تەواوکاری: جیاوازیی نێوان پێداچوونەوەکان
ناوەڕۆکی سڕاو ناوەڕۆکی زیادکراو
No edit summary |
Aram (لێدوان | بەشدارییەکان) شائەمراز، + داڕێژە، چاکسازیی نووسە عەرەبییەکان تاگ: بەکارھێنانی نووسەی ناستاندارد |
||
ھێڵی ١:
[[پەڕگە:Integral.svg|وێنۆک|350px|چەپ|]]
'''تەواوکاری''' یان '''ئینتێگراڵ''' ({{بە ئینگلیزی|Integral}}) یەکێکە لە دوو ژێربابەتی سەرەکی [[بیرکاری]] و لەگەڵ چەمکی [[گرتە]]
<math>a</math> و <math>b</math> دوو
<center><math>\int_{a}^{b} f(x)\, dx</math></center>
بە <math>a</math> دەوترێت نزمترین ڕادەی تەواوکاری و <math>b</math> بەرزترین ڕادەی تەواوکاری، <math>f(x)</math> فانکشنی بابەتی تەواوکارییە و <math>dx</math>
== تەواوکاریی بێسنوور ==
دۆزینەوەی فانکشنی بنەڕەت بۆ فانکشنێکی دیاریکراو وەکوو <math>f(x)</math> کردارێکە پێچەوانەی [[گرتە]]، تەواوکاریی بێسنوور بۆ فانکشنی <math>f(x)</math> دەبێتە فانکشنی بنەڕەتی ئەو فانکشنە.
<center><math>\int{f(x)}.dx=F(x)+c</math></center>
کەواتە
ھێڵی ١٣:
<div style="background-color:#fafafa; border:1px solid #aaaaaa; padding:1em;">
<big>'''نموونە:'''</big>
<math>\int{f(x)}.dx=\int{(
:::<math>\Rightarrow \int{f(x)}.dx=\frac{2}{3}x\sqrt{x}+ \frac{2}{3}x^3-8x+C</math>
</div>
== تەواوکاریی سنووردار ==
بە پێی پێناسەی تەواوکاری
[[پەڕگە:Integral example.svg|وێنۆک|300px|تەواوکاری سنوورداری فانکشنی f.]]
ھێڵی ٢٧:
== تایبەتمەندییەکانی تەواوکاری ==
* ئەگەر <math>n</math> [[ژمارەی ڕاستەقینە|ژمارەیەکی ڕاستەقینە]] بێت و <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری
:: <math>\int_a^b {\color{red}n} f(x) dx = {\color{red}n} \int_a^b f(x) dx</math>
* ئەگەر فانکشنی <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,= {\color{red}-} \,\int_b^a f(x) dx</math>
: و ئەگەر <math>b > a</math> ئەوا:
:: <math>|\int_a^b f(x) \, dx \, | \ge \, \int_a^b | f(x) | \, dx</math>
* ئەگەر <math>c \in [a,b]</math> و فانکشنی <math>f</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,= \int_a^c f(x) dx \, + \, \int_c^b f(x) dx</math>
* ئەگەرf لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکاری
:: <math>\int_a^b f(x) dx \,\ge \, 0</math>
* ئەگەر دوو فانکشنی <math>f_1 , f_2</math> لە ماوەی <math>[a,b]</math> توانای تەواوکارییان
:: <math>\int_a^b (f_1\pm f_2)(x)\, dx = \int_a^b f_1(x) \, dx \, \pm \int_a^b f_2(x)\, dx</math>
== لێکدانەوەی ئەندازەیی تەواوکاری ==
لە ڕوانگەی ئەندازەیییەوە تەواوکاری بریتییە لە
<math>a</math> =<math>x</math> و <math>b</math> =<math>x</math>.
=== نموونە ===
تەواوکاریی فانکشنێکی ئەرێنی [[فانکشنی بەردەوام|بەردەوام]] لە ماوەی (
x=0 و x=
a و b خاڵی سەرەتا و کۆتایی ماوەکەنە و f فانکشنێکە توانای تەواوکاری
[[پەڕگە:Integral.svg|thumb]]
==
[[پەڕگە:Integral approximations.svg|وێنۆک|چەپ|بەهای نزیکراوەی تەواوکاریی فانکشنی √''x'' لە نێوان
[[دیتانەی سەرەکیی ھەژماری جیاکاری و تەواوکاری]] بنچینەی زۆربەی ڕێگاکانی شیکاریی تەواوکارییە، بە گوێرەی ئەو دیتانە سێ مەرجی خوارەوە دێتەدی.
# وا دابنێ f فانکشنێک بێت لە ماوەی کراوەی (a,b).
# دژگرتەی f دەدۆزینەوە کە فانکشنێکە وەکوو f.
# بە پشتبەستن بە دیتانەی سەرەکی
تێبینی ئەوە دەکەین تەواوکاری بە گشتی بە [[دژەگرتە]] پێناسە ناکرێت. (ژمارەیەکە). بەڵام دیتانەی سەرەکی
* {{سەرەکی|تەواوکاری بە بەشکردن}}
:<math>\int u\, dv=uv - \int v\, du</math>
* تەواوکاری بە [[گۆڕینی گۆڕەک]]
بۆ
ئەگەر <math>u =g(x)</math>, ئەوا <math>du = g'(x)dx</math> لەمەوە دەردەچێت
:<math>\int f(g(x))g'(x)\,dx = \int f(u)du\,</math>
ھێڵی ٧١:
* تەواوکاری بە گۆڕینی گۆڕەکی سێگۆشەیی
== شێوەی نزیکراوی
یەکێک لە ڕێگاکانی
بە دەستەواژەیەکی تر بە زیادبوونی ژمارەی لاکێشەکان، سەرجەمی ڕووبەرەکان نیزیک دەبێتەوە لە ڕووبەری سنووردراو بە ڕوونکردنەوەی فانکشن و تەوەری <math>x</math> و دوو
{{multiple image
ھێڵی ٩١:
|image1=Riemann Integration and Darboux Upper Sums.gif
|width1=300
|caption1=<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Darboux upper sums of the function y = x<sup>
|alt1=Upper Darboux sum example
|image2=Riemann Integration and Darboux Lower Sums.gif
|width2=300
|caption2=<div class="center" style="width:auto; margin-left:auto; margin-right:auto;">Darboux lower sums of the function y = x<sup>
|alt2=Lower Darboux sum example}}
== سەرچاوەکان ==
*
* بیرکاری ١٢ - کتێبی قوتابی، بڵاوکار: کۆمپانیای جیۆپرۆجێکتس
== بەستەرە دەرەکییەکان ==
Line ١٠٨ ⟶ ١٠٧:
{{دەروازە|ماتماتیک}}
[[پۆل:
[[پۆل:شیکاریی بیرکاری]]
|