|
[[پەڕگە:Leonhard Euler 2.jpg|thumb|'''لیۆنارد ئولێر''']]
'''لیۆنارد ئولێر''' زانایەکی [[سویس|سویسییە]] لە ١٥ ی نیسانی ١٧٠٧ز لە دایک بووە لە شاری [[بازل]]ی [[سویس]]، و کۆچی دوایشی کردووە لە ١٨ ی ئەیلوولی ١٧٨٣ لە [[سەنت پیتەرزبورگ]]، زانایەکی بواری [[فیزیک]] و [[بیرکاری]]یە. لیۆنارد ئۆله‌رئۆلەر
جێمس کارفل لهلە په‌یمانگایپەیمانگای زانسته‌کانزانستەکان لهلە نیوکاسڵ ده‌ڵێتدەڵێت : ( لیۆنارد ئۆیله‌رئۆیلەر ) زانای بیرکاری سویسرییه‌سویسرییە ، ئه‌ندامیئەندامی ئه‌کادیمیایئەکادیمیای زانسته‌کانزانستەکان بووه‌بووە لهلە سانت بتروسبۆرگ ، لیۆنارد ئۆله‌رئۆلەر لهلە سویسرا لهلە نیسانی ساڵی 1707ز له‌دایکلەدایک بووه‌بووە ، باوکی پیاوێکی کاڵفامی مه‌زهه‌بمەزھەب بووه‌بووە که‌کە یه‌کێکه‌یەکێکە له‌ولەو مه‌زهه‌به‌مەزھەبە نه‌مرانه‌ینەمرانەی ده‌ڵێتدەڵێت : قه‌ده‌ریقەدەری مرۆڤه‌کانمرۆڤەکان نه‌خشه‌ینەخشەی بۆ کێشراوه‌کێشراوە پێش له‌دایکبوونیانلەدایکبوونیان و به‌هیچبەھیچ شێوه‌یه‌کشێوەیەک ناتوانرێت ئه‌وئەو قه‌ده‌ره‌قەدەرە بگۆڕدرێت ، هه‌روه‌هاھەروەھا باوکی یه‌کێکیەکێک بووه‌بووە له‌ولەو که‌سانه‌یکەسانەی که‌کە ئاره‌زویئارەزوی زۆری لهلە بیرکاری بووه‌بووە ، لیۆنارد لهلە ماڵی خۆیان و له‌سه‌رلەسەر ده‌ستیدەستی باوکی فێری خوێندن بووه‌بووە تا ساڵی 1723 کاتێک چووه‌چووە زانکۆی بازڵ که‌کە تیایدا وانه‌کانیوانەکانی لاهوتلاھوت و زمانه‌زمانە ڕۆژهه‌ڵاتییه‌کانڕۆژھەڵاتییەکان و زانستی کاری – ئه‌ندامه‌کانئەندامەکان (کارئه‌ندامزانیکارئەندامزانی) و فسیۆلۆژی و ماتماتیکی خوێندووه‌خوێندووە .
لهلە سه‌ره‌تاداسەرەتادا لیۆنارد بهبە قوڵی گرنگ به‌شوێنبەشوێن هه‌نگاوه‌کانیھەنگاوەکانی باوکی و ئاواتی ئه‌وه‌وه‌ئەوەوە بوو بۆئه‌وه‌یبۆئەوەی لهلە پاشه‌ڕۆژداپاشەڕۆژدا ببێت بهبە وه‌زیریوەزیری کاروباری ئاینی ، به‌ڵامبەڵام ئه‌وه‌ئەوە بوو له‌کۆتاییدالەکۆتاییدا بیرکاری هه‌ڵبژاردھەڵبژارد وه‌کووەکو پیشه‌یه‌کپیشەیەک بهبە درێژایی ژیانی ، ئه‌وه‌ئەوە بوو هه‌رھەر لهلە سه‌ره‌تاوه‌سەرەتاوە به‌هره‌یه‌کیبەھرەیەکی زۆرجوانی تیادا به‌دیبەدی ده‌کرادەکرا که‌مێککەمێک دوای ته‌واوبوونیتەواوبوونی لهلە زانکۆ که‌کە ئه‌وئەو هێشتاھێشتا ته‌مه‌نتەمەن بیست ساڵ بوو ، کاترینی شاژنی قه‌یسه‌ریقەیسەری بانگهێشتیبانگھێشتی کرد بۆ ئه‌وه‌یئەوەی لهلە سانت بتروسبۆرگ بمێنێته‌وه‌بمێنێتەوە وه‌کوەک مامۆستایه‌کیمامۆستایەکی بیرکاری لهلە ده‌وڵه‌ته‌که‌یدەوڵەتەکەی کار بکات و یه‌که‌میەکەم چاوپێکه‌وتنیچاوپێکەوتنی له‌وێلەوێ له‌گه‌ڵلەگەڵ زانا دانیاڵ برنۆڵی ، برنۆڵی توانی وا لهلە ئۆله‌لرئۆلەلر بکات وه‌کووەکو مامۆستایه‌کیمامۆستایەکی بیرکاری لهلە سانت بتروسبۆرگ بمێنێته‌وه‌بمێنێتەوە لهلە ساڵی 1733 و لهلە ساڵی 1741 ( فریدریک)ی گه‌وره‌یگەورەی ئه‌ڵمانیئەڵمانی هه‌ستاھەستا بهبە بانگهێشتکردنیبانگھێشتکردنی بۆ به‌رلینبەرلین ، توانی تیایدا گه‌وره‌ترینگەورەترین کاره‌کانیکارەکانی به‌رهه‌مبەرھەم بهێنێتبھێنێت له‌ماوه‌یلەماوەی ئه‌وئەو 25 ساڵه‌یساڵەی دوایی ، بۆزانینی قه‌باره‌کانیقەبارەکانی ئه‌گه‌رئەگەر ته‌نهاتەنھا ناوی بابه‌ته‌بابەتە زانستییه‌کانیزانستییەکانی بنووسین ئه‌وائەوا پڕ بهبە کتێبێکی بچوک ده‌بێتدەبێت ، لهلە ساڵی 1735 کاتێک ئۆیله‌رله‌ئۆیلەرلە سانت بتروسبۆرگ ده‌ژیادەژیا یه‌کێکیەکێک لهلە چاوه‌کانیچاوەکانی له‌ده‌ستلەدەست دا و دوای (5) ساڵ لهلە گه‌ڕانه‌وه‌یگەڕانەوەی بۆ سانت بتروسبۆرگ جارێکی تر لهلە ساڵی1766 به‌ته‌واویبەتەواوی ئۆیله‌رئۆیلەر چاوه‌کانیچاوەکانی له‌ده‌ستلەدەست چوو ، به‌ڵامبەڵام ئه‌مانه‌ئەمانە هیچیھیچی نه‌بووه‌نەبووە هۆیھۆی ئه‌وه‌یئەوەی که‌کە ئه‌مئەم زانا بیرکارییه‌بیرکارییە به‌توانایه‌بەتوانایە ساردبکه‌نه‌وه‌ساردبکەنەوە و به‌ڵکوبەڵکو به‌رده‌وه‌مبەردەوەم بوو له‌کاره‌کانیدالەکارەکانیدا ئه‌ویشئەویش به‌هۆیبەھۆی دوان لهلە یارمه‌تیده‌ره‌کانییه‌وه‌یارمەتیدەرەکانییەوە که‌کە یارمه‌تیانیارمەتیان ده‌دادەدا لهلە ته‌واوکردنیتەواوکردنی کاره‌کانیکارەکانی ، به‌وبەو شێوه‌یه‌شێوەیە توانی (400) کاری ماتماتیکی به‌رهه‌مبەرھەم بهێنێتبھێنێت پێش ئه‌وه‌یئەوەی بمرێت .
ئارپه‌رئارپەر کتلمان میژوونووسی به‌ناوبانگیبەناوبانگی بیرکاری ده‌ڵێتدەڵێت :
(لیۆنارد ئۆیله‌رئۆیلەر زانای سویسری لهلە ساڵی 1707 له‌دایکلەدایک بووه‌بووە و لهلە ساڵی 1783 کۆچی دوایی کردووه‌کردووە و زیاترین به‌رهه‌میبەرھەمی هه‌بووھەبوو لهلە هه‌رھەر زانایه‌کیزانایەکی تر ، به‌جۆرێکبەجۆرێک کۆی کاره‌کانیکارەکانی نزیک ده‌بێته‌وه‌دەبێتەوە لهلە (100) کتێبی گه‌وره‌گەورە و چه‌ندینچەندین دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی گه‌وره‌یگەورەی ئه‌نجامئەنجام داوه‌داوە .
هه‌رچه‌نده‌ھەرچەندە لهلە حه‌ڤده‌حەڤدە ساڵی کۆتایی ژیانی نابینا بووه‌بووە ، ئه‌کادیمییه‌ئەکادیمییە پاشاییه‌کانپاشاییەکان و زانکۆکان سه‌نته‌ریسەنتەری سه‌ره‌کیسەرەکی بوون بۆ لێکۆڵینه‌وه‌کانلێکۆڵینەوەکان لهلە ئه‌وروپائەوروپا لهلە ساڵه‌کانیساڵەکانی (1700)ه‌کانەکان ، یه‌کێکیەکێک له‌ولەو ئه‌کـادیمیانه‌ئەکـادیمیانە لبینتز دایمه‌زرانـددایمەزرانـد
یه‌که‌میانیەکەمیان ئه‌کادیمیایئەکادیمیای به‌رلینبەرلین بوو که‌کە (فردریک) گه‌وره‌گەورە لهلە بروسیا پاڵپشتی بوو و ئه‌ویئەوی تر ئه‌کادیمیایئەکادیمیای سانت بتروسبۆرگ که‌کە کاترینی گه‌وره‌گەورە لهلە ڕوسیا پاڵپشتی بوو ، که‌کە به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی جوان ڕێزی له‌ولەو بیرکار و پسپۆڕ و زانایانه‌زانایانە ده‌گرتدەگرت که‌کە هه‌ڵده‌ستانھەڵدەستان بهبە لێکۆڵینه‌وه‌کانیانلێکۆڵینەوەکانیان و پێشانی ده‌سه‌ڵاتداراندەسەڵاتداران ده‌درادەدرا به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی پڕ ڕێز و هه‌یبه‌تھەیبەت بۆ خزموتکردنی ده‌وڵه‌تدەوڵەت .
ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە ساڵی 1727 چوو بۆ سانت بتروسبۆرگ بۆ به‌شیبەشی لێکۆڵینه‌وه‌لێکۆڵینەوە سروشتییه‌کانسروشتییەکان لهلە ئه‌کادیمیایه‌ئەکادیمیایە ،له‌به‌ر،لەبەر ئه‌وه‌یئەوەی به‌شیبەشی ماتماتیک لهلە ئه‌کادیمیاکه‌دائەکادیمیاکەدا هێشتاھێشتا نه‌کرابووه‌نەکرابووە و به‌هه‌ربەھەر جۆرێک بێت ئۆیله‌رئۆیلەر توانی خۆی بگوێزێته‌وه‌بگوێزێتەوە بۆ به‌شیبەشی ماتماتیک دوای کردنه‌وه‌یکردنەوەی به‌شه‌که‌بەشەکە ڕاسته‌وخۆڕاستەوخۆ ئۆیله‌رئۆیلەر توانایه‌کیتوانایەکی لهلە ڕاده‌به‌ده‌ریڕادەبەدەری هه‌بووھەبوو به‌ڕاستیبەڕاستی زانا بوو لهلە داڕشتنی هاوکێشه‌کانداھاوکێشەکاندا هه‌روه‌کوھەروەکو ده‌بینرێتدەبینرێت لهلە زۆربه‌یزۆربەی کتێبه‌کانیداکتێبەکانیدا ، ئۆیله‌رئۆیلەر زۆر شتی نووسیوه‌نووسیوە ده‌رباره‌یدەربارەی میکانیک و کالکۆله‌سیکالکۆلەسی گۆڕان وه‌وە هاوکێشه‌ھاوکێشە بنچینه‌ییکانیبنچینەییکانی ئه‌مئەم بابه‌ته‌یبابەتەی داتاشیوه‌داتاشیوە .
ئه‌ندازه‌ئەندازە شیکارییه‌که‌رشیکارییەکەر به‌ته‌واویبەتەواوی هاوشێوه‌یھاوشێوەی ئه‌ندازه‌یئەندازەی شیکاری نوێیه‌نوێیە کتێبه‌کانیکتێبەکانی لهلە کالکۆلۆس (جیاکاری و ته‌واوکاریتەواوکاری) زۆربڵاوه‌زۆربڵاوە .
کارەکانی ئۆلەر:
کاره‌کانی ئۆله‌ر:
ئۆیله‌رئۆیلەر به‌شدارییه‌کیبەشدارییەکی گه‌وره‌یگەورەی کرد لهلە هێماھێما دانانی کالکۆلۆس و ئه‌مئەم هێمایانه‌شیھێمایانەشی پێشکه‌شپێشکەش کرد (e,t,it،i) یاخود (7/22 v-1) Exponential dhk یان e=2.7 1828 18 28 9045 که‌کە e گرینگترین ژماره‌یه‌ژمارەیە لهلە ماتماتیکدا و وه‌وە بنچینه‌یه‌بنچینەیە بۆ پێناسه‌کردنیپێناسەکردنی لۆگاریتمی سروشتی ln e=1 به‌ڵێبەڵێ ئۆیله‌رئۆیلەر کارێکی وای کرد که‌کە هه‌موومانھەموومان تاکو ئێستا و دواتریش ئه‌وئەو هێمایانه‌ھێمایانە به‌کاربەکار بهێنینبھێنین هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر توانی ئه‌مئەم پهیوهندییهپەیوەندییە سه‌رسوڕهێنه‌ره‌سەرسوڕھێنەرە بدۆزێته‌وه‌بدۆزێتەوە e=1- .
کە داڕێژرابوو لەسەر ئەم ھاوکێشەیە کە دەناسرێت بە پەیوەندی ئۆیلەر :
که داڕێژرابوو له‌سه‌ر ئه‌م هاوکێشه‌یه که ده‌ناسرێت به په‌یوه‌ندی ئۆیله‌ر :
e=cosq+isinq
بەو جۆرەی بیرۆکەی نەخشەی (function) شێوازە تایبەتییەکەی خۆی وەرگرت، کە دەرکەوت لە کتێبەکانی ئۆیلەر ، ھەروەھا پێناسەی نەخشەی کرد بەوەی کە وەسفی بڕێکی گۆڕاو دەکات (داڕێژراوە لەسەر پێناسەی بڕنۆلی) بەم جۆرە :
به‌و جۆره‌ی بیرۆکه‌ی نه‌خشه‌ی (function) شێوازه تایبه‌تییه‌که‌ی خۆی وه‌رگرت، که ده‌رکه‌وت له کتێبه‌کانی ئۆیله‌ر ، هه‌روه‌ها پێناسه‌ی نه‌خشه‌ی کرد به‌وه‌ی که وه‌سفی بڕێکی گۆڕاو ده‌کات (داڕێژراوه له‌سه‌ر پێناسه‌ی بڕنۆلی) به‌م جۆره :
y=x+4x3+3 نه‌خشه‌یه‌نەخشەیە هه‌روه‌کوھەروەکو چۆن y=1+x+x2+x3+x4+ نه‌خشه‌یه‌نەخشەیە .
کتێبه‌کانیکتێبەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی زۆر بابه‌تیبابەتی تێدایه‌تێدایە ده‌رباره‌یدەربارەی زنجیره‌زنجیرە بێ کۆتاییه‌کانکۆتاییەکان (المتسلسلات لانهائنه‌لانھائنە) هه‌روه‌هاھەروەھا کۆی هه‌ڵگه‌ڕاوه‌ھەڵگەڕاوە دووجاکانی دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە ئه‌وئەو بابه‌ته‌بابەتە بوو که‌کە زانا لینتز و جێمس بڕنۆلی نه‌یانتوانینەیانتوانی شیکاری بۆ بدۆزنه‌وه‌بدۆزنەوە که‌کە ده‌کاته‌دەکاتە :T2=1+1+1 .
هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر زۆر گرنگی ده‌دادەدا بهبە پیرۆزی ژماره‌کانژمارەکان هه‌روه‌هاھەروەھا پێچه‌وانه‌یپێچەوانەی بیردۆزی ئیقلیدیسی سه‌لماندسەلماند ده‌رباره‌یدەربارەی ژماره‌ژمارە ته‌واوه‌کانتەواوەکان .
ئیقلیدیس 300Euclide پ.ز ئه‌وه‌یئەوەی ڕونکرده‌وه‌ڕونکردەوە ئه‌گه‌ر2ئەگەر2-1))ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاک بێت ئه‌وائەوا (2-1)2-1 ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی ته‌واوه‌تەواوە (عدد تام) به‌ڵامبەڵام ئۆیله‌رئۆیلەر ئه‌وه‌یئەوەی سه‌لماندسەلماند که‌کە هه‌مووھەموو ژماره‌ژمارە ته‌واوه‌تەواوە جووته‌کانجووتەکان له‌سه‌رلەسەر شێوه‌یشێوەی 2(2-1) ده‌بندەبن ئه‌گه‌رئەگەر 2-1 ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاک بێت تاکو نازانرێت که‌کە ئایا ژماره‌ژمارە ته‌واوه‌کانتەواوەکان یاخود بێگومان لهلە ژماره‌ژمارە ته‌واوه‌کانتەواوەکان هه‌یه‌ھەیە یان نا؟ لهلە نامه‌یه‌کدانامەیەکدا بۆ ئۆیله‌رئۆیلەر که‌کە زانا کۆڵدیاخ (1764-1690) Christion Goldbach نوسیویه‌تینوسیویەتی ده‌ڵێتدەڵێت :هه‌مووھەموو ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی جووت گه‌وره‌ترینگەورەترین یان یه‌کسانیەکسان بهبە (e) یه‌کسانه‌یەکسانە بهبە کۆی دوو ژماره‌یژمارەی تاک بۆنمونهبۆنمونە :
5+7=12
13+19=32
وه‌وە ئه‌مئەم بیردۆزه‌بیردۆزە تاوه‌کوتاوەکو ئێستا هیچھیچ سه‌لماندنێکیسەلماندنێکی بۆ نه‌کراوه‌نەکراوە لهلە ڕاست و دروستی ! هه‌روه‌هاھەروەھا بابه‌تێکیبابەتێکی دی له‌سه‌رلەسەر ئه‌مئەم شێوه‌شێوە که‌کە تا ئێستا شیکاری نه‌کراوه‌نەکراوە ده‌ڵێتدەڵێت : ئایا ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی ناکۆتا هه‌یه‌ھەیە لهلە جوتێ لهلە ژماره‌یژمارەی تاکی دوانه‌دوانە (بهبە دوو ژماره‌یژمارەی تاک ده‌وترێتدەوترێت دوانه‌دوانە کاتێک جیاوازی نێوانیان 2 بێت بۆنمونهبۆنمونە (13،11) ، (19،17) ، (31،29) .
