جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکانی «گرتە»

بەکوردیکردن، چاککردنی ڕێنووس
(بەکوردیکردن، چاککردنی ڕێنووس)
تاگەکان: دەستکاریی مۆبایل بە وێبی مۆبایل دەستکاری کراوە دەستکاریی دیداری
گرتەی [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]] لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکی]] دیاریکراو، [[لێژی]] ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەکەیە، لەم ڕوونکردنەوە وا دەردەکەوێت گرتەی فانکشن لەو خاڵانەی ئەرێنییە بە ڕەنگی سەوز، لە خاڵە نەرێنیەکان بە سوور و لەو خاڵانەی گرتەی چەماوە یەکسانە بە سیفر بە ڕەنگی ڕەش دیاری کراوە. لێرەدا گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> یەکسانە بە :<math>sin(x^2)+2x^2cos(x^2)</math>]]
'''گرتە '''یان '''داتاشراو'''<ref>بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس</ref> ({{بە ئینگلیزی|Derivative}}) لە چەمکە سەرەکییەکانی ھەژماری [[جیاکاری (ماتماتیک)|جیاکاری]] و بابەتێکی گرینگی لقی [[شیکاریی بیرکاری]]یە و لەگەڵ چەمکی [[تەواوکاری]] دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] پێکدێنن.
چەمکی گرتە، وەکوو [[تەواوکاری]]، لە بابەتێکی [[ئەندازە]]یی، واتە دۆزینەوەی ھێڵی [[لێکەوت]]ی چەماوەیەک لە [[خاڵ (ئەندازە)|خاڵێکدا]] بەرھەم دێت و تا سەرەتاکانی سەدەی ١٧ زایینی، واتە بەر لەوەی ماتماتیکزانیبیرکاریزانیی فەڕانسەوی، [[پیێر دێ فێرما|فێرما]] ئێکستێرمۆمەکانی (بەرزترین و کەمترین خاڵ) ی ھەندێک [[فانکشن (ماتماتیک)|فانکشن]]ی تایبەتی بدۆزیتەوە، پێناسە نەکرابوو. فێرما بەو ئەنجامە گەیشت ھێڵەکانی لێکەوت لەو خاڵانە کە فانکشنەکان، بەرزترین (ماکسیمۆم) یان کەمترین (مینیمۆم) بەھایان ھەیە، دەبێت ئاسۆیی بن.
لەبەر ئەوە ئەو بیرۆکە لەلای دروستدرووست بوو پەیوەندییەک بدۆزیتەوە لە نێوان بابەتی دیاریکردنی ئێکستێرمۆمەکانی فانکشننەخشە و بابەتی لێکەوتە ئاسۆییەکان. ھەوڵەکانی فێرما بۆ شیکاریکردنی ئەو بابەتە بوو بە ھۆی بەدەستھێنانی چەمکی گرتە.
لە سەرەتا زانایان لەو باوەڕەدابوون پەیوەندییەک نییە لە نێوان بابەتی ڕووبەری سنووردراوی ناوچەیەک و دۆزینەوەی ھێڵی لێکەوتی چەماوەیەک، بەڵام یەکەم کەس [[ئیساک بارۆ]] مامۆستای [[ئیساک نیوتۆن]] بوو کە بەو ئەنجامە گەیشت لە نێوان ئەو دوو چەمکەی بە ڕواڵەت دوور لەیەک، پەیوەندییەکی نزیک ھەیە.
 
[[ئایزک نیوتن|نیوتن]] گرتەی یەکەمی بە شێوەی <math>\dot{y} \!</math> دەنووسی و گرتەی دووھەم بەم شێوە <math>\ddot{y} \!</math>. ھێما خاڵدارەکانی نیوتن لە ھەندێک لە چەمکە سەرەکییەکانی فیزیک وەک [[خێرایی]] و [[تاودان]] بەکار دێن.
گرتەی فانکشنی <math>f \!</math> دەشێت بەم شێوەیش <math>f' \!</math> بنووسرێت.ئەم ھێمایە لەسەر ئەوە جەخت دەکا کە <math>f' \!</math> فانکشنێکی نوێیە و لە <math>f \!</math> وەرگیراوە و بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>f'(x) \!</math> دیاری دەکرێت.
پۆوتانیپۆتانی <math>x \!</math> و <math>y \!</math> لەسەر ڕوونکردنەوەی فانکشنی <math>f \!</math> بە ھاوکێشەی <math>y = f (x) \!</math> بە یەک دەبەسترێنەوە، و ھێمای <math>y' \!</math> بۆ دیاریکردنی <math>f'(x) \!</math> بەکار دێتبەکاردێت کە بەھاکەی لە خاڵی <math>x \!</math> بە شێوەی <math>y'_x \!</math> دەنووسرێت. [[ژۆزێف لوی لاگرانژ|لاگرانژ]] ئەم ھێمایەی لە ساڵی ١٧٧٠ی زایینی بەکار ھێنا و گرتە بەرزەکانی بە شێوەی <math>f' \!</math> (گرتەی یەکەم)، <math>f'' \!</math> (گرتەی دووھەم)، <math>f''' \!</math> (گرتەی سێھەم)، <math>f^{(4)} \!</math> (گرتەی چوارەم) ... <math>f^{(n)} \!</math> (گرتەی <math>n \!</math>ەم) دیاری کرد.
 
== گرتە بەرزەکان ==
 
ئەگەر <math>f \!</math> فانکشنێکنەخشەیەک بێت توانای گرتەیداتاشراوی ھەبێت، ئەوا گرتەکەش فانکشنە لەوانەیە توانای گرتەی ھەبێت، ئەگەر گرتەی <math>f' \!</math> فانکشنێک بێت توانای گرتەی ھەبێت ئەوا بە گرتەکەی دەوترێت '''گرتەی دووھەمی''' فانکشنی <math>f \!</math> و بە ھێمای <math>f'' \!</math> ھێما دەکرێت. لەم بارەدا بە <math>f' \!</math> دەوترێت گرتەی یەکەم.
گرتەی دووھەم بە نموونەیەک لە گرتە بەرزەکان دادەنرێت، دەتوانیت ھەژماری گرتەی فانکشن لە ھەر پلەیەک بکەیت (ئەگەر ھەبێت) لەبەر ئەوە گرتەی سێھەم بریتییە لە گرتەی گرتەی دووھەم، ھەر وەک لە خوارەوە ڕوون کراوەتەوە
:<math>(f')'=f''\,</math> &emsp; و &emsp; <math>(f'')'=f'''.</math>
 
== ھەندێک لە ڕێساکانی ھەژمارکردنی گرتە ==
* '''ڕێسای فانکشنی نەگۆرنەگۆڕ''': ئەگەر <math>f(x) \!</math> فانکشنێکینەخشەیەکی نەگۆڕ بێت ئەوا
:<math>f' = 0. \,</math>
 
* '''ڕێسای سەرجەم''': بۆ ھەر فانکشنێکنەخشەیەک وەکوو <math>f(x) \!</math> و <math>g(x) \!</math> و ھەر ژمارەیەکی ڕاستەقینەی''<math>\alpha</math>'' و ''<math>\beta</math>''
:::::::::::::::::<math>(\alpha f + \beta g)' = \alpha f' + \beta g' \,</math>
 
١٣٦

دەستکاری