پێناسە ھەرە گرینگەکانی تەواوکاری دادەنرێن. [[بێرنارد ڕیمان]] لە ساڵی ١٨٥٤ ئەم پێناسەیەی داھێنا و بە وردی ڕوونی کردەوە. [[ھێنری لێبێگ]] پێناسەی دووھەمی خستەڕوو. ھەروەھا پێناسەیەکی گرینگی تر لە بواری تەواوکاریدا بریتییە لە [[تەواوکاریی ڕیمان-ئێستیلتێس]].
== ھەژمارکردنی تەواوکاری ==
[[پەڕگە:Integral approximations.svg|وێنۆک|چەپ|بەهای نزیکراوەی تەواوکاریی فانکشنی &radic;√''x'' لە نێوان ٠ و ١,ڕووبەری ناوچەکە نزیکدەکەینەوە بە بەکارهێنانی دوو کۆمەڵە [[لاکێشە]]، ٥ <span style="color:#fec200">■</span>&nbsp; (زەرد) و 12 <span style="color:#009246">■</span>&nbsp; (سەوز) یەکەمیان بە ڕوونکردنەوەکە دەوردراوە و دووەمیان بە دەوری ڕوونکردنەوەکەی.|alt=Integral approximation examp ]]
 
[[تیۆرمی بنەڕەتی ژمێرەی جیاکاری و تەواوکاری]] بنچینەی زۆربەی ڕێگاکانی شیکاریی تەواوکارییە، بە گوێرەی ئەو دیتانە سێ مەرجی خوارەوە دێتەدی.
ھێڵی ٩١:
* تەواوکاری بە [[گۆڕینی گۆڕەک]]
بۆ بەکارھێنانی ڕێسای تەواوکاری بە لەجیاتیدانانی گۆڕەک سوود لە [[گرتە]]ی [[فانکشنی ئاوێتە]] وەردەگرین، بە بەکارھێنانی ڕێگای [[گۆتفرید لایبنیتس|لایبنیتس]]
ئەگەر <math>u =g(x)</math>,، ئەوا <math>du = g'(x)dx</math> لەمەوە دەردەچێت
{{ltr}}
:<math>\int f(g(x))g'(x)\,dx = \int f(u)du\,</math>
ھێڵی ٩٨:
 
== شێوەی نزیکراوی ھەژمارکردنی تەواوکاری سنووردار ==
یەکێک لە ڕێگاکانی ھەژمارکردنی تەواوکاری شێوەی لاکێشەییە. سەرجەمی ڕووبەری [[لاکێشە]]کان دەکاتە بەھای نزیکەیی [[ڕووبەر]]ی ناوچەکە، ھەر چەند ژمارەی لاکێشەکان زیاد بکات، سەرجەمی ڕووبەرەکانیان لە ڕووبەری ناوچەکە زیاتر نزیکدەبێتەوە. چوونکەچونکە ڕووبەری ئەو ناوچەیە کەوتۆتە نێوان ڕوونکردنەوەی فانکشنەکە و لاکێشەکان تا دێت بچووک دەبێتەوە.
بە دەستەواژەیەکی تر بە زیادبوونی ژمارەی لاکێشەکان، سەرجەمی ڕووبەرەکان نیزیک دەبێتەوە لە ڕووبەری سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری <math>x</math> و دوو ھێڵی <math>a</math>= <math>x</math> و <math>b</math>=<math>x</math>. بۆ دەستکەوتنی ڕووبەری ناوچەکە پێویستە [[ڕادە (ماتماتیک)|ڕادەڕادەی]]ی سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان بدۆزینەوە کاتێک ژمارەی لاکێشەکان بە بەردەوامی زیاد دەکات.
 
{{multiple image
ھێڵی ١٢٤:
|caption2=<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Darboux lower sums of the function y = x<sup>٢</sup></div>
|alt2=Lower Darboux sum example}}
== تەواوکاریی ھێڵی ==
{{وتاری سەرەکی|تەواوکاریی ھێڵی}}
[[پەڕگە:Line integral of scalar field.gif|250px|thumbوێنۆک]]
'''تەواوکاریی ھێڵی''' بە تەواوکاریی فانکشنێک لە درێژایی [[چەماوە]]یەکدا دەوترێت.
== جێبەجێکردنەکانی تەواوکاری ==
ھێڵی ١٣٦:
 
== سەرچاوەکان ==
* {{بیرخستنەوەی ویکی|بەستەر = https://fa.wikipedia.org/wiki/انتگرال|سەردێڕ = انتگرال|زمان = فارسی|سەردان = ١١ی ئازاری ٢٠١٨}}
* بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
 
وەرگیراو لە «https://ckb.wikipedia.org/wiki/تەواوکاری»