ئۆیله‌رئۆیلەر بابه‌تێکیبابەتێکی سه‌رسوڕهێنه‌ریسەرسوڕھێنەری شیکارکرد که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت بهبە ئه‌ندازه‌یئەندازەی شوێن (هندسه‌ھندسە الموقع) ئه‌ویشئەویش کێشه‌یکێشەی حه‌وتحەوت پرده‌که‌یپردەکەی شاری (کۆنیکبه‌رککۆنیکبەرک) بوو کاتی خۆی لهلە شاری کۆنیکبه‌رککۆنیکبەرک حه‌وتحەوت پرد هه‌بووھەبوو به‌هۆیبەھۆی سروشتی ئه‌وئەو ڕوباره‌یڕوبارەی که‌کە شاره‌که‌یشارەکەی ده‌بڕیدەبڕی ، ڕوباره‌که‌ڕوبارەکە دوو لقی لێ بۆته‌وه‌بۆتەوە که‌کە دوو دورگه‌یدورگەی دروست کردووه‌کردووە ،پرسیاره‌که،پرسیارەکە ئه‌وه‌یه‌ئەوەیە ئایا که‌سێککەسێک ده‌توانێتدەتوانێت ڕێڕه‌وێکڕێڕەوێک وه‌ربگرێتوەربگرێت به‌مه‌رجێکبەمەرجێک ته‌نهاتەنھا یه‌کجاریەکجار بپه‌ڕێته‌وه‌بپەڕێتەوە به‌سه‌ربەسەر هه‌رھەر پردێک نه‌کنەک زیاتر ؟ ئۆیله‌رئۆیلەر سه‌لماندیسەلماندی که‌کە ئه‌مه‌ئەمە نابێت (نه‌شیاوه‌نەشیاوە) و لهلە ڕاستیدا ئۆیله‌رئۆیلەر ئه‌مئەم بابه‌ته‌یبابەتەی به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی گشتی سه‌لماندسەلماند و ڕوونی کرده‌وه‌کردەوە به‌وه‌یبەوەی که‌کە کلیلی شیکارکردنه‌که‌شیکارکردنەکە بریتییهبریتییە لهلە ژماره‌یژمارەی پارچه‌پارچە وشکانییه‌کانوشکانییەکان که‌کە ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاک لهلە پردیان هه‌یه‌ھەیە ، ئه‌گه‌ردووپارچه‌ئەگەردووپارچە وشکانی ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاک لهلە پردیان هه‌بێتھەبێت ئه‌وائەوا په‌ڕینه‌وه‌پەڕینەوە شیاو ده‌بێتدەبێت ، به‌هه‌رجۆرێکبەھەرجۆرێک بێت لهلە یه‌کێکیانه‌وه‌یەکێکیانەوە ده‌ستدەست پێ ده‌کاتدەکات و له‌ویتریانه‌وه‌لەویتریانەوە کۆتایی پێ دێت لهلە شاری کۆنیبه‌رککۆنیبەرک ژماره‌یژمارەی پرده‌کانپردەکان بۆ هه‌رھەر پارچه‌یه‌کپارچەیەک ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاکه‌تاکە له‌به‌رئه‌وه‌لەبەرئەوە په‌ڕینه‌وه‌یپەڕینەوەی هه‌مووھەموو پرده‌کانپردەکان ته‌نهاتەنھا یه‌کیەک جار کارێکی هه‌رگیزھەرگیز نابێت ، به‌پێیبەپێی پێوانه‌یپێوانەی ئۆیله‌رئۆیلەر ئه‌گه‌رئەگەر پردی (e) مان لابرد ئه‌وائەوا بۆ هه‌ردووھەردوو پارچه‌پارچە وشکانی (b) و (c) ژماره‌یه‌کیژمارەیەکی تاک لهلە پرد ده‌بێتدەبێت ئه‌مه‌شئەمەش واده‌کاتوادەکات په‌ڕینه‌وه‌پەڕینەوە شیاو بێت که‌کە ده‌ستدەست پێده‌کاتپێدەکات لهلە (b) یاخود (c) و کۆتایی دێت لهلە (b) یاخود (c) یه‌کیەک له‌دوایلەدوای یه‌کیەک .
ئه‌وه‌یئەوەی ڕاستییه‌ڕاستییە کاره‌کانیکارەکانی بیرکارییه‌بیرکارییە یۆنانییه‌یۆنانییە کۆنه‌کانکۆنەکان به‌تایبه‌تبەتایبەت کاره‌کانیکارەکانی ئه‌بۆلۆنیۆسئەبۆلۆنیۆس (سهدهیسەدەی سێ و دووی پ.ز) ڕێ خۆشکه‌ربووخۆشکەربوو بۆ دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی ڕێگای پۆتانه‌کانپۆتانەکان وه‌وە لهلە ناوه‌ڕاستیناوەڕاستی سهدهیسەدەی حه‌ڤده‌یه‌مداحەڤدەیەمدا ڕێگای پۆتانه‌کانپۆتانەکان چه‌ندینچەندین قۆناغی گرنگی به‌رده‌وامبەردەوام و ڕێک و پیێکی بڕی هه‌روه‌کوھەروەکو لهلە کاره‌کانیکارەکانی زانا فێرما (1955-1601) و دیکارتی (1665-1596) ده‌رده‌که‌وێتدەردەکەوێت ، به‌ڵامبەڵام ئه‌مانه‌ئەمانە ته‌نهاتەنھا بابه‌تیبابەتی چه‌ماوه‌چەماوە ڕوته‌خته‌کانیانڕوتەختەکانیان دیراسه‌دیراسە ده‌کرددەکرد ، به‌ڵامبەڵام ئۆیله‌رئۆیلەر یه‌که‌میەکەم زانا بوو که‌کە ڕێگای پۆتانه‌کانیپۆتانەکانی به‌کارهێنابەکارھێنا بۆ دیراسه‌کردنیدیراسەکردنی هێڵه‌کانھێڵەکان لهلە بۆشایی و ڕوته‌خته‌کانڕوتەختەکان هه‌روه‌کوھەروەکو ئاشکرایه‌ئاشکرایە که‌کە بابه‌تیبابەتی جیاکاری (التفاصنل) به‌هۆیبەھۆی پێویستبوونی ڕێگایه‌کیڕێگایەکی گشتی بۆ دیاریکردنی ڕووبه‌رڕووبەر و قه‌باره‌قەبارە و چه‌قیچەقی قورساییه‌کانقورساییەکان ده‌رکه‌وتدەرکەوت ، ئه‌مئەم ڕێگایه‌شڕێگایەش بۆیه‌که‌مبۆیەکەم جار لهلە لایه‌نلایەن ئه‌رخه‌مێدسه‌وه‌ئەرخەمێدسەوە (212-287 پ.ز) به‌کارهێنراوه‌بەکارھێنراوە بهبە ڕێک و پێکی لهلە سهدهیسەدەی حه‌ڤده‌هه‌مداحەڤدەھەمدا په‌ره‌یپەرەی سه‌ندسەند هه‌روه‌کھەروەک ده‌رده‌که‌وێتدەردەکەوێت لهلە لێکۆڵینه‌وه‌کانیلێکۆڵینەوەکانی زانا به‌ناوبانگه‌کانیبەناوبانگەکانی وه‌کووەکو : بۆنافینتۆرا کافالێری (1591-1647) هه‌روه‌هاھەروەھا ئیفانجیلستا تۆرشه‌لیتۆرشەلی (1608-1647) که‌کە دوو زانای ئیتاڵی بوون و خوێندکار بوون له‌سه‌رلەسەر ده‌رستیدەرستی گالیلۆ هه‌روه‌هاھەروەھا فێرماو (1601-1665) و باسکاڵ (1623-1662) و چه‌ندسنچەندسن زانای تری ئه‌وئەو سه‌رده‌مه‌سەردەمە و زانا ئیسحاق بارۆق (1630=1677) که‌کە زانایه‌کیزانایەکی ماتماتیکی به‌ریتانیبەریتانی بوو مامۆستاس نیوتن بوو لهلە ساڵی 1659 ئه‌وئەو په‌یوه‌ندییه‌یپەیوەندییەی دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە که‌کە بابه‌تیبابەتی دیاریکردنی ڕوبه‌رڕوبەر و بابه‌تیبابەتی دیاریکردنی لێکه‌وتلێکەوت پێکه‌وه‌پێکەوە ده‌به‌ستێته‌وه‌دەبەستێتەوە ، هه‌روه‌هاھەروەھا زانا نیوتن (1642-1727) و لیبنتز (1646-1716) لهلە حه‌فتاکانیحەفتاکانی سهدهیسەدەی حه‌ڤده‌هه‌مداحەڤدەھەمدا بابه‌تێکیانبابەتێکیان پێشکه‌شپێشکەش کرد سه‌باره‌تسەبارەت بهبە جیاکردنه‌وه‌یجیاکردنەوەی ئه‌مئەم پهیوهندییهپەیوەندییە له‌گه‌ڵلەگەڵ بابه‌ته‌بابەتە ئه‌ندازه‌ییه‌ئەندازەییە تایبه‌تییکانتایبەتییکان ، به‌وشێوه‌یه‌شبەوشێوەیەش په‌یوه‌ندیپەیوەندی نێوان حیسابکردنی ته‌واوکاریتەواوکاری و حیسابکردنی جیاکاریان دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە و هه‌ریه‌کھەریەک لهلە نیوتن و لینتز و قه‌تابییه‌کانیانقەتابییەکانیان ئه‌مئەم په‌یوه‌ندییه‌یانپەیوەندییەیان به‌کارهێنابەکارھێنا بۆ په‌ره‌سه‌ندنیپەرەسەندنی شێوازه‌کانیشێوازەکانی جیاکردن ئه‌وئەو ڕێگایانه‌ڕێگایانە که‌کە بۆ جیاکردن ئه‌نجامئەنجام دراوه‌دراوە و گه‌یشتۆته‌گەیشتۆتە ئێره‌ئێرە به‌هۆیبەھۆی فه‌زڵیفەزڵی کاره‌کانیکارەکانی ئۆیله‌ره‌وه‌ئۆیلەرەوە بووه‌بووە و پاشان هه‌ریه‌که‌ھەریەکە لهلە زانا م.ئوسترو جرادسکی(1801-1861) و ب.تشیبیشیف (1821-1894) که‌کە دوو زانای به‌ناوبانگیبەناوبانگی ڕوسی بوون هه‌ستانھەستان بهبە پێشخستنی ئه‌وئەو ڕێگایه‌ڕێگایە .
هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر زانایه‌کزانایەک بوو به‌جۆرێکبەجۆرێک که‌کە هیچھیچ زانایه‌کیزانایەکی ماتماتیکی دی به‌وێنه‌یبەوێنەی نه‌بوونەبوو لهلە تێگه‌یشتنتێگەیشتن لهلە هونه‌ریھونەری گۆڕین و له‌بریدانانیلەبریدانانی حیسابکردنی جیاکاری و ته‌واوکاریتەواوکاری ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر هه‌وڵێکیھەوڵێکی زۆری دا بۆ دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی ڕێگایه‌کیڕێگایەکی تر (بێجگه‌بێجگە لهلە سێ ڕێگاکه‌یڕێگاکەی نیوتن) بۆ جێبه‌جێکردنیجێبەجێکردنی ته‌واوکاریتەواوکاری جیاکاری دوو ڕاده‌ڕادە (تکامل وتفاچل الحدنن) به‌ڵامبەڵام لهلە ئه‌نجامدائەنجامدا گه‌یشته‌گەیشتە ئه‌وه‌یئەوەی له‌وسێلەوسێ ڕێگایه‌یڕێگایەی نیوتن هیچھیچ ڕێگایه‌کیڕێگایەکی دی نییه‌نییە ، به‌وجۆره‌بەوجۆرە زانا تشیبیشیف لهلە ساڵێ 1853 ڕاستس ئه‌نجامه‌که‌یئەنجامەکەی ئۆیله‌ریئۆیلەری سه‌لماندسەلماند و لهلە ساڵی 1926 هه‌ریه‌کھەریەک لهلە زانا مۆردوخای بۆلتۆفسکی بیردۆزێکیان سه‌لماندسەلماند که‌کە له‌ملەم ئه‌نجامه‌ئەنجامە ده‌چوو،دەچوو، زانا دانیال بڕنۆلی (1700-1782) لهلە ساڵی 1753 بیرۆکه‌یبیرۆکەی زنجیره‌زنجیرە سێگۆشه‌ییه‌کانیسێگۆشەییەکانی خسته‌خستە ناو ماتماتیک کاتێک ده‌ستیکرددەستیکرد بهبە لێکۆڵینه‌وه‌لێکۆڵینەوە له‌سه‌رلەسەر له‌رینه‌وه‌یلەرینەوەی ژێکان و به‌هۆیبەھۆی بابه‌تیبابەتی توانای کردنه‌وه‌یکردنەوەی نه‌خشه‌یه‌کنەخشەیەک له‌سه‌رلەسەر شێوه‌یشێوەی زنجیره‌زنجیرە سێگۆشه‌ییه‌کانسێگۆشەییەکان چه‌ندینچەندین گفتوگۆی توندوتیژ سه‌ریهه‌ڵداسەریھەڵدا له‌نێوانلەنێوان زانا به‌ناوبانگه‌کانیبەناوبانگەکانی ماتماتیک ، له‌وکاته‌دالەوکاتەدا هه‌روه‌کوھەروەکو ئۆیله‌رئۆیلەر و دالامبێر (1717-1783) و لاکرانج (1736-1813) زانا باسکاڵ ده‌ستیکرددەستیکرد بهبە دیراسه‌کردنیدیراسەکردنی ته‌واویتەواوی تایبه‌تمه‌ندییه‌تایبەتمەندییە ئه‌ندازه‌ییه‌کانیئەندازەییەکانی سایکلۆید و ئه‌نجامه‌کانیئەنجامەکانی بڵاوکردهوهبڵاوکردەوە لهلە ساڵی 1659 .
لهلە چل ساڵی دواییدا به‌هۆیبەھۆی کاره‌کانیکارەکانی زاننا به‌ناوبانگه‌کانیبەناوبانگەکانی وه‌کووەکو هوینگزھوینگز و نیوتن و لیبنتز و براکانی بڕنۆڵی چه‌ندینچەندین کارپێکردنی میکانزمی سایکلۆد دیراسه‌دیراسە کرا و بابه‌تیبابەتی براخیستۆخرۆنا له‌سه‌رلەسەر شێوه‌شێوە گشتییه‌که‌یگشتییەکەی یه‌کێکیەکێک بوو لهلە سه‌رچاوه‌سەرچاوە بنچینه‌ییه‌کانیبنچینەییەکانی لقێکی تازه‌تازە لهلە ماتماتیک که‌کە ئه‌ویشئەویش حیسابکردنی گۆڕان بوو که‌کە له‌سه‌ده‌یلەسەدەی هه‌ژده‌هه‌مداھەژدەھەمدا ئۆیله‌رئۆیلەر و لاکرانج دایانهێنادایانھێنا .
هه‌روه‌کوھەروەکو ئاشکرایه‌ئاشکرایە هه‌ره‌ھەرە زانا گه‌وره‌کانیگەورەکانی سهدهیسەدەی هه‌ژده‌هه‌مھەژدەھەم به‌شداریانبەشداریان کرد لهلە په‌ره‌پێدانیپەرەپێدانی بیردۆزی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌جیاکارییە ئاساییه‌کانئاساییەکان و به‌شداریکردنیبەشداریکردنی ئۆیله‌رئۆیلەر بیردۆزی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانیجیاکارییەکانی ده‌وڵه‌مه‌نددەوڵەمەند کرد بهبە زنجیره‌یه‌کزنجیرەیەک لهلە دۆزینه‌وه‌دۆزینەوە گرنگه‌کانیگرنگەکانی بهبە پله‌یپلەی یه‌که‌میەکەم ، که‌کە مادده‌کانیماددەکانی ئه‌وئەو هاوکێشه‌یه‌یھاوکێشەیەی ده‌رده‌هێنادەردەھێنا و لهلە زۆربه‌یزۆربەی زۆری پرسیاره‌پرسیارە میکانیکیه‌کانمیکانیکیەکان له‌وانه‌لەوانە میکانیکی هه‌ساره‌ھەسارە ئاسمانییه‌کانئاسمانییەکان و زانستی موشه‌که‌کانموشەکەکان (ballistics) و ئه‌دازه‌ئەدازە و شیکارکردنی بیرکاری ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە یه‌کێکیەکێک لهلە یاداشته‌کانیدایاداشتەکانیدا که‌کە ساڵی 1743 بڵاوکرایه‌وه‌بڵاوکرایەوە ڕێگایه‌کیڕێگایەکی کلاسیکی پێشکه‌شپێشکەش کرد بۆ شیکارکردنی هاوکێشه‌یه‌کیھاوکێشەیەکی به‌هێڵیبەھێڵی چونیه‌کچونیەک لهلە هه‌رھەر پله‌یه‌کپلەیەک بێت که‌کە هاوکۆلکه‌کانیھاوکۆلکەکانی جێگیربێت به‌هۆیبەھۆی له‌جیاتیدانانyلەجیاتیدانانy=eKX له‌حاڵه‌تیلەحاڵەتی ڕه‌گیڕەگی ڕاسته‌قینه‌یڕاستەقینەی دووباره‌دووبارە بوو بهبە له‌جیاتیدانانلەجیاتیدانان eukx له‌بریدانانیلەبریدانانی هاوشێوه‌یھاوشێوەی euax له‌حاڵه‌تیلەحاڵەتی جووتی ڕه‌گیڕەگی ئاوێته‌ئاوێتە a+-Bi به‌هۆیبەھۆی ئه‌مئەم پرسیاره‌وه‌پرسیارەوە گه‌یشته‌گەیشتە ئه‌مئەم هاوکێشه‌یه‌یھاوکێشەیەی شیکار کرد به‌شێوه‌یبەشێوەی نه‌خشه‌نەخشە سێگۆشه‌ییسێگۆشەیی زانراوه‌کانزانراوەکان .
وه‌وە لهلە ساڵی 1740 ئۆیله‌رئۆیلەر له‌کاتیلەکاتی لێکۆڵینه‌وه‌کانیلێکۆڵینەوەکانی له‌سه‌رلەسەر یه‌کێکیەکێک له‌ملەم هاوکێشانه‌ھاوکێشانە شیکارکردنی تایبه‌تیتایبەتی به‌ده‌ستبەدەست هێناھێنا له‌سه‌رلەسەر دوو شێوه‌یشێوەی جیاواز ex1+ex1،2COSX و ته‌کیدیتەکیدی له‌سه‌رلەسەر هاوتاییانھاوتاییان کرده‌وه‌کردەوە به‌هۆیبەھۆی کردنه‌وه‌کانکردنەوەکان لهلە زنجیره‌کانزنجیرەکان ئه‌مه‌شئەمەش گه‌یاندییه‌گەیاندییە دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی ئه‌ئە پهیوهندییهپەیوەندییە به‌ناوبانگه‌یبەناوبانگەی که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت و پێیده‌وترێتپێیدەوترێت (په‌یوه‌ندیپەیوەندی ئۆیله‌رئۆیلەر) و ئۆیله‌رئۆیلەر هه‌رھەر لهلە و یاداشتنامه‌ییاداشتنامەی دا ئاماژه‌یئاماژەی به‌وه‌بەوە کرد که‌کە شیکارکردنی هاوکێشه‌یه‌کھاوکێشەیەک لهلە پله‌یپلەی (N) پێکدێت لهلە پێکهاته‌یپێکھاتەی به‌هێڵبەھێڵ لهلە (N) لهلە شیکارکردنه‌شیکارکردنە تایبه‌ته‌که‌یتایبەتەکەی ، هه‌روه‌هاھەروەھا زاراوه‌زاراوە یشیکاری تایبه‌تتایبەت و شیکاری گشتی (هاوکێشه‌یھاوکێشەی ته‌واوکاریتەواوکاری ته‌واوتەواو) هێنایه‌ھێنایە ناو ماتماتیکه‌وه‌ماتماتیکەوە ، دوای 10 ساڵ ئۆیله‌رئۆیلەر ڕێگای شیکارکردنی هاوکێشه‌یھاوکێشەی به‌هێڵیبەھێڵی ناچوونیه‌کیناچوونیەکی کۆلکه‌کۆلکە جێگیره‌کانیجێگیرەکانی بڵاوکردهوهبڵاوکردەوە به‌هۆیبەھۆی که‌مکردنه‌وه‌یکەمکردنەوەی پله‌که‌یپلەکەی به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی یه‌کیەک له‌دوایلەدوای یه‌کیەک ،بۆنمونه،بۆنمونە : بهبە لێکدانی ئه‌مئەم هاوکێشه‌یه‌ھاوکێشەیە :
AY+BDY+CDY=X
لهلە eMX ئۆیله‌رئۆیلەر وایدانا که‌کە شیکارکردنی هاوکێشه‌یھاوکێشەی به‌رهه‌مهاتووبەرھەمھاتوو له‌سه‌رلەسەر ئه‌مئەم شێوه‌یه‌شێوەیە ده‌بێتدەبێت :
Emx(A1y+B1dy)
کاتێک A1,B1 دوو هاوکۆلکه‌یھاوکۆلکەی دیاری نه‌کراوننەکراون بهبە جیاکاریکردنی هه‌ردوولایھەردوولای هاوکێشه‌یھاوکێشەی کۆتایی و بهبە به‌راوردکردنیبەراوردکردنی ئه‌نجامه‌که‌ئەنجامەکە ڕاده‌ڕادە بهبە ڕاده‌ڕادە له‌گه‌ڵلەگەڵ هاوکێشه‌که‌یھاوکێشەکەی که‌کە دراوه‌دراوە ئۆیله‌رئۆیلەر توانی A1,A2,m دیاری بکات .
