تەواوکاری: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان

ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
No edit summary
شائەمراز، + داڕێژە، چاکسازیی نووسە عەرەبییەکان
تاگ: بەکارھێنانی نووسەی ناستاندارد
ھێڵی ١:
[[پەڕگە:Integral.svg|وێنۆک|350px|چەپ|]]
'''تەواوکاری''' یان '''ئینتێگراڵ''' ({{بە ئینگلیزی|Integral}}) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] و لەگەڵ چەمکی [[گرتە]] هەژماریھەژماری [[جیاکاری و تەواوکاری]] پێک دێنن. یەکەمین جار [[گۆتفرید لایبنیتس|لایبنیتس]] [[هێماھێما]]یەکی ستانداردی بۆ تەواوکاری پێناسە کرد. ئەگەر <math>f</math> [[فانکشنی بەردەوام|فانکشنێکی بەردەوام]] بێت و
<math>a</math> و <math>b</math> دوو بەهایبەھای [[بواری فانکشن|بوارەکەی]] بن ئەوا تەواوکاریی سنووردار بۆ فانکشنی <math>f</math> لە نێوان <math>a</math> و <math>b</math> بە شێوەی خوارەوە دەنووسرێت
<center><math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math></center>
بە <math>a</math> دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و <math>b</math> بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، <math>f(x)</math> فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و <math>dx</math> هێمایەکەھێمایەکە بۆ دیاریکردنی [[گۆڕەک]]ی تەواوکاری.
 
== تەواوکاریی بێسنوور ==
دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو وەکوو <math>f(x)</math> کردارێکە پێچەوانەی [[گرتە]]، تەواوکاریی بێسنوور بۆ فانکشنی <math>f(x)</math> دەبێتە فانکشنی بنەڕەتی ئەو فانکشنە. هەرھەر بۆیە هەندێکھەندێک جار تەواوکاری بە [[دژەگرتە]] ناو دەبەن. لەم تێبینییەوە دەردەچێت لە ڕێساکانی گرتە، ڕێساکانی تەواوکاریی بێسنوور بەرهەمبەرھەم دەهێنرێندەھێنرێن. ئەوانەی لە بواری بیرکاری کار دەکەن هێمایھێمای <math>\int{f(x)}.dx</math> بەکاردەهێننبەکاردەھێنن کە ئەنجامەکەی یەکسانە بە <math>F(x)+c</math>. لێرەدا بە<math>F(x)</math> کە توانای گرتەی هەیەھەیە دەوترێت فانکشنی بنەڕەتی فانکشنی <math>f(x)</math>
<center><math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math></center>
کەواتە
ھێڵی ١٣:
<div style="background-color:#fafafa; border:1px solid #aaaaaa; padding:1em;">
<big>'''نموونە:'''</big>
بەهایبەھای تەواوکاریی فانکشنی <math>f(x)=\sqrt{x} + 2x^2 - 8</math> دەکاتە:
 
<math>\int{f(x)}.dx=\int{( x^{ \frac{1}{2}}+2x^2-8)}.dx = \int{ x^{\frac{1}{2}}}.dx + 2 \int{x^2}.dx - 8 \int{dx} = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
:::<math>\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
</div>
 
== تەواوکاریی سنووردار ==
بە پێی پێناسەی تەواوکاری هێمایھێمای <math>\int_a^b f(x).dx</math> بۆ تەواوکاریی سنووردار بەکاردەهێنینبەکاردەھێنین و ئەنجامەکەی بۆ هەرھەر <math>a<x<b</math> ژمارەیەکە بە شێوەی خوارەوە
[[پەڕگە:Integral example.svg|وێنۆک|300px|تەواوکاری سنوورداری فانکشنی f.]]
 
