کراوەی دوو تێرمی: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان
ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
چاکسازیی نووسە عەرەبییەکان تاگ: بەکارھێنانی نووسەی ناستاندارد |
چاکسازیی نووسە عەرەبییەکان |
||
ھێڵی ١٠:
<math>(a+b)^n=\binom{n}{0}a^n+\binom{n}{1}a^{n-1}b+...+\binom{n}{n}b^n</math>
{{ltr/end}}
== سەلماندن ==
بۆ سەلماندنی ڕاستیی کراوەی دوو تێرمی، بۆ ھەر بەھایەکی سروشتی وەک '''n''' لە ڕێگەی [[دەرئەنجامی بیرکاری]] ئەم ھەنگاوانە پەیڕەو دەکرێت:
# یاساکە ڕاستە کاتێک ''n'' = ۰''
{{ltr}}
:<math> (a+b)^0 = 1 = \sum_{k=0}^0 { 0 \choose k } a^{0-k}b^k.</math>
{{ltr/end}}
#وا دابنێ دەستەواژەکە بۆ m ڕاستە.
#بەم شێوە بۆ ''n'' = ''m'' + 1 دەسەلمێنرێت:
{{ltr}}
:<math> (a+b)^{m+1} = a(a+b)^m + b(a+b)^m \,</math>
::<math> = \sum_{k=0}^m { m \choose k } a^{m-k+1} b^k + \sum_{j=0}^m { m \choose j } a^{m-j} b^{j+1}</math>
::<math> = a^{m+1} + \sum_{k=1}^m { m \choose k } a^{m-k+1} b^k + \sum_{j=0}^m { m \choose j } a^{m-j} b^{j+1}</math>
::<math> = a^{m+1} + \sum_{k=1}^m { m \choose k } a^{m-k+1} b^k + \sum_{k=1}^{m+1} { m \choose k-1 }a^{m-k+1}b^{k}</math>
::<math> = a^{m+1} + \sum_{k=1}^m { m \choose k } a^{m-k+1}b^k + \sum_{k=1}^{m} { m \choose k-1 }a^{m+1-k}b^{k} + b^{m+1}</math>
::<math> = a^{m+1} + b^{m+1} + \sum_{k=1}^m \left[{ m \choose k } + { m \choose k-1 } \right] a^{m+1-k}b^k</math>
::<math> = a^{m+1} + b^{m+1} + \sum_{k=1}^m { m+1 \choose k } a^{m+1-k}b^k</math>
::<math> = \sum_{k=0}^{m+1} { m+1 \choose k } a^{m+1-k}b^k</math>
{{ltr/end}}
== سەرچاوەکان ==
{{سەرچاوەکان}}
| |||