هه‌روه‌هاھەروەھا ڕێگای جیاوازی جێگیره‌کانجێگیرەکان لهلە لایه‌نلایەن ئۆیله‌رئۆیلەر زانرابوو به‌کاریبەکاری هێناھێنا لهلە هاوکێشه‌یھاوکێشەی پله‌پلە دوو که‌کە لهلە ساڵی 1740 بڵاوی کرده‌وه‌کردەوە لهلە لێکۆڵینه‌وه‌که‌یلێکۆڵینەوەکەی ده‌رباره‌یدەربارەی هه‌ڵکشانھەڵکشان و داکشان پاشان به‌کاریهێنابەکاریھێنا لهلە هه‌ندێھەندێ لێکۆڵینه‌وه‌یلێکۆڵینەوەی له‌سه‌رلەسەر له‌رینه‌وه‌یلەرینەوەی خو‌لگه‌خو‌لگە هه‌ساره‌ییه‌کانھەسارەییەکان و بڕنۆلی به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی ڕاسته‌وخۆیڕاستەوخۆی ئه‌مئەم ڕێگایه‌یڕێگایەی دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە لهلە ساڵی 1740 وه‌وە هه‌ریه‌که‌ھەریەکە لهلە ئۆیله‌رئۆیلەر و کیلۆر سه‌رکه‌وتنێکیسەرکەوتنێکی به‌رچاویانبەرچاویان به‌ده‌ستبەدەست هێناھێنا لهلە لێکۆڵینه‌وه‌لێکۆڵینەوە مه‌رجه‌کانیمەرجەکانی توانای شێوازه‌کانیشێوازەکانی جیاکاری بۆ ته‌واوکاریتەواوکاری ،بیردۆزی سه‌ربه‌خۆیسەربەخۆی ئه‌نجامیئەنجامی جیاکاریکرد بوو لهلە پله‌که‌یپلەکەی که‌کە ساڵی 1721 بڕنۆلی دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە و پاشان ئۆیله‌رئۆیلەر سه‌لماندیسەلماندی ، هه‌روه‌هاھەروەھا لێکۆڵینه‌وه‌کانلێکۆڵینەوەکان لهلە بیردۆزی هاوکۆلکه‌یھاوکۆلکەی ته‌واوکاریتەواوکاری پیشه‌یه‌کپیشەیەک بوو بۆ ئه‌مئەم مه‌رجانه‌مەرجانە .
ئۆیله‌رئۆیلەر و کیلرۆ لهلە ساڵی 1740 مه‌رجیمەرجی توانای شێوازی (Mdx+Ndx) یان بۆ ته‌واوکاریتەواوکاری ڕونکرده‌وه‌ڕونکردەوە ، لهلە ساڵی دوایی واته‌واتە 1741 کیلرۆ مه‌رجیمەرجی توانای شێوازی (Mdx+Ndx+pdz)ی و ڕونکردنه‌وه‌ڕونکردنەوە بۆ ته‌واوکاریتەواوکاری .
ڕێگای هاوکۆلکه‌یھاوکۆلکەی ته‌واوکاریتەواوکاری په‌ره‌سه‌ندنێکیپەرەسەندنێکی فراوانتری به‌خۆیه‌وه‌بەخۆیەوە بینی ، به‌تایبه‌تیبەتایبەتی لهلە لێکۆڵینه‌وه‌کانیلێکۆڵینەوەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە ساڵی 1768 بۆ 1769 که‌کە تیایدا چه‌ندینچەندین جۆر لهلە هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکاری پله‌یه‌کپلەیەک که‌کە هاوکۆلکه‌که‌یھاوکۆلکەکەی له‌سه‌رلەسەر شێوه‌یشێوەی سه‌ره‌وه‌سەرەوە بڵاوکردهوهبڵاوکردەوە ، وه‌وە له‌ساڵیلەساڵی دواییدا ئۆیله‌رئۆیلەر ڕێگای هاوکۆلکه‌که‌یھاوکۆلکەکەی ته‌واوکاریتەواوکاری گشتگیر کرد به‌سه‌ربەسەر هاوکێشه‌ھاوکێشە پله‌پلە به‌رزه‌کاندابەرزەکاندا به‌هۆیبەھۆی مه‌رجیمەرجی حیسابکردنی گۆڕان که‌کە بهبە لێکۆڵینه‌وه‌یلێکۆڵینەوەی نه‌خشه‌ینەخشەی F(X,y,yy،y,….yn) داتاشراوێکی ته‌واوتەواو ده‌رده‌که‌وێتدەردەکەوێت بۆ نه‌خشه‌یه‌کینەخشەیەکی تر که‌کە پێک دێت لهلە داتاشراوه‌کانداتاشراوەکان هه‌تاھەتا پله‌یپلەی (n-1) و ئه‌ندامێکیئەندامێکی دی لهلە ئه‌کادیمیایئەکادیمیای زانسته‌کانزانستەکان لهلە بتروسبورگ لهلە ساڵی 1771 ئه‌مئەم مه‌رجه‌یمەرجەی هه‌ڵێنجاھەڵێنجا که‌کە ئه‌ویشئەویش زانا لیکسل (1740-1784)بوو به‌بێبەبێ په‌نابردنه‌پەنابردنە به‌ربەر حیسابکردنی گۆڕان و دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی لاکرانج لهلە ساڵی 1766 هاوکێشه‌یھاوکێشەی ئاژه‌ڵئاژەڵ بۆ هاوکێشه‌یھاوکێشەی به‌هێڵیبەھێڵی چونیه‌کچونیەک که‌کە باسکرا ، دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی ئاوه‌ڵبونیئاوەڵبونی چونیه‌کچونیەک که‌کە باسکرا ، دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی ئاوه‌ڵبوونیئاوەڵبوونی خۆیی بۆ دوو هاوکێشه‌که‌ھاوکێشەکە یه‌کێکه‌یەکێکە لهلە گرنگترین به‌جێهێنانه‌کانیبەجێھێنانەکانی بیردۆزی کۆلکه‌یکۆلکەی ته‌واوکاریتەواوکاری ، ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە ساڵی 1778 ئه‌مئەم ڕاستییه‌یڕاستییەی به‌رجه‌سته‌بەرجەستە کرد و به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی وردتر دایڕشت .
لێرەدا ناتوانین ھەموو بیردۆزەکانی ئۆیلەر بژمێرین لە بیردۆزی ھاوکێشە جیاکارییە ئاساییەکان ، ھەروەھا ئۆیلەر لێکۆڵینەوەیەکی تری ئەنجام دا دەربارەی تایبەتمەندی ھاوکێشە گشتییەکەی ریکاتی و سەرکەوتنی بەدەست ھێنا پاشان لەئەنجامی لێکۆڵینەوەی لەسەر لەرینەوەی پەردەیەکی پانی تەندکراو ئۆیلەر گەیشتە دۆزینەوەی ئەم ھاوکێشەیە :
لێره‌دا ناتوانین هه‌موو بیردۆزه‌کانی ئۆیله‌ر بژمێرین له بیردۆزی هاوکێشه جیاکارییه ئاساییه‌کان ، هه‌روه‌ها ئۆیله‌ر لێکۆڵینه‌وه‌یه‌کی تری ئه‌نجام دا ده‌رباره‌ی تایبه‌تمه‌ندی هاوکێشه گشتییه‌که‌ی ریکاتی و سه‌رکه‌وتنی به‌ده‌ست هێنا پاشان له‌ئه‌نجامی لێکۆڵینه‌وه‌ی له‌سه‌ر له‌رینه‌وه‌ی په‌رده‌یه‌کی پانی ته‌ندکراو ئۆیله‌ر گه‌یشته دۆزینه‌وه‌ی ئه‌م هاوکێشه‌یه :
(a2-B2)u+1 du+d2u=0
که‌کە له‌دواییدالەدواییدا ناسرا بهبە هاوکێشه‌یھاوکێشەی بیسیل (1784-1846) و هه‌رھەر ئه‌مئەم هاهوکێشه‌یه‌ھاھوکێشەیە زانا بڕنۆلی دیراسه‌یدیراسەی له‌سه‌رلەسەر کرد . ئۆیله‌رئۆیلەر ئه‌مئەم هاوکێشه‌یه‌یھاوکێشەیەی شیکار کرد له‌سه‌رلەسەر شێوه‌یشێوەی زنجیره‌زنجیرە نا کۆتا ته‌نهاتەنھا جیاوازی هه‌بووھەبوو بهبە هاوکۆلکه‌یھاوکۆلکەی نه‌گۆڕنەگۆڕ لهلە نه‌خشه‌ینەخشەی لوله‌کیلولەکی TB(ar) ئه‌مه‌شئەمەش لهلە ئه‌نجامیئەنجامی لێکۆڵینه‌وه‌یلێکۆڵینەوەی له‌سه‌رلەسەر له‌رینه‌وه‌یلەرینەوەی زنجیره‌زنجیرە قورسه‌کانقورسەکان که‌کە بڵاوکرایه‌وه‌بڵاوکرایەوە لهلە ساڵێ 1738 و لهلە ساڵی 1768 ئۆیله‌رئۆیلەر ته‌واوکاریتەواوکاری جه‌بریجەبری ئه‌مئەم هاوکێشه‌یه‌یھاوکێشەیەی دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە :
کاتێک فره‌فرە ڕاده‌ڕادە ڕاستییه‌کانڕاستییەکان لهلە پله‌یپلەی چوار ، به‌مه‌شبەمەش بیردۆزێکی گرنگی به‌ده‌ستبەدەست هێناھێنا لهلە کۆکردنه‌وه‌یکۆکردنەوەی ته‌واوکارییه‌تەواوکارییە ناته‌واوه‌کانناتەواوەکان ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر زنجیره‌یه‌کزنجیرەیەک لهلە هاوکێشه‌یھاوکێشەی دیاری کرد که‌کە ته‌نهاتەنھا شیکارێکیان هه‌یه‌ھەیە ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە ساڵی 1736دا تێبینی ئه‌وه‌یئەوەی کرد :
کە ئەگەر ھاوکێشەکەی لاکرانج ھاوکۆلکەی (x,y) u ھەبێت ئەوا ھاوکێشەکەی
که ئه‌گه‌ر هاوکێشه‌که‌ی لاکرانج هاوکۆلکه‌ی (x,y) u هه‌بێت ئه‌وا هاوکێشه‌که‌ی
ده‌توانێتدەتوانێت ته‌نهاتەنھا شیکارێک بدات بۆنمونهبۆنمونە لهلە حاڵه‌تیحاڵەتی هاوکێشه‌یھاوکێشەی :
xdx+ydy=x2+y2-r2 که‌کە هه‌یه‌ھەیە ئه‌وائەوا ته‌نهاتەنھا شیکار بریتییهبریتییە لهلە :
x2+y2=0
ئه‌مئەم نمونه‌یه‌نمونەیە ده‌گه‌ڕێته‌وه‌دەگەڕێتەوە بۆ زانا لاکرانج .