ھێڵی ٢٧:
== تایبەتمەندییەکانی تەواوکاری ==
 
* ئەگەر <math>n</math> [[ژمارەی ڕاستەقینە|ژمارەیەکی ڕاستەقینە]] بێت و <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری هەبێتھەبێت ئەوا
:: <math>\int_a^b {\color{red}n} f(x) dx = {\color{red}n} \int_a^b f(x) dx</math>
* ئەگەر فانکشنی <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری هەبێتھەبێت ئەوا:
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,= {\color{red}-} \,\int_b^a f(x) dx</math>
: و ئەگەر <math>b > a</math> ئەوا:
:: <math>|\int_a^b f(x) \, dx \, | \ge \, \int_a^b | f(x) | \, dx</math>
* ئەگەر <math>c \in [a,b]</math> و فانکشنی <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری هەبێتھەبێت ئەوا
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,= \int_a^c f(x) dx \, + \, \int_c^b f(x) dx</math>
* ئەگەرf لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری هەبێتھەبێت و<math>f(x) \ge 0</math> ئەوا :
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,\ge \, 0</math>
* ئەگەر دوو فانکشنی <math>f_1 , f_2</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکارییان هەبێتھەبێت و فانکشنی <math>f_1 \pm f_2</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکارییان هەبێتھەبێت ئەوا
:: <math>\int_a^b (f_1\pm f_2)(x)\, dx = \int_a^b f_1(x) \, dx \, \pm \int_a^b f_2(x)\, dx</math>
 
== لێکدانەوەی ئەندازەیی تەواوکاری ==
لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە تەواوکاری بریتییە لە هەژمارکردنیھەژمارکردنی [[ڕووبەر]]ی ناوچەی سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری <math>x</math> و دوو هێڵی ھێڵی
<math>a</math> =<math>x</math> و <math>b</math> =<math>x</math>.
 
=== نموونە ===
تەواوکاریی فانکشنێکی ئەرێنی [[فانکشنی بەردەوام|بەردەوام]] لە ماوەی (0,10٠٬١٠) یەکسانە بە هەژمارکردنیھەژمارکردنی ڕووبەری سنووردراو نێوان هێڵیھێڵی
x=0 و x=10١٠ و کەوانەی چەماوەی <math>f_x</math>.
a و b خاڵی سەرەتا و کۆتایی ماوەکەنە و f فانکشنێکە توانای تەواوکاری هەیەھەیە و dx هێمایەکەھێمایەکە بۆ دیاری کردنی گۆڕەکی تەواوکاری.
[[پەڕگە:Integral.svg|thumb]]
 
==هەژمار ھەژمار کردنی تەواوکاری ==
[[پەڕگە:Integral approximations.svg|وێنۆک|چەپ|بەهای نزیکراوەی تەواوکاریی فانکشنی &radic;''x'' لە نێوان 0٠ و 1١,ڕووبەری ناوچەکە نزیکدەکەینەوە بە بەکارهێنانی دوو کۆمەڵە [[لاکێشە]]، 5٥ <span style="color:#fec200">■</span>&nbsp; (زەرد) و 12 <span style="color:#009246">■</span>&nbsp; (سەوز) یەکەمیان بە ڕوونکردنەوەکە دەوردراوە و دووەمیان بە دەوری ڕوونکردنەوەکەی.|alt=Integral approximation examp ]]
 
[[دیتانەی سەرەکیی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری]] بنچینەی زۆربەی ڕێگاکانی شیکاریی تەواوکارییە، بە گوێرەی ئەو دیتانە سێ مەرجی خوارەوە دێتەدی.
 
# وا دابنێ f فانکشنێک بێت لە ماوەی کراوەی (a,b).
# دژگرتەی f دەدۆزینەوە کە فانکشنێکە وەکوو f.
# بە پشتبەستن بە دیتانەی سەرەکی هەژماریھەژماری جیاکاری و تەواوکاری
 
