گرووپ (ماتماتیک): جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان

ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
No edit summary
No edit summary
ھێڵی ١:
[[پەڕگە:Rubik's cube.svg|thumb| [[شەشپاڵووی ڕووبیک]].]]
لە [[بیرکاری]]دا '''گرووپ''' بریتییە لە [[پێکھاتەی جەبری|پێکھاتەیەکی جەبری]]، کە پێکدێت لە کۆمەڵەیەک لەگەڵ [[کردار (بیرکاری)|کردارێکی دوانی]]، دەشێت ئەو کردارە [[کۆکردنەوە]] یان [[لێدەرکردن]] بێت و بەم شێوە {{nowrap|<math>(''•''G, G\cdot)}}</math> ھێما دەکرێت.
پێکھاتەیەکی جەبری گرووپ دەنوێنێت ئەگەر ئەم تایبەتمەندییانەی ھەبێت:
* داخراوە بێت.
* مەرجی [[یەکتربەستن]] جێبەجێ بکات، واتە:
{{Ltr}}
<math>(''a'' \cdot ''b'')\cdot • ''c'' = ''a'' \cdot (''b'' \cdot ''c'')</math>
{{Ltr/end}}
* ئەندامێکی بێ لایەنی ھەبێت، واتە:
{{Ltr}}
{{nowrap|1=''<math>e'' \cdot ''a'' = ''a'' \cdot ''e'' = ''a''}} </math>
{{Ltr/end}}
* بۆ ھەر ئەندامێک لە گرووپ وەکوو ''<math>a''</math> ئەندامێکی تر وەکوو ''<math>b''</math> (دژی'' <math>a''</math>) ھەبێت (ھێما دەکرێ بە''a''<sup>−1</sup> یان −''a'') کە ئەم [[ھاوکێشە]] پاسادان بکات:
{{Ltr}}
''<math>a'' \cdot ''b'' = ''b'' \cdot ''a'' = ''e''</math>
{{Ltr/end}}
لێرەدا <math>e</math> ئەندامێکی بێ لایەنە.
 
ئەگەر کرداری دوانی پێناسەکراو لەسەر گرووپ سەرەڕای ئەم تایبەتمەندییانە، پاسادانی [[خاسیەتی ئاڵوگۆڕ]] بکات، بەم جۆرە گرووپە دەوترێت '''[[گرووپی ئاڵوگۆڕی]]'''<ref>فەرھەنگی بیرکاری نەوزاد عومەر محێدین</ref>. [[بیردۆزی گرووپ]]ەکان ئەو بەشەی بیرکارییە کە خاسیەتی گرووپەکان تاوتوێدەکات و ژێرلقێکی [[جەبری پەتی]] دێتە ئەژمار.
ھێڵی ٢٣:
جووتەی ژمارە تەواوەکان لەگەڵ کرداریی کۆکردنەوە <math>\left(\mathbb{Z},+\right)</math> نموونەیەکی ناسراو لەسەر گرووپەکانە.
# ئەنجامی کۆکردنەوەی دوو ژمارەی تەواو، ژمارەیەکی تەواوە، لەمەوە مەرجی یەکەم (داخراوەبوون) جێبەجێ دەبێت.
# وا دابنێ <math>b</math>، <math>a,</math> b,و <math>c</math> سێ ژمارەی تەواو بن. ئەنجامی کۆکردنەوەی a+b لەگەڵ <math>c</math> یەکسانە بە ئەنجامی کۆکردنەوەی <math>a</math> لەگەڵ b+c، لەمەوە مەرجی یەکتربەستن جێبەجێ دەبێت.
#ئەندامی بێ لایەن لەم نموونەدا سیفرە. لەبەر ئەوەی ئەنجامی کۆکردنەوەی ھەر ژمارەیەکی تەواو لەگەڵ سیفر، دەکاتەوە ژمارەکە خۆی.
# دژی ھەر ژمارەیەکی تەواو، ژمارەیەکە لە نیشانەدا پێچەوانەی خۆیەتی (ژمارەیەکی نەرێنییە).