پرسیاره‌کانیپرسیارەکانی میکانیکی هه‌ساره‌ھەسارە ئاسمانییه‌کانئاسمانییەکان ، به‌تایبه‌تیبەتایبەتی بیردۆزی جوڵه‌یجوڵەی مانگ که‌کە له‌وکاته‌دالەوکاتەدا گرنگی زۆری پێ دراوه‌دراوە وه‌کووەکو پێویستییه‌کپێویستییەک بۆ ده‌ریاوانه‌کاندەریاوانەکان و زانینی ئاڕاسته‌کانئاڕاستەکان کارێکی زۆری کرده‌کردە سه‌رسەر ئه‌وه‌یئەوەی که‌کە په‌ره‌بدرێتپەرەبدرێت بهبە ڕێگا نزیککراوه‌ییه‌کاننزیککراوەییەکان بۆ ته‌واوکاریکردنیتەواوکاریکردنی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان و لهلە یه‌کێکیەکێک له‌ولەو ڕێگا جیاوازانه‌جیاوازانە ڕێگای ئۆیله‌رئۆیلەر بوو لهلە ساڵی 1768 که‌کە گرینگییه‌کیگرینگییەکی زۆری هه‌بووھەبوو له‌کاته‌دالەکاتەدا ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر پێش زانا بڕنۆڵی شیکارکردنی هاوکێشه‌یھاوکێشەی ژێی لهلە حاڵه‌تیحاڵەتی تایبه‌تیتایبەتی به‌ده‌ستهێنابەدەستھێنا له‌سه‌رلەسەر شێوه‌یشێوەی زنجیره‌زنجیرە سێگۆشه‌ییه‌کانسێگۆشەییەکان ، هه‌روه‌هاھەروەھا هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌جیاکارییە به‌شییه‌بەشییە پله‌به‌رزه‌کانپلەبەرزەکان هه‌روه‌کوھەروەکو لهلە زانسته‌کانیزانستەکانی ماتماتیک ده‌رکه‌وتدەرکەوت لهلە زۆربه‌یزۆربەی زۆری لقه‌کانیلقەکانی فیزیاش ده‌رکه‌وتدەرکەوت وه‌کووەکو لێکۆڵینه‌وه‌لێکۆڵینەوە هایدرۆھایدرۆ داینامیکییه‌کانداینامیکییەکان که‌کە (ئۆیله‌رئۆیلەر دالمبێر) له‌ملەم بواره‌دابوارەدا ئه‌وئەو نه‌خشانه‌یاننەخشانەیان به‌کارهێنابەکارھێنا که‌کە پشت ده‌به‌ستێتدەبەستێت بهبە گۆڕاوه‌گۆڕاوە ئاوێته‌کانئاوێتەکان بۆیه‌که‌مبۆیەکەم جار لهلە ساڵی 1752 هه‌روه‌هاھەروەھا لهلە پرسیاره‌کانیپرسیارەکانی له‌رینه‌وه‌یلەرینەوەی په‌رده‌پەردە ده‌رکه‌وتدەرکەوت که‌کە زانا ئۆیله‌رئۆیلەر چه‌ندینچەندین لێکۆڵینه‌وه‌یلێکۆڵینەوەی له‌ملەم بواره‌دابوارەدا ئه‌نجامئەنجام دا هه‌روه‌هاھەروەھا لهلە بیردۆزه‌کانیبیردۆزەکانی ئه‌رکئەرک ( theory of potential ) دا ده‌رکه‌وتدەرکەوت هه‌روه‌کوھەروەکو لهلە هاوکێشه‌یھاوکێشەی لابلاس دا (1749-1827) ده‌بینرێتدەبینرێت که‌کە له‌ساڵیلەساڵی (1798) دۆزییه‌وه‌دۆزییەوە لهلە چه‌ندینچەندین بواری تردا ده‌رکه‌وتدەرکەوت و له‌ئه‌نجامیلەئەنجامی ئه‌مه‌شدائەمەشدا توانرا چه‌ندینچەندین جۆر هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکاری به‌شیبەشی به‌هێڵبەھێڵ لهلە پله‌دووپلەدوو دابڕێژرێت ، له‌گه‌ڵلەگەڵ ئه‌مه‌شدائەمەشدا زانا ماتماتیکییه‌کانیماتماتیکییەکانی سهدهیسەدەی هه‌ژده‌مھەژدەم نه‌یانتوانینەیانتوانی بگه‌نه‌بگەنە داڕشتنی پرسیاره‌پرسیارە گشتییه‌کانگشتییەکان بۆ بیردۆزی ئه‌مئەم هاوکێشانه‌ھاوکێشانە و له‌وکاته‌دالەوکاتەدا به‌پێزترینبەپێزترین لێکۆڵینه‌وه‌لێکۆڵینەوە له‌ملەم بواره‌دابوارەدا لێکۆڵینه‌وه‌کانیلێکۆڵینەوەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر بوو که‌کە له‌ساڵسلەساڵس 1770 به‌رهه‌میبەرھەمی هێناھێنا ده‌رباره‌یدەربارەی گۆڕینی هاوکێشه‌ھاوکێشە به‌هێله‌کانیبەھێلەکانی پله‌دووپلەدوو بۆ شێوه‌یشێوەی یاسایی دیاریکراو به‌هۆیبەھۆی له‌جیاتیدانانیلەجیاتیدانانی گۆڕاوه‌کانگۆڕاوەکان ، شێوه‌یه‌کیشێوەیەکی گشتی هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکاری په‌ره‌یپەرەی سه‌ندسەند له‌سه‌رلەسەر ده‌ستیدەستی ئۆیله‌رئۆیلەر دالمبێز و لاکرانج له‌سه‌رلەسەر بنچینه‌یبنچینەی شیکاری و حسابی هه‌روه‌هاھەروەھا بنچینه‌کانیبنچینەکانی بیردۆزی ئه‌ندازه‌ییئەندازەیی بۆ هاوکێشه‌ھاوکێشە به‌شییه‌کانبەشییەکان دانا و چه‌ندینچەندین شێوه‌یشێوەی یاسایی بۆ هاوکێشه‌ھاوکێشە به‌شییه‌بەشییە پله‌پلە به‌رزه‌کانبەرزەکان ده‌رهێنادەرھێنا ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر گرنگی هه‌بووھەبوو لهلە به‌یه‌که‌وه‌بەیەکەوە به‌ستنیبەستنی بیردۆزی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان بهبە حسابکردنی گۆڕان و ئه‌ندازه‌یئەندازەی جیاکاری ، پاشان به‌یه‌که‌وه‌بەیەکەوە به‌ستنه‌وه‌یبەستنەوەی بیردۆزی نه‌خشه‌کاننەخشەکان لهلە گۆڕاوی ئاوێته‌ئاوێتە و زنجیره‌زنجیرە سێگۆشه‌ییه‌کانسێگۆشەییەکان و نه‌خشه‌نەخشە تایبه‌تییه‌کانتایبەتییەکان و ته‌واوکارییه‌تەواوکارییە ناته‌واوه‌کانناتەواوەکان (elliptical) ئه‌مانه‌ئەمانە و چه‌ندینچەندین بابه‌تیبابەتی گرنگ
ی تر به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی زۆر جوان زانا ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە کتێبه‌کتێبە کلاسیکییه‌که‌یداکلاسیکییەکەیدا به‌ناویبەناوی (حساب التکامل) بڵاوکردهوهبڵاوکردەوە که‌کە پێکهاتبووپێکھاتبوو لهلە چوار به‌رگبەرگ لهلە سان بتروسبورگ ساڵی (1768-1770) و به‌شیبەشی چواره‌میچوارەمی کتێبه‌که‌یکتێبەکەی لهلە ساڵی 1794 بڵاوکرایه‌وه‌بڵاوکرایەوە ، که‌کە بۆماوه‌یه‌کیبۆماوەیەکی زۆر زۆر دائه‌نرادائەنرا بهبە هه‌ره‌ھەرە گرنگترین سه‌رچاوه‌کانسەرچاوەکان بۆ لێکۆڵه‌ره‌وه‌لێکۆڵەرەوە زانا ماتماتیکییه‌کانماتماتیکییەکان و تا ئێستا نرخه‌که‌ینرخەکەی له‌ده‌ستلەدەست نه‌داوه‌نەداوە لهلە نیوه‌ینیوەی یه‌که‌مییەکەمی سهدهیسەدەی نۆزده‌هه‌منۆزدەھەم بیرۆکه‌یبیرۆکەی تازه‌تازە خرایه‌خرایە ناو بیردۆزی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان ، به‌شێکیانبەشێکیان لهلە ئه‌نجامیئەنجامی چاره‌سه‌رکردنیچارەسەرکردنی تازه‌تازە بۆ پرسیاره‌پرسیارە فیزییه‌فیزییە بیرکارییه‌کانبیرکارییەکان بوو و به‌شه‌که‌یبەشەکەی تریان لهلە ئه‌نجامیئەنجامی چاکسازی گشتی بوو بۆ شیکاری ماتماتیکی .