بەهایبەھای تەواوکاری هەژمارھەژمار دەکەین.
تێبینی ئەوە دەکەین تەواوکاری بە گشتی بە [[دژەگرتە]] پێناسە ناکرێت. (ژمارەیەکە). بەڵام دیتانەی سەرەکی هەژماریھەژماری جیاکاری و تەواوکاری ڕێگای ئەوەمان پێ دەدات لە دژەگرتە بۆ شیکاریی ئەنجامی تەواوکاری کەڵکوەرگرین. دۆزینەوەی دژەگرتە واتە دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت کارێکی ئاسان نییە. لە خوارەوە چەندین تکنیک بۆ ئاسانکردنەوەی هەژماریھەژماری تەواوکاری پێناسە کراون بریتینە لە:
 
* {{سەرەکی|تەواوکاری بە بەشکردن}}
:<math>\int u\, dv=uv - \int v\, du</math>
* تەواوکاری بە [[گۆڕینی گۆڕەک]]
بۆ بەکارهێنانیبەکارھێنانی ڕێسای تەواوکاری بە لەجیاتیدانانی گۆڕەک سوود لە [[گرتە]]ی [[فانکشنی ئاوێتە]] وەردەگرین، بە بەکارهێنانیبەکارھێنانی ڕێگای [[گۆتفرید لایبنیتس|لایبنیتس]]
ئەگەر <math>u =g(x)</math>, ئەوا <math>du = g'(x)dx</math> لەمەوە دەردەچێت
:<math>\int f(g(x))g'(x)\,dx = \int f(u)du\,</math>
ھێڵی ٧١:
* تەواوکاری بە گۆڕینی گۆڕەکی سێگۆشەیی
 
== شێوەی نزیکراوی هەژمارکردنیھەژمارکردنی تەواوکاری سنووردار ==
یەکێک لە ڕێگاکانی هەژمارکردنیھەژمارکردنی تەواوکاری شێوەی لاکێشەییە. سەرجەمی ڕووبەری [[لاکێشە]]کان دەکاتە بەهایبەھای نزیکەیی [[ڕووبەر]]ی ناوچەکە، هەرھەر چەند ژمارەی لاکێشەکان زیاد بکات، سەرجەمی ڕووبەرەکانیان لە ڕووبەری ناوچەکە زیاتر نزیکدەبێتەوە. چوونکە ڕووبەری ئەو ناوچەیە کەوتۆتە نێوان ڕوونکردنەوەی فانکشنەکە و لاکێشەکان تا دێت بچووک دەبێتەوە.
بە دەستەواژەیەکی تر بە زیادبوونی ژمارەی لاکێشەکان، سەرجەمی ڕووبەرەکان نیزیک دەبێتەوە لە ڕووبەری سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری <math>x</math> و دوو هێڵیھێڵی <math>a</math>= <math>x</math> و <math>b</math>=<math>x</math>. بۆ دەستکەوتنی ڕووبەری ناوچەکە پێویستە [[ڕادە (ماتماتیک)|ڕادە]]ی سەرجەمی ڕووبەری لاکێشەکان بدۆزینەوە کاتێک ژمارەی لاکێشەکان بە بەردەوامی زیاد دەکات.
 
{{multiple image
ھێڵی ٩١:
|image1=Riemann Integration and Darboux Upper Sums.gif
|width1=300
|caption1=<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Darboux upper sums of the function y = x<sup>2٢</sup></div>
|alt1=Upper Darboux sum example
 
|image2=Riemann Integration and Darboux Lower Sums.gif
|width2=300
|caption2=<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Darboux lower sums of the function y = x<sup>2٢</sup></div>
|alt2=Lower Darboux sum example}}
}}
 
== سەرچاوەکان ==
*[{{بیرخستنەوەی ویکی|بەستەر = https://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%A7%D9%86%D8%AA%DA%AF%D8%B1%D8%A7%D9%84انتگرال|سەردێڕ (ویکیپیدیای= انتگرال|زمان = فارسی)]|سەردان = ١١ی ئازاری ٢٠١٨}}
* بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
 
== بەستەرە دەرەکییەکان ==
Line ١٠٨ ⟶ ١٠٧:
 
{{دەروازە|ماتماتیک}}
 
[[پۆل:هەژماریھەژماری جیاکاری و تەواوکاری]]
[[پۆل:شیکاریی بیرکاری]]