بیردۆزی هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان لهلە سهدهیسەدەی هه‌ژده‌ھەژدە و نۆزده‌نۆزدە دا به‌تایبه‌تیبەتایبەتی له‌سه‌رلەسەر ده‌ستیدەستی زانا ڕوسییه‌کانڕوسییەکان په‌ره‌یپەرەی سه‌ندسەند ، له‌وانه‌شلەوانەش زانا : (ئۆیله‌رئۆیلەر ، ئۆستروجرادسکی ، میندینج ، دافیدۆف ، ئه‌مشینیتسکیئەمشینیتسکی ، سۆنین ، کۆفالیفسکایا ، لیابۆنۆف ، ستکلۆف و هتدھتد .
ئۆیله‌رئۆیلەر له‌سه‌ده‌یلەسەدەی هه‌ژده‌هه‌مداھەژدەھەمدا هه‌ستاھەستا بهبە په‌ره‌پێدانیپەرەپێدانی سه‌لمێنراوهیسەلمێنراوھی زنجیره‌کانزنجیرەکان هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان وه‌وە هه‌ستاھەستا بهبە دانانی لقێکی دی لهلە ماتماتیک به‌ناویبەناوی شیکارکردنی ماتماتیکی ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر ده‌وریدەوری باڵای هه‌بووھەبوو لهلە په‌ره‌سه‌ندنپەرەسەندن و پێشخستنی بیردۆزی ژماره‌کانژمارەکان دوو ڕێگای زۆر چاک بۆ به‌ده‌ستهێنانیبەدەستھێنانی زانیاری ده‌رباره‌یدەربارەی شیکارکردنی هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان بریتییهبریتییە لهلە نزیککردنه‌وه‌نزیککردنەوە ژماره‌ییه‌کانژمارەییەکان که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت ب ڕێگای ئۆیله‌ریئۆیلەری سه‌ره‌تاییسەرەتایی و ڕێگای ئۆیله‌ریئۆیلەری ڕاستکراوه‌ڕاستکراوە .
یه‌کێکییەکێکی دی لهلە بیردۆزه‌کانیبیردۆزەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە زانستی ماتماتیکدا ئه‌وه‌یه‌ئەوەیە که‌کە به‌کاردێتبەکاردێت سه‌باره‌تسەبارەت بهبە نه‌خشه‌نەخشە چونیه‌که‌کانچونیەکەکان له‌ونه‌خشانه‌یلەونەخشانەی که‌کە ڕه‌هه‌ندڕەھەند سفرن هه‌روه‌هاھەروەھا هه‌روه‌کھەروەک ئاماژه‌مانئاماژەمان بۆ کرد هه‌رھەر لهلە ساڵس 1691 جان بڕنۆلی پشتی ده‌به‌ستدەبەست بهبە کۆلکه‌یکۆلکەی ته‌واوکاریتەواوکاری لهلە شیکارکردنی هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکاری ، به‌ڵامبەڵام زانا ئۆیله‌رئۆیلەر بیردۆزێکی دانا ده‌رباره‌یدەربارەی ئه‌مئەم کۆلکه‌یه‌کۆلکەیە بهبە به‌کارهێنانیبەکارھێنانی پێوانه‌یپێوانەی ته‌واوکارییه‌وه‌تەواوکارییەوە به‌ڵامبەڵام هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌جیاکارییە به‌هێله‌کانبەھێلەکان که‌کە هاوکۆلکه‌کانیانھاوکۆلکەکانیان جێگیر بوو ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە ساڵی 1750 ته‌واویتەواوی کرد .
لیۆنارد ئۆیله‌رئۆیلەر داده‌نرێتدادەنرێت بهبە یه‌کێکیەکێک لهلە به‌ناوبانگترینبەناوبانگترین زانا بیرکارییه‌کانبیرکارییەکان لهلە به‌رهه‌مبەرھەم و بابه‌تدابابەتدا بهبە درێژایی سه‌رده‌مسەردەم وه‌وە یه‌کێکیەکێک لهلە هه‌ره‌ھەرە کاره‌کارە جوانه‌کانیجوانەکانی که‌کە بریتییهبریتییە له‌ولەو دۆزینه‌وانه‌یدۆزینەوانەی که‌کە لهلە بواری هایدرۆھایدرۆ دینامیک و کوانته‌مه‌کوانتەمە جیڕه‌کانجیڕەکان و ...هتدیھتدی به‌ده‌ستبەدەست هێناوه‌ھێناوە به‌تایبه‌تیبەتایبەتی له‌به‌رلەبەر ئه‌مئەم کارانه‌یکارانەی ئۆیله‌رئۆیلەر بۆ هه‌میشه‌ھەمیشە ناوی ده‌مێنێته‌وه‌دەمێنێتەوە لای قوتابیانی به‌شیبەشی ئه‌ندازیاریئەندازیاری .
ئۆیله‌رئۆیلەر یه‌که‌میەکەم بیرکاربووه‌بیرکاربووە که‌کە بۆ یه‌که‌میەکەم جار و به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی زۆر جوان یاسایی ڕۆیشتنی شله‌کانیشلەکانی داڕشتووه‌داڕشتووە ، هه‌رھەر ئه‌وه‌ئەوە بووه‌بووە که‌کە بۆ یه‌که‌میەکەم جار گرنگی په‌ستانیپەستانی شله‌کانشلەکان و په‌یوه‌ندیپەیوەندی بهبە ڕۆیشتنه‌وه‌ڕۆیشتنەوە لێکداوه‌ته‌وه‌لێکداوەتەوە ، ئه‌وئەو هاوکێشه‌یه‌یھاوکێشەیەی که‌کە ئێستا ده‌ناسرێتدەناسرێت بهبە هاوکێشه‌یھاوکێشەی بڕنۆلی بۆ یه‌که‌میەکەم جار له‌لایه‌نلەلایەن ئۆیله‌ره‌وه‌ئۆیلەرەوە بیرکاریانه‌بیرکاریانە داڕێژراوه‌داڕێژراوە ، به‌ڵامبەڵام دانیاڵ بڕنۆڵی هاوڕێیھاوڕێی به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی بنچینه‌ییانه‌بنچینەییانە دایناوه‌دایناوە و بڵاوی کردۆته‌وه‌کردۆتەوە هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر وه‌کووەکو بیرکارێک به‌شێوه‌یه‌کیبەشێوەیەکی زۆر قوڵ و ئه‌ندازه‌ییانه‌ئەندازەییانە لهلە چه‌ماوه‌یچەماوەی ته‌نه‌تەنە به‌ربووه‌کانبەربووەکان (له‌ژێرلەژێر کاریگه‌ریکاریگەری هێزه‌کانھێزەکان و ئه‌وئەو کێشانه‌یکێشانەی ده‌خرێته‌دەخرێتە سه‌ریسەری) کۆڵێوه‌ته‌وه‌کۆڵێوەتەوە ، هه‌روه‌هاھەروەھا بهبە شێوه‌یه‌کیشێوەیەکی گشتی گرنگی داوه‌داوە بهبە بابه‌تیبابەتی به‌رگریبەرگری مادده‌کانماددەکان و لهلە ساڵی 1757 دا لێکۆڵینه‌وه‌یه‌کیلێکۆڵینەوەیەکی گرنگی بڵاو کرده‌وه‌کردەوە له‌باره‌یلەبارەی بابه‌تیبابەتی قوپانی ستونه‌کانستونەکان (Buckling of struts) و ئه‌مئەم لێکۆڵینه‌وه‌یه‌لێکۆڵینەوەیە تا ئێستا ده‌پارێزرێتدەپارێزرێت و گرنگی تایبه‌تیتایبەتی خۆی هه‌یه‌ھەیە دیسان هاوکێشه‌که‌یھاوکێشەکەی ئۆیله‌رئۆیلەر بۆ ستونه‌کانستونەکان شتێکی زۆر دیار و ئاشکرایه‌ئاشکرایە بۆ زۆربه‌یزۆربەی زۆری خوێندکاران لهلە کۆلێجی ئه‌ندازیاریئەندازیاری سه‌ره‌ڕایسەرەڕای به‌رهه‌مهێنانیبەرھەمھێنانی چه‌ندینچەندین بابه‌تبابەت لهلە بواری جه‌برجەبر و زانستی حیساب ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر بهبە قوڵی گرنگی دا بهبە زانستی ئه‌ندازه‌ئەندازە ، هه‌روه‌هاھەروەھا چه‌ندینچەندین شتی بۆ بیردۆزی چه‌ماوه‌کانچەماوەکان (Curves) و ڕووکان (Surfaces) زیادکرد و له‌ملەم بواره‌دابوارەدا (جێگری ئۆیله‌رEulerئۆیلەرEuler Constant) یه‌کێکه‌یەکێکە لهلە جێگیره‌جێگیرە زانراوه‌کانزانراوەکان هه‌روه‌هاھەروەھا هاوکێشه‌یه‌کیھاوکێشەیەکی تری به‌رهه‌مبەرھەم هێناھێنا سه‌باره‌تسەبارەت بهبە بابه‌تیبابەتی ته‌نه‌تەنە فره‌فرە ڕووکان که‌کە ئه‌ویشئەویش په‌یوه‌ندیپەیوەندی نێوان ژماره‌یژمارەی ڕووکان و ژماره‌یژمارەی سه‌ره‌کانسەرەکان لهلە ته‌نێکیتەنێکی فره‌فرە دیاری ده‌کاتدەکات ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر به‌ڕاستیبەڕاستی گه‌ردونناسێکیگەردونناسێکی بێ وێنه‌وێنە بوو ، ئو بهبە جوانی و بهبە شێوه‌یه‌کیشێوەیەکی تایبه‌تتایبەت جوڵه‌یجوڵەی مانگی دیراسه‌دیراسە کرد و پێشبینی بۆ په‌ره‌سه‌ندنیپەرەسەندنی بیردۆزی کیپله‌رکیپلەر (1571-1630) کرد سه‌باره‌تسەبارەت بهبە کۆمه‌ڵه‌یکۆمەڵەی خۆر ، هه‌روه‌هاھەروەھا هه‌ستاھەستا بهبە دانانی چه‌ندینچەندین یاسای بنه‌ڕه‌تیبنەڕەتی بۆ هه‌ساره‌ھەسارە ئاسمانییه‌کانئاسمانییەکان که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت بهبە (Pertubaion) که‌کە بریتییهبریتییە لهلە تێکچوونی جوڵه‌یجوڵەی بهبە خولی هه‌ساره‌یه‌کیھەسارەیەکی ئاسمانی به‌هۆیبەھۆی هێزێکه‌وه‌ھێزێکەوە بێجگه‌بێجگە له‌ولەو هێزه‌یھێزەی که‌کە ده‌بێته‌دەبێتە هۆیھۆی سوڕانه‌وه‌یسوڕانەوەی ئاسایی هه‌ساره‌که‌ھەسارەکە لیۆنارد ئۆیله‌رئۆیلەر و دانیاڵ بڕنۆلی (1700-1782) پێکه‌وه‌پێکەوە کۆڵه‌که‌کانیکۆڵەکەکانی دینامیکی هه‌واییھەوایی کلاسیکییان دامه‌زرانددامەزراند ، که‌کە چاره‌سه‌ریچارەسەری جوڵه‌یجوڵەی ناوه‌ندیناوەندی و دانراو ده‌کاتدەکات که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت بهبە شلگازی نمونه‌یینمونەیی بهبە به‌کارهێنانیبەکارھێنانی جیاکاری به‌سه‌ریدابەسەریدا به‌وبەو شێوه‌شێوە بابه‌تیبابەتی دینامیکی هه‌واییھەوایی کلاسیکی بوو بهبە هۆیھۆی سه‌رنجسەرنج ڕاکێشانی زۆربه‌یزۆربەی زانا بیرکارییه‌کانبیرکارییەکان .
چه‌ندچەند یاسایه‌کیاسایەک هه‌یه‌ھەیە لهلە فیزیای شلگاز یاخود (فیزیای شلگازی ئاوه‌کیئاوەکی) که‌کە ده‌ناسرێتدەناسرێت بهبە هاوکێشه‌کانیھاوکێشەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر که‌کە ئه‌ویشئەویش سێ هاوکێشه‌یھاوکێشەی جیاکارییه‌جیاکارییە بۆ جوڵه‌یجوڵەی شلگازی نمونه‌یینمونەیی که‌کە هێزیھێزی به‌رده‌وامیبەردەوامی هێزه‌ھێزە ده‌ره‌کییه‌کاندەرەکییەکان و په‌ستانپەستان پێکه‌وه‌پێکەوە ده‌به‌ستێته‌وه‌دەبەستێتەوە لهلە شلگازه‌که‌شلگازەکە .
هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر زانای ماتماتیک و میکانزمی به‌ناوبانگبەناوبانگ بنه‌ماکانیبنەماکانی ڕێگاکانی شیکارکردنی پرسیاره‌کانیپرسیارەکانی دینامیکی پنته‌خاڵپنتەخاڵ و ته‌نیتەنی سه‌رتیسەرتی دانا به‌هۆیبەھۆی دروستکردن و شیکارکردنی (ته‌واوکاریکردنیتەواوکاریکردنی) هاوکێشه‌ھاوکێشە جیاکارییه‌کانجیاکارییەکان که‌کە تایبه‌ته‌تایبەتە پێیان .
ئۆیله‌رئۆیلەر ماوه‌یه‌کیماوەیەکی زۆر لهلە بتروسبورگ مایه‌وه‌مایەوە و کاریکرد ، کاریگه‌ریکاریگەری زۆری هه‌بووھەبوو لهلە پێشکه‌وتنپێشکەوتن و په‌ره‌سه‌ندنیپەرەسەندنی زانستی میکانیک بهبە شێوه‌یه‌کیشێوەیەکی گشتی .
ئۆیله‌رئۆیلەر بۆ یه‌که‌میەکەم جار لێکدانه‌وه‌یلێکدانەوەی بۆ ئه‌وئەو پرسیاره‌پرسیارە میکانیکانه‌میکانیکانە کرد پێشکه‌شپێشکەش کرد که‌کە به‌ڕێگایبەڕێگای شیکارکردنی ڕووت (په‌تیپەتی ، ساده‌سادە) شیکار ده‌کرێندەکرێن ، هه‌روه‌هاھەروەھا دوای مردنی زانا ماڵبڕانش (1638-1715Malbranche) بیردۆزه‌که‌یبیردۆزەکەی ده‌رباره‌یدەربارەی ڕه‌نگه‌کانڕەنگەکان خه‌ریکخەریک بوو له‌بیرلەبیر بچێته‌وه‌بچێتەوە ، به‌ڵامبەڵام زانا ئۆیله‌رئۆیلەر گریمانه‌یه‌کیگریمانەیەکی (فرچیه‌فرچیە) به‌یه‌که‌وه‌بەیەکەوە به‌ستنیبەستنی لهلە نێوان ڕه‌نگڕەنگ وڕێبازی تیشک دانا ، به‌ڵامبەڵام بهبە بێ ئه‌وه‌یئەوەی باسی ماڵبڕانشی تیادا بکات .
گۆشه‌کانیگۆشەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە فیزیادا سێ گۆشه‌نگۆشەن که‌کە باری ته‌نێکیتەنێکی یه‌کگرتوویەکگرتوو دیاری ده‌کاتدەکات بهبە ده‌وریدەوری خاڵێکی نه‌گۆڕدانەگۆڕدا ده‌سوڕێته‌وه‌دەسوڕێتەوە به‌گوێره‌یبەگوێرەی کۆمه‌ڵێککۆمەڵێک ته‌وه‌ره‌یتەوەرەی کارتیزی جێگری که‌کە له‌ولەو خاڵه‌داخاڵەدا به‌یه‌کبەیەک ده‌گه‌ندەگەن ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئۆیله‌رئۆیلەر زۆر بابه‌تیبابەتی به‌نرخیبەنرخی هه‌یه‌ھەیە لهلە بیرکاری و فیزیادا ، یه‌کێکییەکێکی تر له‌ولەو بابه‌تانه‌یبابەتانەی ئه‌وه‌ئەوە بوو گرنگی په‌ستانیپەستانی ڕونکرده‌وه‌ڕونکردەوە لهلە ڕۆیشتنی شلگازه‌کانداشلگازەکاندا ، هه‌روه‌هاھەروەھا ئه‌مئەم زانایه‌زانایە سێ یاسای گرنگی هه‌یه‌ھەیە که‌کە پێی ده‌وترێتدەوترێت هاوکێشه‌کانیھاوکێشەکانی ئۆیله‌رئۆیلەر بۆ جوڵه‌یجوڵەی ته‌نیتەنی سه‌رتیسەرتی که‌کە لهلە میکانیزمی تیۆریدا ده‌ورێکیدەورێکی باڵای هه‌یه‌ھەیە .
فیجودسکی ده‌ڵێتدەڵێت : ئۆیله‌رئۆیلەر زیاتر لهلە 800 کاری نوسیوه‌نوسیوە ، وه‌وە هه‌ستاوه‌ھەستاوە بهبە دۆزینه‌وه‌یدۆزینەوەی چه‌ندینچەندین بابه‌تیبابەتی جۆراو جۆری زۆر گرنگ لهلە زانستی فیزیا و ماتماتیک ، وه‌وە یه‌کێکیەکێک بووه‌بووە له‌ولەو که‌سانه‌یکەسانەی که‌کە هه‌وڵێکیھەوڵێکی زۆری دا لهلە پێشکه‌وتنپێشکەوتن و به‌رده‌وامبوونیبەردەوامبوونی زانسته‌کانزانستەکان لهلە ڕوسیا به‌ڵێبەڵێ ئۆی
ه‌ریەری زانا بۆ هه‌میشه‌ھەمیشە ناوی وه‌کووەکو ئه‌ستێره‌یه‌کیئەستێرەیەکی پڕشنگدار ده‌گه‌شێته‌وه‌دەگەشێتەوە لهلە جیهانیجیھانی ماتماتیک و فیزیا ئه‌ویشئەویش به‌هۆیبەھۆی ئه‌وئەو کار و به‌رهه‌مه‌بەرھەمە بێ وێنانه‌یوێنانەی که‌کە پێشکه‌شیپێشکەشی مرۆڤایه‌تیمرۆڤایەتی کرد .
لیۆنارد ئۆیله‌رئۆیلەر لهلە سانت بتروسبورگ لهلە 18ی ئه‌یلولیئەیلولی ساڵی 1783 کۆچی دوایی کرد کاتێک ته‌مه‌نیتەمەنی گه‌یشتبووه‌گەیشتبووە حه‌فتاحەفتا و شه‌ششەش ساڵ وهه‌روھەر له‌ولەو ساڵه‌داساڵەدا زانای به‌ناوبانگیبەناوبانگی بیرکاری داڵمبێر کۆچی دوایی کرد.
[[پۆل:فیزیکزانانی ڕووس]] ▼[[پۆل:ماتماتیکزانانی سویسی]] ▼[[پۆل:فیزیکزانانی سویسی]] ▼[[پۆل:لەدایکبووانی ١٧٠٧]] ▼
{{Link FA|en}}
{{Link FA|es}}
{{Link FA|mk}}
{{Link FA|ru}}
{{Link FA|sl}}
{{Link GA|fr}}
{{Link GA|pl}}
▲[[پۆل:فیزیکزانانی ڕووس]]
▲[[پۆل:ماتماتیکزانانی سویسی]]
▲[[پۆل:فیزیکزانانی سویسی]]
▲[[پۆل:لەدایکبووانی ١٧٠٧]]
| 